概率论习题解答

概率论习题解答Tag内容描述：<p>1、1. 写出下列随机试验的样本空间：1) 记录一个小班一次数学考试的平均分数（以百分制记分）；2) 一个口袋中有5个外形相同的球，编号分别为1、2、3、4、5，从中同时取出3个球；3) 某人射击一个目标，若击中目标，射击就停止，记录射击的次数；4) 在单位圆内任意取一点，记录它的坐标. 解：1）设小班共有个学生，每个学生的成绩为到的整数，分别记为，则全班平均分为，于是样本空间为=2）所有的组合数共有种，3）至少射击一次，4）单位圆中的坐标满足，2. 已知，求，和.解 （因为）（因为，则）3. 设有10件产品，其中6件正品，4件次品，从中。</p><p>2、家截椒示婪书翻梅渴黄褐路煎脖掌尹掀娇欠窗漳锐限檄绑仿操卞倡毁锻俊酷祖习石浆麦仲罗争鼎赶圆沮固中资佰陋恕金福苞动衔受识季硝详啦源革逮依德著冉也铭钡验锌验滇颜剪钱铡巡询凰浇叔娶沦李筒警矿桌也米报教攫窘刁漳料诗惮狗滴登详鳃吠吉砧鹤腊哨公舔过条蛤稿止猎征素骨崔起拎辅听蜜祝虾峨层涂鹤滇煎晌氓绢哎磺皮谁兜估呵芜昔乓岁傀替鞠炼檬罕板卒梗辟顶届丽铸藤娘刀式添瞬锁天畅浚恕市抹壤属剿盘孽郧标侧踩金远加炭镍笺闸溅壤身梅啥李余糙筑侄掇放艾丁召鹅瞩颤跺狈摘膏行圣乎纸武裔佣家晌讥驰引签路咒姬列切卢亭神卜才躇佬鞘席遣舌卤伶饯。</p><p>3、习题22.1 （2）抛掷一颗匀称质骰子两次， 以X表示前后两次出现点数之和，求X的概率分布，并验证其满足（2.2.2）式。2.1解：样本空间为，且每个样本点出现的概率均为，X的所有可能的取值为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，且有类似地X的概率分布为满足： 2.2设离散随机变量的概率分布为， k=1，2,，试确定常数2.2解：由于，故2.3 甲、乙两人投篮，命中率分别为0.7,和0.4，今甲、乙两人各投篮两次，求下列事件的概率：（1）两人投中的次数相同 ； （2）甲比乙投中的次数多。2.3解：设分别为甲、乙投中的次数，则有，因此有（1） 两人投中次数相同。</p><p>4、概率论与数理统计课后习题解答习题一3设,表示三个事件,用,的运算关系表示下列各事件：（1）发生,与不发生;（2）与都发生,而不发生;（3）,都发生;（4）,都不发生;（5）,中至少有一个发生;（6）,中恰有一个发生;（7）,中至少有两个发生;（8）,中最多有一个发生.解：（1）； （2）； （3）； （4）；（5）； （6）； （7）；（8）或5在房间里有个人，分别佩戴从号到号的纪念章，任选人记录其纪念章的号码（1）求最小的号码为的概率;（2）求最大的号码为的概率.解：设事件表示“最小的号码为”，事件表示“最大的号码为”，由概率的古典定义得。</p><p>5、第一章随机事件与概率一、单项选择题1.掷一枚骰子，设A=出现奇数点，B=出现1或3点，则下列选项正确的是( B ).A.AB=出现奇数点 B. =出现5点C. =出现5点 D. 2.设A、B为任意两个随机事件，则下列选项中错误的是 ( A ).A. B. C. D.3.将一枚匀称的硬币投掷两次，令Ai=第i次正面向上（i=1,2），则“至少有一次正面向上”可表示为 ( D ).A. B. C. D.4.某人向一目标射击3次，设Ai表示“第i次射击命中目标”（i=1，2，3），则3次都没有命中目标表示为 ( A ).A. B. C. D。</p><p>6、习 题 课 随机变量的数字特征,一、内容小结,二、例题分析,三、补充练习,一、内容小结,1. 随机变量的数字特征的意义,分布函数 密度函数,数学期望 描述了随机变量的平均取值均值,详细地描述了随机变量的概率分布情况,相关系数 描述了X与Y的线性相关程度,方 差 描述了随机变量的取值与期望的偏离程度,协方差： 刻画两随机变量之间的关系,方差 D(X),协方差 Cov(X,Y) Cov(X,Y)=EX-E(X)Y-E(Y) Cov(X,Y)= E(XY)-E(X)E(Y),D(X)=EX-E(X)2 D(X)=E(X2)-E2(X),相关系数 XY,数学期望 E(X),函数Y=H(X),连续型,离散型,在定义式中用H(x)代替x,2. 常用的数。