概率论与数理统计期末

概率论与数理统计期末Tag内容描述：<p>1、概率论与数理统计期末复习20题及解答【第一章】 随机事件与概率1、甲袋中有4个白球3个黑球，乙袋中有2个白球3个黑球，先从甲袋中任取一球放入乙袋, 再从乙袋中任取一球返还甲袋. 求经此换球过程后甲袋中黑球数增加的概率.2、某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，求此人拨号不超过两次而接通所需电话的概率3、已知将两字符之一输入信道时输出的也是字符或，且输出结果为原字符的概率为. 假设该信道传输各字符时是独立工作的. 现以等概率从“”，“”这两个字符串中任取一个输入信道.求输出结果恰为“”的概率.4、试卷中的。</p><p>2、概率论与数理统计期末考试之计算题、解答题（含答案）1. 设A，B是两个事件，求。解：2. 有甲、乙、丙三门火炮同时独立地向某目标射击，命中率分别为0.2,0.3,0.5,求（1）至少有一门火炮命中目标的概率；（2）恰有一门火炮命中目标的概率。解：设事件A,B,C分别表示甲、乙、丙火炮命中目标（1）（2）3. 盒中有10个合格品，3个次品，从盒中一件一件的抽取产品检验，每件检验后不再放回盒中，以X表示直到取到第一件合格品为止所需检验次数，求：（1） X的分布律；（2） 求概率。解：X的全部可能取值为1，2，3，4(1)，X的分布律为:X1234(2)4. 某。</p><p>3、模拟试题一一、 填空题（每空3分，共45分）1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|) = 0.85, 则P(A|) = 。P( AB) = 。2、设事件A与B独立，A与B都不发生的概率为，A发生且B不发生的概率与B发生且A不发生的概率相等，则A发生的概率为： ；3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率：；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ；4、已知随机变量X的密度函数为：, 则常数A= , 分布函数F(x)= , 概率 ；5、设随机变量X B(2，p)、Y B(1，p)，若，则p = ，若X与Y独立，则Z=max(X,Y)的分布律： ；6、设且X与Y相互独立。</p><p>4、概率论与数理统计期末考试之计算题、解答题（含答案） 1. 设A，B是两个事件，求。 解： 2. 有甲、乙、丙三门火炮同时独立地向某目标射击，命中率分别为 0.2,0.3,0.5,求（1）至少有一门火炮命中目标的概率；（2）恰有 一门火炮命中目标的概率。 解：设事件A,B,C分别表示甲、乙、丙火炮命中目标 （1） （2） 3. 盒中有10个合格品，3个次品，从盒中一件一件的抽取产品检验， 每件检验后不再放回盒中，以X表示直到取到第一件合格品为止所 需检验次数，求： （1） X的分布律； （2） 求概率。 解：X的全部可能取值为1，2，3，4 (1)， X的分布律。</p><p>5、概率论与数理统计期末练习题（2011.12） 姓名 参考答案 1袋中有4个白球，6个黑球；从袋中任取3个球，并记取到2个白球和1个黑球，求概率 题型：古典概率。2已知 ，求条件概率 题型：条件概率，加法公式；3设随机变量的概率分布为，为常数，求的值（因，得）4若事件和满足，则和独立证：因 化简得：，故和独立.5将两信息分别编码为和传递出去，接收站收到时，被误作的概率为，而 被误作的概率为，信息与信息传递的频繁程度为，求（1）接收站收到的信息是的概率；（2）若接收站收到的信息是，求原发信息是的概率题型：全概率公式与贝叶斯公式。</p><p>6、概率论与数理统计期末测试题 一、填空题（每题5分）1、甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6，0.5。现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为( )。2、设随机事件及其和事件的概率分别为0.4，0.3和0.6。若表示的对立事件，那么积事件的概率为（ ）。3、已知连续随机变量的概率密度函数为，则的数学期望为( )，的方差（ ）。4、若随机变量服从均值为2，方差为的正态分布，且，则（ ）。5、设由来自正态总体容量为9的简单随机样本得样本得样本均值，则未知参数的置信度为0.95的置信区间是（ ）。一、 选择题（单选，每题5分。</p><p>7、1、袋中有a个白球，个黑球，从中接连任意取出m(ma+)个球，且每次取出的球不再放回去，求第m次取出的球是白球的概率。解：设B第m次取出的球是白球样本空间的样本点总数： 事件B包含的样本点： ，则 2、袋中有4个白球，5个黑球，6个红球，从中任意取出9个球，求取出的9个球中有1 个白球、3个黑球、5个红球的概率。解：设B取出的9个球中有1个白球、3个黑球、5个红球样本空间的样本点总数： =5005事件B包含的样本点： =240，则 P(B)=120/1001=0.0483、n个质点在N个格子中的分布问题.设有n个不同质点，每个质点都以概率1/N落入N个格子(Nn)的任。</p><p>8、2010-2011(1)概率统计试题及参考答案一、填空题（每小题3分，共30分.）1. 随机事件是样本点的集合.口袋中有5只外形相同的球，分别编号1,2,3,4,5，从中同时取3只球，则球的最小号码为1的事件为 . 2. 设随机变量X的密度函数为f(x)=，则P1 X 1= .（(1)=0.8413, (2)=0.9772.）3. 设D(X)0,D(Y)0，那么由D(X + Y) = D(X Y)一定有X, Y （独立、不独立、相关、不相关）4. 若随机变量X1,X2,X3相互独立，且X1P(2), X2E(1), X3B(4,0.25)，则E(X1 4X2X3)= ，D(2X1 3X2 + X3)= .5. 已知E(X)=12, D(X)=1，那么利用切比雪夫不等式估计P9 X 15。</p><p>9、2010-2011(1)概率统计试题及参考答案一、填空题（每小题3分，共30分.）1. 随机事件是样本点的集合.