高等数学第八章

高等数学第八章Tag内容描述：<p>1、高等数学课后习题及参考答案（第八章）习题8-11. 判定下列平面点集中哪些是开集、闭集、区域、有界集、无界集？并分别指出它们的聚点所成的点集(称为导集)和边界. (1)(x, y)|x0, y0; 解 开集, 无界集, 导集为R2, 边界为 (x, y)|x=0或y=0. (2)(x, y)|1x2; 解 开集, 区域, 无界集, 导集为 (x, y)| yx2, 边界为 (x, y)| y=x2. (4)(x, y)|x2+(y-1)21(x, y)|x2+(y-2)24. 解 闭集, 有界集, 导集与集合本身相。</p><p>2、高等数学（下） 河海大学理学院 第八节 多元函数的极值及其求法 高等数学（下） 一、极值 1、定义 高等数学（下） (1 ) (2 ) (3 ) 例1 例 例 高等数学（下） 2、多元函数取得极值的条件 证 高等数学（下） 高等数学（下） 定义 使一阶偏导数同时为零的点,称为函数的驻点. 驻点极值点 问题 如何判定一个驻点是否为极值点？ 注意 ： 在在 ( 0, 0 ) ( 0, 0 ) 处取极值但处取极值但 ( 0, 0 )( 0, 0 )不是驻点不是驻点. . 高等数学（下） 高等数学（下） 高等数学（下） 解 高等数学（下） 高等数学（下） 解 高等数学（下） 高等数学（下） 求。</p><p>3、第八章 多元函数微分学,第八章,上页 下页 返回 结束,习题课,基本概念,基本计算,基本应用,平面点集 和区域,多元函数 的极限,多元函数 连续的概念,极 限 运 算,多元连续函数 的性质,多元函数概念,一、基本概念,上页 下页 返回 结束,全微分 的应用,高阶偏导数,隐函数 求导法则,复合函数 求导法则,全微分形式 的不变性,微分法在 几何上的应用,方向导数,多元函数的极值,全微分 概念,偏导数 概念,上页 下页 返回 结束,上页 下页 返回 结束,例1. 讨论二重极限,解一,解二 令,解三 令,时, 下列算法是否正确?,分析:,解一,解二 令,上页 下页 返回 结。</p><p>4、第八章,一、空间曲线的一般方程,二、空间曲线的参数方程,三、空间曲线在坐标面上的投影,第五节,机动 目录 上页 下页 返回 结束,空间曲线及其方程,基本练习： 能绘出常见曲面（球面、锥面、柱面，平面等）相交构成的曲线的图形,会求交线在坐标面上的投影。 应注意的事项： 绘出常见曲面（球面、锥面、柱面，平面等）相交构成的曲线的图形，求交线在坐标面上的投影（求以交线为准线的投影柱面）是学习多元函数微积分的基础，从本节开始到本章第七节都应注意进行这方面的练习。,一、空间曲线的一般方程,空间曲线可视为两曲面的交线,其一般方。</p><p>5、1,第七章 空间解析几何 与向量代数,习题课,一、基本要求,二、典型例题,2,1. 直角坐标系,向量的概念及其表示.,2. 向量的运算(线性运算、数量积、向量积)；,3.单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式；,一、基本要求,两个向量垂直、平行的条件.,用向量坐标表达式进行向量运算的方法.,4. 平面方程和直线方程及其求法，,平面、直线的相互关系.,3,5. 曲面方程的概念，,6. 空间曲线的参数方程、一般方程；,空间曲线在坐标面上的投影曲线方程.,以坐标轴为旋转轴的旋转曲面方程,常用二次曲面的方程及其图形，,平行于坐标轴的柱面方程。,4,向量的 线。</p><p>6、二元方程确定一元隐函数,方程组情形,第八章 多元函数微分法,第五节,上页 下页 返回 结束,隐函数的求导公式,三元方程确定二元隐函数,本节主题:,1.方程在什么条件下能确定隐函数?,例如, 方程,当 C 0 时, 能确定隐函数;,当 C 0 时, 不能确定隐函数;,2.在方程能确定隐函数时,解决隐函数的求导数,问题.,上页 下页 返回 结束,由方程所确定的函数称为隐函数.,在一定条件下，,二元方程F(x, y) =0确定一元隐函数；,三元方程F(x, y, z) = 0 确定二元隐函数；, .,一、二元方程确定一元隐函数,定理1. 