概率论与数理统计概率论与数理统计

概率论与数理统计概率论与数理统计Tag内容描述：<p>1、第四章 随机变量的数字特征 第四章 随机变量的数字特征 1 单个随机变量的期望 1 单个随机变量的期望 = = + 为连续型 为离散型 Xdxxxf XxXPx EX i ii ,)( ),( 例 1例 1 设 ，则 4 1 4 1 3 4 1 0 2 1 1=+=EX 例 2例 2 设 X 的分布密度为 = 其他, 0 10,2 )( xx xf，则 + = 1 0 1 0 1 0 3 2 3 2 3 22)2()( x dxxdxxxdxxxfEX 2 2 单个随机变量函数的期望 单个随机变量函数的期望 设 X 为随机变量，)(xgy=是普通函数，则()Yg X=是随机变量，且 ( ) (), () ( ) ( ),( ) ii i g x p XxX Eg X g x f x dxXXf x + = = 当 为离散型 当 为连续型，且 。</p><p>2、1,随机事件及其概率,概率论与数理统计,第一章,2,序 言,?,概率论是研究什么的？,随机现象：不确定性与统计规律性,概率论研究和揭示随机现象的统计规律性的科学,3,第一章 概率论的基本概念,第一节 样本空间、随机事件,第二节 概率、古典概型,第三节 条件概率、全概率公式,第四节 独立性,在一定条件下必然发生 的现象称为确定性现象.,“太阳不会从西边升起”,(1) 确定性现象,“同性电荷必然互斥”,“水从高处流向低处”,实例,自然界所观察到的现象:,确定性现象,随机现象,4,在一定条件下，试验有多种可能的结果，但事先又 不能预测是哪一种结。</p><p>3、1,第三节 中心极限定理,中心极限定理是一系列描述相互独立的随机变量之和的极限分布 (依分布收敛)是正态分布的定理。,设随机变量序列 X1, X2, , Xn, 相互独立, 且数学期望和方差都存在。取其前 n 项求和 X1+ X2+ + Xn , 有,2,3,则有,E(Zn) = 0, D(Zn) = 1, n = 1, 2, ,记 Zn的分布函数为 Fn(x) = P Znx ,如果,称随机变量序列 Xn 服从中心极限定理。,4,介绍最常用的两个中心极限定理。,5,1. 独立同分布的中心极限定理,设随机变量序列 X1, X2, , Xn, 相互独立, 服从相同的分布, 且数学期望和方差都存在, 有,E(Xi) =, D(Xi) =2, i。</p><p>4、第二节 样本空间 随机事件,样本空间 随机事件 事件间的关系与事件的运算 小结 布置作业,试验是在一定条件下进行的,试验有一个需要观察的目的,我们注意到,根据这个目的, 试验被观察到多个不同的结果.,试验的全部可能结果,是在试验前就明确的;或者虽不能确切知道试验的全部可能结果,但可知道它不超过某个范围.,样本点e,现代集合论为表述随机试验提供了一个方便的工具 .,一、样本空间,例如,试验是将一枚硬币抛掷两次,观察正面H、反面T出现的情况:,S=(H,H), (H,T), (T,H), (T,T),(H,T)：,(T,H):,(T,T)：,(H,H):,在每次试验中必有一个样本点出。</p><p>5、第七章 参数估计 习 题 课,一、重点与难点,三、典型例题,二、主要内容,一、重点与难点,1.重点,最大似然估计. 一个正态总体参数的区间估计.,2.难点,显著性水平 与置信区间.,矩估计量,估计量的评选,截尾样本的最大似然估计,截尾寿命试验,二、主要内容,最大似然估计量,最大似然估计的性质,似然函数,无偏性,正态总体均值方差的置信区间与上下限,有效性,置信区间和上下限,求置信区间的步骤,相合性,矩估计量,用样本矩来估计总体矩,用样本矩的连续函数来估计总体矩的连续函数,这种估计法称为矩估计法.,矩估计法的具体做法:,最大似然估计量,最大似。</p><p>6、1,概率论与数理统计总复习,一、内容提要 二、典型例题,2,随机试验,可能结果,基本事件Ai,不含任何,Ai任何组合,事件A,不可能,必然,完备事件组Ai,等概完备事件组,贝努利试验,独立试验 概型,只有两个 可能结果,n次重复,古典概型,B由其中m个事件组成公式,（一）概念之间的关系,一、随机变量与概率,3,1、运算关系,包含： A 则 B,相等： A = B,和：至少有一个发 生 AUB,积：同时发生 AB,A、B不相容,A、B 对立 记为,差： AB,B =SA,（二）事件的关系,4,除与一般代数式运算相同的法则以外，注意,1）对偶律,2）其他,3）独立性,事件的独立性是由概率定。