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文档简介

习题11-2 1. 用比较审敛法或极限形式的比较审敛法判定下列级数的收敛性: (1); 解 因为, 而级数发散, 故所给级数发散. (2); 解 因为, 而级数发散, 故所给级数发散. (3); 解 因为, 而级数收敛,故所给级数收敛. (4); 解 因为, 而级数收敛,故所给级数收敛. (5). 解 因为 , 而当a1时级数收敛, 当01时收敛, 当0a1时发散. 2. 用比值审敛法判定下列级数的收敛性: (1); 解 级数的一般项为. 因为 , 所以级数发散. (2); 解 因为, 所以级数收敛. (3); 解 因为, 所以级数收敛. (3). 解 因为,所以级数收敛. 3. 用根值审敛法判定下列级数的收敛性: (1); 解 因为, 所以级数收敛. (2); 解 因为, 所以级数收敛. (3); 解 因为 , 所以级数收敛. (4), 其中ana(n), an, b, a均为正数. 解 因为, 所以当ba时级数发散. 4. 判定下列级数的收敛性: (1); 解 这里, 因为 , 所以级数收敛. (2); 解 这里, 因为 , 所以级数收敛. (3); 解 因为, 而级数发散, 故所给级数发散. (4); 解 因为, 所以级数收敛. (5); 解 因为, 所以级数发散. (6). 解 因为, 而级数发散, 故所给级数发散. 5. 判定下列级数是否收敛？如果是收敛的, 是绝对收敛还是条件收敛？ (1); 解 这是一个交错级数, 其中. 因为显然unun+1, 并且, 所以此级数是收敛的. 又因为是p1的p级数, 是发散的, 所以原级数是条件收敛的. (2); 解 . 因为, 所以级数是收敛的, 从而原级数收敛, 并且绝对收敛. (3); 解 这是交错级数, 并且. 因为级数是收敛的, 所以原级数也收敛, 并且绝对收敛. (4); 解 这是交错级数, 其中. 因为unun+1, 并且, 所以此级数是收敛的. 又因为, 而级数发散, 故级数发
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