概率论第二章

概率论第二章Tag内容描述：<p>1、一、习题详解1.1 写出下列随机试验的样本空间，并表示下列事件的样本点集合：(1) 10件产品中有一件是不合格，从中任取2件得1件不合格品。(2)一个口袋中有2个白球、3个黑球、4个红球，从中任取一球，（i）得白球；（ii)得红球。分析：该题考查了样本空间和样本点的基本定义.详解：（1）依题意可知，记9个合格品分别为：记“不合格”为,则共有个样本点，其中任取两件得一不合格品的样本点集为：(2) 记2个白球分别为：，3个黑球分别为：，4个红球分别为：，则，所以（i)=,(ii)=.1.2 设A,B,C为三件事，用A,B,C及其运算关系表示下列事件：（1）。</p><p>2、第2章作业题解:2.1 掷一颗匀称的骰子两次, 以X 表示前后两次出现的点数之和, 求X 的概率分布, 并验证其满足(2.2.2) 式.解：123456123456723456783456789456789105678910116789101112由表格知X的可能取值为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12。并且，；。即 (k=2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12)2.2 设离散型随机变量的概率分布为试确定常数.解：根据，得，即。故 2.3 甲、乙两人投篮时, 命中率分别为0.7 和0.4 , 今甲、乙各投篮两次, 求下列事件的概率：(1) 两人投中的次数相同; (2) 甲比乙投中的次数多.解：分别用表示甲乙第一、二次投中，则两人两次都未。</p><p>3、第二章 内容回顾,分布函数的性质,F ( x ) 单调不减，即,且,F ( x ) 右连续，即,用分布函数表示概率,a,b,p.d.f. 连续随机变量密度函数f ( x )的性质,1,2,常利用这两个性质检验一个函数能否作为连续性 r.v.的 d.f.,3,在 f ( x ) 的连续点处，,f ( x ) 描述了X 在 x 附近单位长度的 区间内取值的概率,数学期望的性质,(1) E(c) = c,(2) E(aX) = aE(X),(3) E(g1(X)+g2(X) = E(g1(X)+E(g2(X),2.3.2 方差的性质,(1) Var(c)=0. 性质 2.3.2,(2) Var(aX+b) = a2 Var(X). 性质 2.3.3,(3) Var(X)=E(X2)E(X)2. 性质 2.3.1,2.3.3 切比雪夫不等式,切比雪。</p><p>4、注: 数学期望是最基本的数字特征，数学期望是能够体现随机变量取值的平均数,数学期望简称期望，又称为均值。,1 数学期望,二、一维随机变量的函数的数学期望X,E(g(X)?,说明: 在已知Y是X的连续函数前提下,当我们求 E(Y)时不必知道Y的分布, 只需知道X的分布就可 以了.,三、二维随机变量函数的数学期望,说明: 在已知Z是X,Y的连续函数前提下,当我们求 E(Z)时不必知道Z的分布, 只需知道(X,Y)的分布就可 以了.,四、数学期望的性质,一、方差的定义,4.2 方差,二、方差的性质,三、常见分布的期望和方差,22,23,5. 指数分布,24,先求 的期望和方差,关于。</p><p>5、1.退化分布,若随机变量X只取常数值c，即 PX=c=1 这时分布函数为,2.6 几个常用的离散型随机变量的概率分布律,X服从退化分布的充要条件是DX=0，且EX=a.,2、两点 (0-1)分布 若随机变量X的分布律为： P(X=k)=pk(1-p)1-k， k=0，1，(0p1) 则称X服从以p为参数的0-1分布，记为XB(1,p)。,0-1分布的分布律也可写成,即随机变量只可能取0，1两个值，且取1的概率为p，取0的概率为1-p (0p1)，亦即 P(X=1)=p， P(X=0)=1-p。,若某个随机试验的结果只有两个，如产品是否合格，试验是否成功，掷硬币是否出现正面等等，它们的样本空间为S=e1,e2,我们总能定义。</p><p>6、第二章 随机变量及其分布 例 1例 1设随机变量X的密度函数为( ) x，且()( )xx=。 是( )F xX的分 布函数，则对任意实数，有 a。 （A） 0 ()1( ) a Fa= x dx （B） 0 1 ()( ) 2 a Fax dx= （C） （）()(FaF a=)D()2 ( ) 1FaF a= 分析分析：利用分布函数、密度函数的性质，以及分布函数与密度函数的关系分布函数、密度函数的性质，以及分布函数与密度函数的关系 解决问题。 解解：()( )( )( ) xt aa a Fax dxt dtx dx = + + = = 令 ， 而( )1x dx + = ，所以 0 0 1( )( )( )( ) aa aa x dxx dxx dxx dx + =+ 0 2 ()2( ) a Fax=+ dx， 从而得 0。</p><p>7、第第2章章作业题解作业题解: 2.1 掷一颗匀称的骰子两次, 以X 表示前后两次出现的点数之和, 求X 的概率分布, 并验证其满足(2.2.2) 式. 解： 123456 1234567 2345678 3456789 45678910 567891011 6789101112 由表格知X。</p><p>8、概率论 3 2连续型随机变量 1 连续型随机变量的定义2 连续型随机变量的概率密度3 连续型随机变量的分布函数3 常见的连续型随机变量 1 连续型随机变量的定义 定义3 2若随机变量 可取某个区间 有限或无限 中的一切值 是它的分布函数 若存在有一个非负的可积函数 使对任意的 满足 则称 为连续型 continuous 随机变量 称为 的概率密度函数 简称为密度函数 densityfunction。</p><p>9、第二章 习题课,本章主要内容,1. 随机变量的引入,定义：设随机试验的样本空间为S=e.X=X(e)是定义在样本空间S上的实值单值函数.称X=X(e)为随机变量.,与普通实函数的区别： (1)它的定义域是样本空间S，而S不一定是实数集; (2)它的取值是随机的，所取每一个可能值都有一定 的概率.,随机变量的分类：离散型/非离散型(连续型),2.离散型随机变量及其概率分布 定义: 取有限。</p>