概率论与数理统计3

概率论与数理统计3Tag内容描述：<p>1、第三章、二维随机变量08年1月5.设随机变量（X，Y）的联合概率密度为f(x,y)=则A=（）A. B.1C. D.26.设二维随机变量（X、Y）的联合分布为（）YX0502则PXY=0=（）A. B.C.D.1 YX-1120117.设（X，Y）的分布律为：则=_______。18.设XN（-1，4），YN（1，9）且X与Y相互独立，则X+Y___________。19.设二维随机变量（X，Y）概率密度为f（x,y）=则______________________。08年4月20.设随机变量X和Y相互独立，它们的分布律分别为Y-10PX-101P，则____________.29。</p><p>2、定义,设随机变量X 的分布函数为F(x),则称 X 为连续随机变量，,若存在非负可积函数 f(x) ，满足：,称 f(x)为概率密度函数，简称密度函数.,2.3 连续型随机变量及其概率密度,密度函数的基本性质,满足(1) (2)的函数都可以看成某个连续随机变量的概率密度函数.,(非负性),(规范性),注意点,(1),(2) F(x) 是 (, +) 上的连续函数; (3) P(X=x) = F(x)F(x0) = 0;,(4) PaXb = PaXb = PaXb = PaXb = F(b)F(a).,(5) 当F(x) 在x点可导时, f(x) =,所以，概率为零的事件不一定是不可能事件！,连续型,密度函数 X f(x) ( 不唯一 ),2.,4. P(X=a) = 0,离散型,分。</p><p>3、边缘分布与独立性,3.2,边缘分布,设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y)=P(Xx,Yy),则随机变量X的分布函数,称为(X,Y)关于X的边缘分布函数。,称为(X,Y)关于Y的边缘分布函数。,边缘分布,FX(x),FY(y),二维离散型随机变量的边缘分布,设(X,Y)为离散型随机变量，其联合分布律为,则(X,Y)关于X、Y的边缘分布函数分别为,(X,Y)关于X、Y的边缘分布律分别为,1,例1.设袋中有五个同类产品，其中有两个 是次品，每次从袋中任意抽取一个， 抽取两次，定义随机变量X、Y如下,对下面两种抽取方式：(1) 有放回抽取；(2)无放回抽取，求(X,Y)的边缘分布律。,(。</p><p>4、概率论与数理统计 第3讲,本文件可从网址 http:/math.vip.sina.com 上下载 (单击ppt讲义后选择概率论讲义子目录),概率,每一个事件都有它的发生概率,即给定事件A, 存在着一个正数P 与之对应, 称之为事件A的概率, 记作P(A)或PA. 最高的发生概率为1, 表示必然发生. 最低的概率为0, 表示不可能发生. 而一般的随机事件的概率介于0与1之间. 这里只是概率的数学上的规定, 其实就是任何一个事件到实数轴上的0,1区间的映射. 但怎样获得切合实际的一个事件的概率呢?,概率的统计定义,在n次重复试验中, 如果事件A发生了m次, 则m/n称为事件A发生的频率. 。</p><p>5、一、随机变量方差的定义及性质,三、例题讲解,二、常见概率分布的方差,四、矩的概念,第3.2节 随机变量的方差和矩,五、小结,1. 方差的定义 (定义3.3),一、随机变量方差的定义及性质,方差描述了随机变量X取值对于数学期望的分散程度.如果D(X)值大, 表示X 取值分散程度大, E(X)的代表性差;而如果D(X) 值小, 则表示X 的取值比较集中,以E(X)作为随机变量的代表性好.,2. 方差的意义,离散型随机变量的方差,连续型随机变量的方差,3. 随机变量方差的计算,(1) 利用定义计算,证明,(2) 利用公式计算,证明,4. 方差的性质,(1) 设 C 是常数, 则有,(2) 设 X。</p><p>6、概率论与数理统计,苏敏邦,第3章 连续型随机变量,3.1 一维连续型随机变量 3.2 一维连续型随机变量函数的分布 3.3 二维连续型随机变量及其的分布 3.4 条件分布与随机变量的独立性,第3章 连续型随机变量,3.4 条件分布与随机变量的独立性 3.4.1连续型随机变量的条件概率密度与独立性 条件概率 独立性 例3.12 例3.13 例 3.14 例3.15 3.4.2二个连续型随机变量和分布 卷积公式 例3.16 例3.17 关于正态分布的两个结论 同步练习 小结,3.4.1 连续性随机变量的条件分布密度与独立性,第3章 连续型随机变量,3.4.1 连续性随机变量的条件分布密度与独立性。</p><p>7、一、协方差与相关系数的概念及性质,二、相关系数的意义,三、小结,第三节 协方差及相关系数,1. 问题的提出,一、协方差与相关系数的概念及性质,2. 定义,3. 说明,4. 协方差的计算公式,证明,5. 性质,解,例1,结论,解,例2,1. 问题的提出,二、相关系数的意义,解得,2. 相关系数的意义,例3,解,单击图形播放/暂停 ESC键退出,(1) 不相关与相互独立的关系,3. 注意,相互独立,(2) 不相关的充要条件,4. 相关系数的性质,证明,由方差性质知,故有,单击图形播放/暂停 ESC键退出,三、小结,相关系数的意义。</p><p>8、一、随机变量的相互独立性,二、二维随机变量的推广,三、小结,第四节 相互独立的随机变量,一、随机变量的相互独立性,1.定义,2.说明,(1) 若离散型随机变量 ( X,Y )的联合分布律为,解,例1,(1)由分布律的性质知,特别有,又,(2) 因为 X 与 Y 相互独立, 所以有,由于X 与Y 相互独立,例2,因为 X 与 Y 相互独立,解,所以,求随机变量 ( X, Y ) 的分布律.,例4 一负责人到达办公室的时间均匀分布在812 时,他的秘书到达办公室的时间均匀分布在79时, 设他们两人到达的时间相互独立, 求他们到达办 公室的时间相差不超过 5 分钟的概率.,解,于是,二、二维随机。</p><p>9、一、离散型随机变量的条件分布,二、连续型随机变量的条件分布,三、小结,第三节 条件分布,问题,一、离散型随机变量的条件分布,定义,例1,解,由上述分布律的表格可得,例2 一射手进行射击,击中目标的概率为p(0p1), 射击到击中目标两次为止.设以X 表示首次击中目 标所进行的射击次数, 以Y 表示总共进行的的射击 次数.试求 X 和 Y 的联合分布律及条件分布律.,解,现在求条件分布律,由于,定义,二、连续型随机变量的条件分布,答,请同学们思考,说明,联合分布、边缘分布、条件分布的关系如下,联合分布,条件分布函数与条件密度函数的关系,解,例3,又知。</p><p>10、例2 设连续函数变量X的分布函数为 求 1 X的概率密度f x 答疑编号 10020301针对该题提问 2 X落在区间 0 3 0 7 的概率 答疑编号 10020302针对该题提问 解 1 2 有两种解法 或者 例2 1 若 答疑编号 10020303针对该题提。</p>