概率论与数理统计第七章

概率论与数理统计第七章Tag内容描述：<p>1、第七章 参数估计 第七章 参数估计 1矩法估计：矩估计的实质是用样本矩作为总体相应矩的估计量 1矩法估计：矩估计的实质是用样本矩作为总体相应矩的估计量 设 X 为总体，=EX， 2 =DX， n xxx, 21 ?为其样本 则的矩估计 x= 2 的矩估计 2 1 2 2 )( 1 = = n i in xx n S 例 1 例 1 设总体X),( 2 N，其中 2 ,皆未知， n xxx, 21 ?为其样本，求 2 ,的矩估计 解：解：因为=EX，故x= 2 =DX，故 2 2 n S= 例 2例 2 设总体X), 0(U，0未知，求的矩估计 解：解：因为 2 =EX，故x= 2 （矩法方程） ，由此解得x2 = ，即为的矩估计 例 3 例 3 设总体X), 1。</p><p>2、第七章 参数估计参数估计是数理统计研究的主要问题之一.假设总体XN（，2），2是未知参数，X1，X2，Xn是来自X的样本，样本值是x1，x2，xn，我们要由样本值来确定和2的估计值，这就是参数估计问题，参数估计分为点估计（Point estimation）和区间估计(Interval estimation).第一节 点估计所谓点估计是指把总体的未知参数估计为某个确定的值或在某个确定的点上，故点估计又称为定值估计.定义7.1 设总体X的分布函数为F（x，），是未知参数，X1，X2，Xn是X的一样本，样本值为x1，x2，xn，构造一个统计量（X1，X2，Xn），用它的观察值（x1，x2，。</p><p>3、第一节 点估计,一、点估计问题的提法,二、估计量的求法,一、点估计问题的提法,设总体 X 的分布函数形式已知, 但它的一个或多个参数为未知, 借助于总体 X 的一个样本来估计总体未知参数的值的问题称为点估计问题.,例1,解,用样本均值来估计总体的均值 E(X).,点估计问题的一般提法,二、估计量的求法,由于估计量是样本的函数, 是随机变量, 故对不同的样本值, 得到的参数值往往不同, 如何求估计量是关键问题.,常用构造估计量的方法: (两种),矩估计法和最大似然估计法.,1. 矩估计法,(X为连续型),(X为离散型),矩估计法的定义,用样本矩来估计总体。</p><p>4、ch7-1,1,第七章,参数估计,ch7-1,2,参数估 计问题,假设检 验问题,点 估 计,区间估 计,ch7-1,3,什么是参数估计？,参数是刻画总体某方面概率特性的数量.,参数估计就是:当某个参数未知时,从总体抽出一个样本，用某种方法对这个未知参数进行的估计.,例如，X N ( , 2),若, 2未知, 通过构造样本的函数, 给出 它们的估计值或取值范围就是参数估计 的内容.,ch7-1,4,参数估计的类型,点估计 估计未知参数的值,区间估计 估计未知参数的取值范围， 并使此范围包含未知参数 真值的概率为给定的值.,ch7-1,5,1 点估计方法,点估计的思想方法: 设总体X 的分。</p><p>5、1,譬如，在估计湖中鱼数的问题中，若我们根据一个实际样本，得到鱼数N的极大似然估计为1000条.,若我们能给出一个区间，在此区间内我们合理地相信 N 的真值位于其中. 这样对鱼数的估计就有把握多了.,实际上，N的真值可能大于1000条， 也可能小于1000条.,7.3 区间估计,2,也就是说，我们希望确定一个区间，同时给出一个可信程度, 使其他人相信它包含参数真值.,湖中鱼数的真值, ,这里所说的“可信程度”是用概率来度量的，称为置信水平(置信度).,3,定义：设总体X的分布类型已知，但有未知参数,对于给定（01), 若由样本X1,Xn确定的两个统计量 。</p><p>6、概率论与数理统计,福建师范大学福清分校数计系,第七章 参数估计,第2讲,3 区间估计,对一个未知量, 人们在测量或计算时, 常不以得到近似值为满足, 还需估计误差, 即要求知道近似值的精确程度(亦即所求真值所在的范围). 类似地, 对于未知参数q, 除了求出它的点估计 外, 还希望估计出一个范围, 并希望知道这个范围包含参数q真值的可信程度. 这样的范围通常以区间的形式给出, 同时还给出此区间包含参数q真值的可信程度. 这种形式的估计称为区间估计.,置信区间 设总体X的分布函数F(x;q)含有一个未知参数q, q(Q是q的可能取值范围), 对于给定值a(0。</p><p>7、参 数 估 计,第三节 统计量的分布,一、几种重要分布,为进一步讨论参数估计的问题以及相关内容需要，本节介绍一些统计量分布问题。,一般来说，确定统计量分布并非易事，因此本节主要介绍总体服从正态分布的情形，即正态总体抽样分布。,一、几种重要分布,一、几种重要分布,记为,定义: 设 相互独立, 都服从正态分布 N(0,1), 则称随机变量： 所服从的分布为自由度为 n 的 分布.,分布是由正态分布派生出来的一种分布.,一、几种重要分布,一、几种重要分布,这个性质叫 分布的可加性.,设 且X1,X2相互独立，,一、几种重要分布,E(X)=n, D(X)=2n.,若X。</p><p>8、第七章 假设检验,二、假设检验的相关概念,三、假设检验的一般步骤,一、假设检验的基本原理,四、典型例题,五、小结,一、假设检验的基本原理,在总体的分布函数完全未知或只知其形式、但不知其参数的情况下, 为了推断总体的某些性质, 提出某些关于总体的假设.,假设检验就是根据样本对所提出的假设作出判断: 是接受, 还是拒绝.,例如, 提出总体服从泊松分布的假设;,如何利用样本值对一个具体的假设进行检验?,通常借助于直观分析和理论分析相结合的做法,其基本原理就是人们在实际问题中经常采用的所谓实际推断原理:“一个小概率事件在一次试验中。</p><p>9、第七章 参数估计 1 矩法估计 矩估计的实质是用样本矩作为总体相应矩的估计量 设X为总体 为其样本 则的矩估计 的矩估计 例1 设总体 其中皆未知 为其样本 求的矩估计 解 因为 故 故 例2 设总体 未知 求的矩估计 解 因。</p><p>10、第7章 参数估计,总体所服从的分布类型已知/未知,估计总体中未知的参数,参数 估计,抽样,参数估计问题是利用从总体抽样得到的信息来估计总体的某些参数.,参数估计,估计废品率,估计新生儿的体重,估计湖中鱼数,点估计,7.1,点估计,将 代入估计量，得到 的估计值,矩估计,样本k阶原点矩,总体k阶原点矩,矩估计基本思想: 用样本矩估计总体矩 .,大数定律：,K.皮尔逊,设总体的分布函数中含有k个未。</p>