概率论与随忆过程习题

概率论与随忆过程习题Tag内容描述：<p>1、概率论与随机过程概率论与随机过程 第一章习题第一章习题 1 写出下列随机试验的样本空间 1 记录一个小班一次数学考试的平均分数 设以百分制记分 2 同时掷三颗骰子 记录三颗骰子点数之和 3 10 只产品中有 3 只是次品 每次从其中取一只 取出后不放回 直到将 3 只次品都取出 记 录抽取的次数 4 生产产品直到得到 10 件正品 记录生产产品的总件数 5 一个小组有 A B C D E5 个人。</p><p>2、概率论与随机过程 第一章习题 1 写出下列随机试验的样本空间 1 记录一个小班一次数学考试的平均分数 设以百分制记分 2 同时掷三颗骰子 记录三颗骰子点数之和 3 10只产品中有3只是次品 每次从其中取一只 取出后不放。</p><p>3、概率论与随机过程 第一章习题答案 1 写出下列随机试验的样本空间 1 记录一个小班一次数学考试的平均分数 设以百分制记分 解 其中为小班人数 2 同时掷三颗骰子 记录三颗骰子点数之和 解 3 10只产品中有3只是次品 每。</p><p>4、概率论与随机过程第一章习题答案1. 写出下列随机试验的样本空间。（1） 记录一个小班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）。解： ，其中为小班人数。（2） 同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。 解：。 （3） 10只产品中有3只是次品，每次从其中取一只（取出后不放回），直到将3只次品都取出，记录抽取的次数。 解：。</p><p>5、概率论与随机过程第三章习题答案 3.2 随机过程为式中，A具有瑞利分布，其概率密度为，上均匀分布，是两个相互独立的随机变量，为常数，试问X(t)是否为平稳过程。 解：由题意可得: 可见与t无关，与t无关，只与有关。 是平稳过程 另解： 是平稳过程 3.3 设S(t) 是一个周期为T的函数，随机变量F在（0，T）上均匀分布，称X(t)=S（t+F）,为随相周期过程，试讨论其平稳性及各态遍历性。 解。</p><p>6、概率论与随机过程第一章习题答案1. 写出下列随机试验的样本空间。（1） 记录一个小班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）。解： ，其中为小班人数。（2） 同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。 解：。 （3） 10只产品中有3只是次品，每次从其中取一只（取出后不放回），直到将3只次品都取出，记录抽取的次数。 解： 。（4） 生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。 解： 。（5） 一个小组有A，B，C，D，E5个人，要选正副小组长各一人（一个人不能兼二个职务），观察选举的结果。解： 其中，表示为正组长，为副组长，。</p><p>7、概率论与随机过程第一章习题答案1. 写出下列随机试验的样本空间。（1） 记录一个小班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）。解： ，其中为小班人数。（2） 同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。 解：。 （3） 10只产品中有3只是次品，每次从其中取一只（取出后不放回），直到将3只次品都取出，记录抽取的次数。 解：。</p><p>8、习题习题 2 2.1 设随机过程为常数，V 服从正态分布的随机变量，求 的一维概率密度、均值和相关函数。 ( )()0,X tVtbtb=+，) ) (0,1N ( )X t 解：由，则：(0,1VN( )( )01E VD V=， 则的均值函数为：( )X t( )()( )E X tE VtbtE Vbb=+=+= ( )X t的相关函数为：()( )( )()()() 22 1212121 11 1 , X 2 Rt tE X tX tE vtbvtbt t E vbt tb=+=+= + ( )X t的一维概率密度为：( ) ( ) t t F x fx x = ，而函数()0,xVtbt=+在单调 则：( ) ( )( ) ( ) 1 tt t F xF xv fxf xvxt = iv 又：V 服从正态分布()0,1N，则：( ) 2 2 1 2 v f ve = 所以：( )( )。</p><p>9、习题习题 2 2 1 设随机过程为常数 V 服从正态分布的随机变量 求 的一维概率密度 均值和相关函数 0 X tVtbtb 0 1N X t 解 由 则 0 1VN 01E VD V 则的均值函数为 X t E X tE VtbtE Vbb X t的相关函数为 22 1212121 11 1 X 2 Rt tE X tX tE vtbvtbt t E vbt tb X t的一维概率密度为 t t。</p><p>10、1解 该试验的结果有9个 0 a 0 b 0 c 1 a 1 b 1 c 2 a 2 b 2 c 所以 1 试验的样本空间共有9个样本点 2 事件A包含3个结果 不吸烟的身体健康者 少量吸烟的身体健康者 吸烟较多的身体健康者 即A所包含的样本点为 0 a 1 a。</p><p>11、习 题 六 1某厂生产玻璃板，以每块玻璃上的泡疵点个数为数量指标，已知它服从均值为的泊松分布，从产品中抽一个容量为的样本，求样本的分布. 解 样本的分量独立且均服从与总体相同的分布，故样本的分布为 ， 2加工某种零件时，每一件需要的时间服从均值为的指数分布，今以加工时间为零件的数量指标，任取件零件构成一个容量为的样本，求样本分布。 解 零件的加工时间为总体。</p>