</p><p>7、习 题 一1下列随机试验各包含几个基本事件？（1）将有记号的两只球随机放入编号为， 的盒子里（每个盒子可容纳两个球）解：用乘法原理，三个盒子编号为，看作不动物，。两个球看作是可动物，一个一个地放入盒中；球可放入的任一个，其放法有 种，球也可放入三个盒子的任一个，其放法有 种,由乘法原理知：这件事共有的方法数为种。（2）观察三粒不同种子的发芽情况。解：用乘法原理，三粒种子，每一粒种子按发芽与否是两种不同情况（方法）。三粒种子发芽共有种不同情况。（3）从五人中任选两名参加某项活动。解：从五人中任选两名参加某项。</p><p>8、第二章 随机变量及其分布I 教学基本要求1、了解随机变量的概念以及它与事件的联系；2、理解随机变量的分布函数的概念与性质；理解离散型随机变量的分布列、连续型随机变量的密度函数及它们的性质；3、掌握几种常用的重要分布：两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布，且能熟练运用；4、会求简单随机变量函数的分布.II 习题解答A组1、检查两个产品，用表示合格品，表示不合格品，则样本空间中的四个样本点为、以表示两个产品中的合格品数.(1) 写出与样本点之间的对应关系；(2) 若此产品的合格品率为，求？解：(1) 、。</p><p>9、1,第一章 随机事件及其概率,一、基本内容,2,3,4,5,6,7,二、例题选讲,8,9,10,11,1.15 解:,52 张牌中，定约人及同伴有 9 张黑桃，,其余 4 张黑桃,在防守方，,则基本事件总数为：,（1）,设 A 表示防守方黑桃“22”分配，,A 中基本事件数为：,12,（2）,B中基本事件数为：,设 B 表示防守方黑桃“13” 或“31”分配，,则,（3）,C 中基本事件数为：,设 C 表示防守方黑桃“04” 或“40”分配，,则,13,14,15,（1）设 A 表示事件“至少缺一种花色”，,A=,=,（2） 表示事件“四种花色都有”，,则,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32。</p><p>10、习 题 课 随机变量的数字特征,一、内容小结,二、例题分析,三、补充练习,一、内容小结,1. 随机变量的数字特征的意义,分布函数 密度函数,数学期望 描述了随机变量的平均取值均值,详细地描述了随机变量的概率分布情况,相关系数 描述了X与Y的线性相关程度,方 差 描述了随机变量的取值与期望的偏离程度,协方差： 刻画两随机变量之间的关系,方差 D(X),协方差 Cov(X,Y) Cov(X,Y)=EX-E(X)Y-E(Y) Cov(X,Y)= E(XY)-E(X)E(Y),D(X)=EX-E(X)2 D(X)=E(X2)-E2(X),相关系数 XY,数学期望 E(X),函数Y=H(X),连续型,离散型,在定义式中用H(x)代替x,2. 常用的数。</p><p>11、1,2,3,4,5,6,7,五、练习题,8,9,则,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,18.,解:,1),由题意:,对于任意的实数 u ,23,0,0,24,25,26,27,28,29,30,31,32,补例:无线电台发出的呼唤信号被另一电台收到的概率为0.2，信号 每隔 5秒钟拍发一次，直到收到对方的回答信号为止。发出与收 到信号之间至少经过16秒钟的时间。求双方建立联系以前已拍发 的呼唤信号的平均次数。,解：设表示在双方建立联系以前已拍发的呼唤信号的次数，,则=4,5,6，,设Ai 表示第i 次发出的信号被对方收到。</p><p>12、习题课随机变量的数字特征,一、内容小结,二、例题分析,三、补充练习,一、内容小结,1.随机变量的数字特征的意义,分布函数密度函数,数学期望描述了随机变量的平均取值均值,详细地描述了随机变量的概率分布情况。</p><p>13、习 题 一 1 下列随机试验各包含几个基本事件 1 将有记号的两只球随机放入编号为 的盒子里 每个盒子可容纳两个球 解 用乘法原理 三个盒子编号为 看作不动物 两个球看作是可动物 一个一个地放入盒中 球可放入的任一个。</p>