高等代数北大版

高等代数北大版Tag内容描述：<p>1、一、矩阵的行秩、列秩、秩,二、矩阵的秩的有关结论,3.4 矩阵的秩,三、矩阵秩的计算,一、矩阵的行秩、列秩、秩,定义,的秩称为矩阵 A 的行秩；,则矩阵 A 的行向量组,的秩称为矩阵 A 的列秩.,矩阵 A 的列向量组,设,引理 如果齐次线性方程组,（1）,的系数矩阵,的行秩 ，那么它有非零解,（若(1)只有零解，则 ）,证：,的秩为r，,设矩阵 A 的行向量组,且不妨设 为其一个极大无关组.,于是方程组(1)与方程组(1)是同解的.,由于向量组 与向量组 等价，,（1）,所以(1)有非零解，从而(1)有非零解.,在(1)中,定理4 矩阵的行秩矩阵的列秩,证明：设 ，A的行。</p><p>2、第五章 二次型,5.1 二次型的矩阵表示,5.2 标准形,5.3 唯一性,5.4 正定二次型,章小结与习题,5.3 唯一性,一、复数域上的二次型的规范形,二、实数域上的二次型的规范形,三、小结,5.3 唯一性,5.3 唯一性,问题的产生：,1、二次型的标准形不是唯一的，与所作的非退化,线性替换有关.,如：二次型,作非退化线性替换,得标准形,得标准形,5.3 唯一性,2、二次型经过非退化线性替换所得的标准形中，系数不为零的平方项的个数是唯一确定的，与所作的非退化线性替换无关.,而秩(D) 等于D 的主对角线上不为零的元素的个数.,5.3 唯一性,3. 问题： 如何在一般。</p><p>3、一、n维向量的概念,二、n维向量的运算,3.2 n维向量空间,三、n维向量空间,3.2 n维向量空间,称为数域P上的一个n维向量；,由数域P上的n个数组成的有序数组,称为该向量的第i个分量,注: 向量常用小写希腊字母 来表示；, 向量通常写成一行 ,称之为行向量；,一、n 维向量的概念,1定义,3.2 n维向量空间,向量有时也写成一列,如果n维向量 ,的对应分量皆相等，即,则称向量 与 相等，记作 ,称之为列向量,2向量的相等,3.2 n维向量空间,3特殊向量,零向量：分量全为零的向量称为零向量，记作0,即,负向量：向量 则向量,称为向量 的负向量，记作,3.2 n维向。</p><p>4、2019/7/18,数学与计算科学学院,第五章 二次型,5.1 二次型的矩阵表示,5.2 标准形,5.3 唯一性,5.4 正定二次型,章小结与习题,2019/7/185. 4 正定二次型,数学与计算科学学院,一、正定二次型,二、正定矩阵,三、n元实二次型的分类,5.4 正定二次型,四、小结,2019/7/185. 4 正定二次型,数学与计算科学学院,、正定二次型,则称f 为正定二次型.,2019/7/185. 4 正定二次型,数学与计算科学学院,2、正定性的判定,1）实二次型 正定,2）设实二次型,f 正定,证：充分性显然. 下证必要性，若 f 正定，取,则,2019/7/185. 4 正定二次型,数学与计算科学学院,经过。</p><p>5、第七章 线性变换1 判别下面所定义的变换那些是线性的，那些不是：1） 在线性空间V中，A,其中V是一固定的向量；2） 在线性空间V中，A其中V是一固定的向量；3） 在P中，A；4） 在P中，A；5） 在P中，A ；6） 在P中，A其中P是一固定的数；7） 把复数域上看作复数域上的线性空间， A。8） 在P中，AX=BXC其中B,CP是两个固定的矩阵.解 1)当时,是;当时,不是。2)当时,是;当时,不是。3)不是.例如当,时,A, A,A A(。4)是.因取,有A= A= A+ A，A A= A，故A是P上的线性变换。5) 是.因任取,并令则A= A=A+ A，再令则A AA，故A为上的线性变换。6)是.因任取。</p><p>6、高等代数 北大高等代数 北大 第三版 第三版 答案答案 目录 第一章第一章 多项式多项式 第二章第二章 行列式行列式 第三章第三章 线性方程组线性方程组 第四章第四章 矩阵矩阵 第五章第五章 二次型二次型 第六章第六章 线性空间线性空间 第七章第七章 线性变换线性变换 第八章第八章 矩阵矩阵 第九章第九章 欧氏空间欧氏空间 第十章第十章 双线性函数与辛空间双线性函数与辛空间 注 注 答案分三部分。</p><p>7、2 线性变换的运算,3 线性变换的矩阵,4 特征值与特征向量,1 线性变换的定义,6 线性变换的值域与核,8 若当标准形简介,9 最小多项式,7不变子空间,小结与习题,第七章 线性变换,5 对角矩阵,一、值域与核的概念,二、值域与核的有关性质,7.6 线性变换的值域与核,7.6 线性变换的值域与核,7.6 线性变换的值域与核,一、值域与核的概念,定义1：设 是线性空间V的一个线性变换，,集合,称。</p>