设函数,则 (1)方程,一个单值连续可导函数 y = f (x。</p><p>7、一般周期的函数的傅里叶级数,以2 l 为周期的函数的,傅里叶展开,以2 l 为周期的函数的傅里叶展开,周期为 2l 函数 f (x),周期为 2 函数 F(z),变量代换,将F(z) 作傅氏展开,f (x) 的傅氏展开式,设周期为2l 的周期函数 f (x)满足收敛定理条件,则它的傅里叶展开式为,(在 f (x) 的连续点处),其中,定理.,证明: 令, 则,令,则,所以,且它满足收敛,定理条件,将它展成傅里叶级数:,( 在 F(z) 的连续点处 ),变成,是以 2 为周期的周期函数 ,其中,令,( 在 f (x) 的 连续点处 ),证毕,说明:,其中,(在 f (x) 的连续点处),如果 f (x) 为偶函数, 则有,(在 f (x) 。</p><p>8、第八章 多元函数微分学,第八节,上页 下页 返回 结束,多元函数的极值,极值的概念与计算,最大值最小值问题,条件极值,以什么价格卖两种牌子的果汁可取得最大收益？,每天的收益为,求最大收益即为求二元函数的最大值.,上页 下页 返回 结束,引例：某商店卖两种牌子的果汁，,瓶进价1元，外地牌子每瓶进价1.2元，,如果本地牌子的每瓶卖,外地牌子的每瓶卖,则每天可卖出,瓶本地牌子的果,汁，,瓶外地牌子的果汁，,本地牌子每,店主估计，,元，,元，,问店主每天,解,一、多元函数的极值,上页 下页 返回 结束,1、二元函数极值的定义,上页 下页 返回 结束,。</p><p>9、一、问题的提出,二、对弧长的曲线积分的概念,三、对弧长曲线积分的计算,四、几何与物理意义,五、小结,第一节 对弧长的曲线积分 (第一类曲线积分),一、问题的提出,实例:曲线形构件的质量,匀质之质量,分割,求和,取极限,近似值,精确值,二、对弧长的曲线积分的概念,1.定义,被积函数,积分弧段,积分和式,曲线形构件的质量,2.存在条件：,3.推广,注意：,4.性质,三、对弧长曲线积分的计算,定理,注意:,特殊情形,推广:,例1,解,例2,解,例3,解,例4,解,由对称性, 知,四、几何与物理意义,五、小结,1、对弧长曲线积分的概念,2、对弧长曲线积分的计算,3、对。</p><p>10、数量关系 ,第八章,第一部分 向量代数,第二部分 空间解析几何,在三维空间中:,空间形式 点, 线, 面,基本方法 坐标法; 向量法,坐标,方程（组）,空间解析几何与向量代数,四、利用坐标作向量的线性运算,第一节,一、向量的概念,二、向量的线性运算,三、空间直角坐标系,五、向量的模、方向角、投影,向量及其线性运算,第八章,表示法:,向量的模 :,向量的大小,一、向量的概念,向量:,(又称矢量).,既有大小, 又有方向的量称为向量,自由向量:,与起点无关的向量.,单位向量:,模为 1 的向量,零向量:,模为 0 的向量,有向线段 M1 M2 ,或 a ,或 a .,规定: 零。</p><p>11、第五篇 向量代数与空间解析几何 第8章 向量代数与空间解析几何 解析几何的基本思想是用代数的方法来研究几何的问题，为了把代数运算引入几何中来，最根本的做法就是设法把空间的几何结构有系统的代数化，数量化.。</p><p>12、一 空间曲线的一般方程 二 空间曲线的参数方程 三 空间曲线在坐标面上的投影 8 4空间曲线及其方程 空间曲线的一般方程 空间曲线C可看作两曲面S1与S2的交线 一 空间曲线的一般方程 例1方程组表示怎样的曲线 解 表示圆。</p><p>13、一、概念的引入,二、对面积的曲面积分的定义,三、计算法,四、小结,第二节 对面积的曲面积分 (第一类曲面积分),一、概念的引入,实例,所谓曲面光滑即曲面上各点处都有切平面,且当点在曲面上连续移动时,切平面也连续转动.,二、对面积的曲面积分的定义,1.定义,2.对面积的曲面积分的性质,三、计算法,则,按照曲面的不同情况分为以下三种：,则,则,例1,解,解,依对称性知：,例3,解,（左右两片。</p>