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一 空间曲线的一般方程 二 空间曲线的参数方程 三 空间曲线在坐标面上的投影 8 4空间曲线及其方程 空间曲线的一般方程 空间曲线C可看作两曲面S1与S2的交线 一 空间曲线的一般方程 例1方程组表示怎样的曲线 解 表示圆柱面 表示平面 为椭圆 交线 例2方程组表示怎样的曲线 解 表示圆柱面 表示旋转曲面 为圆 交线 例2方程组表示怎样的曲线 解 上半球面 圆柱面 交线如图 空间曲线的参数方程 二 空间曲线的参数方程 将曲线上的动点坐标中的表示成参量的函数 动点从A点出发 经过t时间 运动到M点 螺旋线的参数方程 取时间t为参数 解 M 螺旋线的参数方程还可以写为 螺旋线的重要性质 上升的高度与转过的角度成正比 即 上升的高度 称螺距 P 同时又在平行于z轴的方向等速地上升 其轨迹就是螺旋线 圆柱面 a M 螺线从点P Q 螺距 N Q 点P在圆柱面上等速地绕z轴旋转 当从0 2 消去变量z 得 设空间曲线C 三 空间曲线在坐标面上的投影 1 2 3 它是一个柱面 其母线 z轴 且过曲线C 我们称它为 曲线C关于xoy坐标面的投影柱面 空间曲线在面上的投影曲线 简称投影 关于xoy坐标面的投影柱面 在xoy坐标面上的投影曲线 类似地 可定义空间曲线关于其它坐标面的投影柱面 空间曲线在其它坐标面上的投影曲线 同理 面上的投影曲线 面上的投影曲线 关于面的投影柱面 如图 投影曲线的研究过程 空间曲线 投影曲线 投影柱面 例4求曲线在坐标面上的投影 解 1 消去变量z后得 在面上的投影为 所以在面上的投影为线段 3 同理在面上的投影也为线段 2 因为曲线在平面上 截线方程为 解 如图 补充 空间立体或曲面在坐标面上的投影 空间立体 曲面 例6 解 半球面和锥面的交线为 一个圆 1 C 思考题 思考题解答 交线方程为 在面上的投影为 练习题 练习题答案 一个圆 空间曲线的一般方程
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