口袋中有5只外形相同的球，分别编号1,2,3,4,5，从中同时取3只球，则球的最小号码为1的事件为 . 2. 设随机变量X的密度函数为f(x)=，则P1 X 1= .（(1)=0.8413, (2)=0.9772.）3. 设D(X)0,D(Y)0，那么由D(X + Y) = D(X Y)一定有X, Y （独立、不独立、相关、不相关）4. 若随机变量X1,X2,X3相互独立，且X1P(2), X2E(1), X3B(4,0.25)，则E(X1 4X2X3)= ，D(2X1 3X2 + X3)= .5. 已知E(X)=12, D(X)=1，那么利用切比雪夫不等式估计P9 X 15。</p><p>10、第1章 概率论的基本概念1.1 随机试验称满足以下三个条件的试验为随机试验：（1） 在相同条件下可以重复进行；（2） 每次试验的结果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果；（3） 进行试验之前，不能确定哪个结果出现。1.2 样本点 样本空间 随机事件随机试验的每一个可能结果称为一个样本点，也称为基本事件。样本点的全体所构成的集合称为样本空间，也称为必然事件。必然事件在每次试验中必然发生。 随机试验的样本空间不一定唯一。在同一试验中，试验的目的不同时，样本空间往往是不同的。所以应从试验的目的出发确定样本空间。样本空。</p><p>11、概率论与数理统计期末试卷及答案一.填空题（每空题2分，共计60分）1、A、B是两个随机事件，已知，则 0.6 , 0.1 ，= 0.4 , 0.6。2、一个袋子中有大小相同的红球6只、黑球4只。（1）从中不放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 1/3 。（2）若有放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 9/25 。（3）若第一次取一只球观查球颜色后，追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中后，再取第二只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 21/55 。3、设随机变量X服从B（2，0.5）的二项分布，则0.75, Y 服从二项分布B(98, 0.5), 。</p><p>12、概率论与数理统计期末试卷一、填空题（每题4分，共20分）1、假设事件和满足，则和的关系是_______________。2、设随机变量，且则_____________。3、设服从参数为1的指数分布，则___________。4、设且与相互独立，则___________。5、且与相互独立，令，则____。二、选择题（每题4分，共20分）1、将3粒黄豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛黄豆最多为一粒的概率为（ ）、 、 、 、2、随机变量和的则下列结论不正确的是（ ）、 、与必相互独立、与可能服从二维均匀分布 、3、样本来自总体，则有（ ）、都是的无偏估计 、是的无偏估计、是的无偏。</p><p>13、08信计概率与统计期末课堂练习,一填空题 1随机变量X服从参数为8的泊松分布， 则E( )=( ) 2. 设r.v.X与Y的数学期望分别为2和-2，方差分别为4和9，而相关系数为-0.5, 则 ( ) 3 .事件A,B满足P(A)=0.5, P(B)=0.6， P(B|A)=0.8, 则P(AB)=( ),4. 随机变量X服从参数为3的指数分布， 则D(5X+3)=( ) 5. 设r.v.X的特征函数为 (t)(k=1,2,n) ，且r.v.X相互独立，则 (t) = ( ) 6. 设为一相互独立同分布的r.v序列，且E(X)=a (n=1,2,) 则对任意的 ， limP( ) = ( ) 7.设 是正态总体XN( )的一个样本，则样本均值 服从（ ）分布. 8.在假设检验中，H。若是正。</p><p>14、事件间的关系 包含关系：事件A发生必然导致B发生，记为 相等关系： ，记为A=B。 积事件：事件A与B同时发生，记为AB。 和事件：事件A或B至少有一个发生，记为 差事件：事件A发生而B不发生，记为A-B。 互斥事件：事件A、B不能同时发生，即 ，又称A、B为互不相容事件。 逆事件：“A不发生”这一事件称为A的逆事件，记为 ，A与 又称为对立事件。,事件间的关系与事件的运算,事件的运算律 交换律： 结合律： 分配律： 对偶律（De Morgan德摩根律）： 减法：,概率：做n次重复试验，事件A发生的次数记为 ，当n很大时，若频率 稳定在常数P附近，则。</p><p>15、第一章 随机事件与概率 一、 随机试验和随机事件 1随机试验 2样本空间 3随机事件 二、事件的关系及其运算 1事件的关系和运算 （1）包含 （2）相等 （3）和（并） （4）积（交） （5）差 （6）互不相容（互斥） （7）对立（互逆） （8）完全（备）事件组,2事件运算的性质 （1）交换律 （2）结合律 （3）分配律 （4）对偶律（De.Morgan律 ）,（5）差积转换律,三、事件的概率及其性质,5. 概率的基本性质,四、 条件概率与乘法公式,五、全概率公式和Bayes公式,六 、事件的独立性与伯努利（Bernoulli）概率,2独立事件的性质,4伯努利（Bemoulli）。</p><p>16、概率论与数理统计期末试卷一、填空（每小题2分，共10分）设是三个随机事件，则至少发生两个可表示为______________________。. 掷一颗骰子，表示“出现奇数点”，表示“点数不大于3”，则表示______________________。已知互斥的两个事件满足，则___________。设为两个随机事件，则___________。设是三个随机事件，、，则至少发生一个的概率为___________。二、单项选择（每小题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。每小题2分，共20分）1. 从装有2只红球，2只白球的袋中任取两球，记“取到2只白球”，则（ ）。</p>