高等数学第六版下册课后习题答案

高等数学第六版下册课后习题答案Tag内容描述：<p>1、习题11-81. 将下列各周期函数展开成傅里叶级数(下面给出函数在一个周期内的表达式): (1); 解 因为f(x)=1-x2为偶函数, 所以bn=0(n=1, 2, ), 而, (n=1, 2, ),由于f(x)在(-, +)内连续, 所以, x(-, +). (2); 解 , (n=1, 2, ),(n=1, 2, ). 而在(-, +)上f(x)的间断点为x=2k, , k=0, 1, 2, , 故。</p><p>2、习题 10-1 1. 设在xOy面内有一分布着质量的曲线弧L, 在点(x, y)处它的线密度为m(x, y), 用对弧长的曲线积分分别表达: (1)这曲线弧对x轴、对y轴的转动惯量Ix, Iy; (2)这曲线弧的重心坐标, . 解 在曲线弧L上任取一长度很短的小弧段ds(它的长度也记做ds), 设(x, y)为小弧段ds上任一点.曲线L对于x轴和y轴的转动惯量元素分别为dIx=y2m(x, y)ds, dIy=x2m(x, y)ds . 曲线L对于x轴和y轴的转动惯量分别为, . 曲线L对于x轴和y轴的静矩元素分别为dMx=ym(x, y)ds, dMy=xm(x, y)ds . 曲线L的重心坐标为, . 2. 利用对弧长的曲线积分的定义证明: 如果曲线。</p><p>3、习题11-41. 求函数f(x)=cos x的泰勒级数, 并验证它在整个数轴上收敛于这函数. 解 (n=1, 2, ), (n=1, 2, ),从而得f(x)在x0处的泰勒公式. 因为(0q1), 而级数总是收敛的, 故, 从而. 因此, x(-, +). 2. 将下列函数展开成x的幂级数, 并求展开式成立的区间: (1); 解 因为, x(-, +), 所以 , x(-, +),故 , x(-, +). (2)ln(a+x)(a0); 解 因为,。</p><p>4、10-61. 利用高斯公式计算曲面积分: (1), 其中S为平面x=0, y=0, z=0, x=a, y=a, z=a所围成的立体的表面的外侧; 解 由高斯公式原式(这里用了对称性). (2), 其中S为球面x2+y2+z2=a2的外侧; 解 由高斯公式原式. (3), 其中S为上半球体x2+y2a2, 的表面外侧; 解 由高斯公式原式. (4)其中S界于z=0和z=3之间的圆柱体x2+y29的整个表面的外侧; 解 由高斯公式原式. (5),其中S为平面x=0, y=0, z=0, x=1, y=1, z=1所围成的立体的全表面的外侧. 解 由高斯公式原式. 2. 求下列向量A穿过曲面S流向指定侧的通量:。</p><p>5、习题11-5 1. 利用函数的幂级数展开式求下列各数的近似值: (1)ln3(误差不超过0.0001); 解 , . 又 , 故 , . 因而取n=6, 此时. (2)(误差不超过0.001); 解 , . 由于 , 故 . 因此取n=4得. (3)(误差不超过0.00001); 解 , . 由于 , , 故 . (4)cos 2(误差不超过0.0001). 解 , . 由于 , , 故 . 2. 利用被积函数的幂级数展开式求下列定积分的近似值: (1)(误差不超过0.0001); 解。</p><p>6、习题11-21. 用比较审敛法或极限形式的比较审敛法判定下列级数的收敛性: (1); 解 因为, 而级数发散, 故所给级数发散. (2); 解 因为, 而级数发散, 故所给级数发散.(3); 解 因为, 而级数收敛,故所给级数收敛. (4); 解 因为, 而级数收敛,故所给级数收敛.(5). 解 因为 , 而当a1时级数收敛, 当01时收敛, 当0<a1时发散. 2. 用比值审敛法判定下列级数的收敛性:(1); 解 级数的一般项为. 因为, 所以级数发散. (2); 解 因为, 所以级数收敛. (3); 解 因为, 所以级数收敛. (3). 解 因为,所以级数收敛.。</p><p>7、本答案由大学生必备网免费提供下载 第八章 多元函数微分法及其应用 第一节 多元函数的基本概念 本节主要概念 定理 公式和重要结论 理解多元函数的概念 会表达函数 会求定义域 理解二重极限概念 注意是点以任何方式趋于 注意理解本节中相关概念与一元函数中相应内容的区分与联系 习题 8 1 1 求下列函数表达式 1 求 解 2 求 解 2 求下列函数的定义域 并绘出定义域的图形 1 解 2 解 3 解。</p><p>8、此文档收集于网络，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除本答案由大学生必备网www.dxsbb.com免费提供下载第八章 多元函数微分法及其应用第一节 多元函数的基本概念本节主要概念，定理，公式和重要结论理解多元函数的概念，会表达函数，会求定义域；理解二重极限概念，注意是点以任何方式趋于;注意理解本节中相关概念与一元函数中相应内容的区分与联系。习题。</p>