</p><p>7、其样本空间S由n个基本 事件组成 ,第一章 概率论的基本概念,一 、理解基本概念,二、掌握事件概率的计算,S包含的基本事件总数,设试验E是古典概型,事件A由k个基本事件组成 .,则事件A发生的概率为：,P(A),A包含的基本事件数,（一）古典概型,（二）概率的计算公式,1 、对任意事件A,有0 P(A)1,2 、对任意事件A，有,（2）若事件A、B独立,则,3、加法公式,(1)若事件A、B互不相容(互斥),则有,(3)若A、B任两事件, 则有,P(A+B)= 1-P( ) P( ),P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC) - P(AC) + P(ABC),（6）若事件A、B、C相容时, 则有,（5）若事件A1，A2。</p><p>8、教学目的： 1. 讲解频率与概率的概念，引进概率的三个定义； 2. 讲解古典概型的计算（一）,简单事件的样本点分析.,教学内容： 第一章， 1.1、1.4、1.10。,第二讲 频率与概率,概率的定义及计算,历史上概率的三次定义, 公理化定义, 统计定义, 古典定义,苏联数学家柯尔莫哥洛夫给出,设在 n 次试验中，事件 A 发生了m 次，,则称 为事件 A 发生的 频率,频率的性质,事件 A, B互斥，则,可推广到有限个两两互斥事件的和事件,投一枚硬币观察正面向上的次数,n = 4040, nH =2048, f n( H ) = 0.5069,n = 12000, nH =6019, f n( H ) = 0.5016,n = 2400。</p><p>9、随机事件及其概率1.1 随机事件习题1试说明随机试验应具有的三个特点习题2将一枚均匀的硬币抛两次，事件A，B，C分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”，试写出样本空间及事件A，B，C中的样本点.1.2 随机事件的概率1.3 古典概型与几何概型1.4 条件概率1.5 事件的独立性复习总结与总习题解答习题3. 证明下列等式：习题5.习题6.习题7习题8习题9习题10习题11习题12习题13习题14习题15习题16习题17习题18习题19习题20习题21习题22习题23习题24习题2。</p><p>10、随机事件及其概率1.1 随机事件习题1试说明随机试验应具有的三个特点习题2将一枚均匀的硬币抛两次，事件A，B，C分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”，试写出样本空间及事件A，B，C中的样本点.1.2 随机事件的概率1.3 古典概型与几何概型1.4 条件概率1.5 事件的独立性复习总结与总习题解答习题3. 证明下列等式：习题5.习题6.习题7习题8习题9习题10习题11习题12习题13习题14习题15习题16习题17习题18习题19习题20习题21习题22习题23习题24习题2。</p><p>11、一、重点与难点,二、主要内容,三、典型例题,第三章 多维随机变量及其分布 习 题 课,一、重点与难点,1.重点,二维随机变量的分布,有关概率的计算和随机变量的独立性,2.难点,条件概率分布,随机变量函数的分布,定 义,联 合 分 布 函 数,联 合 分 布 律,联 合 概 率 密 度,边 缘 分 布,条 件 分 布,两 个 随 机 变 量 的 函 数 的 分 布,随 机 变 量 的 相 互 独 立 性,定 义,性 质,二 维 随 机 变 量,推 广,二、主要内容,二维随机变量,(1) 定义,二维随机变量的分布函数,且有,(2) 性质,(3) n 维随机变量的概念,二维随机变量 ( X,Y ) 的分布律也。</p><p>12、精品文档 一 填空题 每小题3分 共30分 1 设为3个事件 则这三个事件中不多于两个发生可表示为 2 已知 则 3 设随机变量的概率密度为 则 1 pi 4 若离散型随机变量的分布律为 则 5 12 5 设且相互独立 则 6 25 6 若随机变量 则 0 5 7 随机变量的概率密度为 则 0 875 8 设与是相互独立的随机变量 其概率密度分别为 则的联合概率密度 9 设随机变量是容量为的样本方。</p><p>13、教材：概率论与数理统计（第四版） 吴赣昌 编 中国人民大学出版社,概率论与数理统计,引 言,概率统计是研究什么的,客观世界中发生的现象,确定性的在一定条件下必然发生的现象 随机性的在一定条件下，具有多种可能的结果，但事先又不能预知确切的结果 1)拋掷一枚硬币，其结果可能是图案面朝上(数字面朝上)，也可能是图案面朝下(数字面朝下)，并且在拋掷之前无法预知拋掷的结果。 2)足球比赛，其结果。</p><p>14、1.概率论和数理统计；2.微积分和微分方程等经典数学理论是研究确定性现象的强大数学工具。对于一些随机现象，虽然个别实验的结果无法预测，但在相同的条件下，当进行大量重复实验或观察时，会出现一些规律性(如投掷硬币)。随着社会生产和科学技术的发展，研究随机现象统计规律的理论和方法迅速发展，形成了数学的一个重要分支，并广泛应用于工业、农业、军事、科技、经济等领域。概率论与数理统计一门研究和揭示随机现象统计。</p>