高等数学定积分

高等数学定积分Tag内容描述：<p>1、第五章 不定积分 判断题 1. ； 对( )( )F x dxF xC 2. ； 错 Cxfdxxf dx d )()( 3. 若 可导，则 ； 错)(xf )()(xfxdf 4. 是 的一个原函数； 对sin xcosx 5. 若 则 ； 错 3 ( ),f x dxxC 2 ( )f xx 6. 设且,则 ； 错( )1fx(0)0f 2 1 ( ) 2 f x dxxxC 填空题 1. __ln(x+1)+C____ ； dx x1 1 2.设 是 的一个原函数，则 = __ex-sinx_____；sin x ex)(xf( )fx 3. 的原函数是 __ X6+C_____ ； 5 yx 6 1 4.函数 ________ 的原函数是 ； x 1 ln(5 )yx 5.若 ，则 ____2_____ ；( )arcsin2f x dxxC (0)f 6.若 ，则 __x2-x4+C________； 2 ( )f x dxx。</p><p>2、肂肃节蚂羈肂莄蒅袄肁蒆蚀袀肀芆蒃螆聿莈蝿肄聿蒁薂羀肈薃螇袆肇芃薀螂膆莅螅蚈膅蒇薈羇膄膇螄羃膃荿薆衿膃蒂袂螅膂薄蚅肃膁芃蒈罿膀莆蚃袅艿蒈蒆螁芈膈蚁蚇芇芀蒄肆芇蒂螀羂芆薅薂袈芅芄螈螄芄莇薁肃芃葿螆罿莂薁蕿袅莁芁螄螀羈莃薇螆羇薆袃肅羆芅蚆羁羅莈袁袇羅蒀蚄螃羄薂蒇肂肃节蚂羈肂莄蒅袄肁蒆蚀袀肀芆蒃螆聿莈蝿肄聿蒁薂羀肈薃螇袆肇芃薀螂膆莅螅蚈膅蒇薈羇膄膇螄羃膃荿薆衿膃蒂袂螅膂薄蚅肃膁芃蒈罿膀莆蚃袅艿蒈蒆螁芈膈蚁蚇芇芀蒄肆芇蒂螀羂芆薅薂袈芅芄螈螄芄莇薁肃芃葿螆罿莂薁蕿袅莁芁螄螀羈莃薇螆羇薆袃肅羆芅蚆羁羅莈袁袇羅。</p><p>3、第五章 定积分一、 基本要求：1. 理解定积分的概念、几何意义、物理意义及定积分的性质.2. 理解积分上限的函数，并掌握其求导法则.3. 掌握牛顿莱布尼兹公式.4. 掌握定积分的换元法和分布积分法.5. 理解反常积分(广义积分)的概念，会计算反常积分，了解反常积分的审敛法.6. 了解定积分的近似计算方法.二、 主要内容定积分概念定积分的近似计算方法定积分的换元法定积分的性质积分上限的函数及其导数定积分的分部积分法定积分的几何意义(物理意义)利用对称区间的积分性质计算定积分牛顿莱布尼兹公式反常积分的审敛性无穷限的反常积分计算无。</p><p>4、对定积分的补充规定: 在下面的性质中，假定定积分都存 在，且不考虑积分上下限的大小 说明 定积分的性质 一、基本内容 证 （此性质可以推广到有限多个函数作和的情况） 性质1 性质2 证 性质1+性质2 得： 推广： 即线性组合的定积分等于定积分的线性组合 说明定积分也具有线性运算性质 补充：不论 的相对位置如何, 上式总成立. 例 若 则 （定积分对于积分区间具有可加性） 性质3 性质5（非负性） 证 性质4 令 于是 性质5的推论：（比较定理） （1） （2） 说明： 可积性是显然的. 解 证 （此性质可用于估计积分值的大致范围） 解 性质6（估。</p><p>5、鸣智网络WWW.MZWEBSITE.COM DBFQ NLP WWW.PXSGJW.COM FBFG笑话百科WWW.3835.COM DBFQ网址大全 WWW.HAO974.COM DBFQ祝福语WWW.ZHUFU5.COM DBFQ百度影音 WWW.ZFVOD.CC DBFQ佳人影院WWW.JRVOD.COM DBFQ嫁接睫毛YZ4U.COM DBFQ安卓软件WWW.96755.CN DBFQ高等数学教程第五章 定积分 习题参考答案习题5-1 (A)1.(1) (2) 2. 3.(1) (2) (3) (4) 4. 5. 6. 8.(1) (2) (3) (4) (5) 9.(1) (2) (3) (4) 习题5-1 (B)1.(1) (2) (3) 3. 4. 约6.7升/分习题5-2 (A)1. ,。</p><p>6、第六章(二),一、 定积分微元法,二、 定积分在几何上的应用,定积分的应用,第六章,先回顾定积分概念的引入 ：曲边梯形面积的求法,定积分所要解决的问题是求一些非均匀分布的整体量,解决的方法是以下四个步骤（设整体量为 ）：,一、“分割”：把所要求的整体量 分割成许多部分量 。,这里先要选择一个被分割的变量 和被分割的区间 。,二、“近似代替”：求任一小区间 上 的部分量 的 近似值，得 。,三、“求和”：得 。,四、“取极限”：得 。,第一节 定积分的微元法,实用中我们通常把上述四个步骤简化成以下的三步：,一、“选变量”：选取某。</p><p>7、第五章,积分学,不定积分,定积分,定积分,第一节,一、定积分问题举例,二、 定积分的定义,三、 定积分的性质,定积分的概念及性质,一、定积分问题举例,1. 曲边梯形的面积,设曲边梯形是由连续曲线,以及两直线,所围成 ,求其面积 A .,矩形面积,梯形面积,解决步骤 :,1) 大化小.,在区间 a , b 中任意插入 n 1 个分点,用直线,将曲边梯形分成 n 个小曲边梯形;,2) 常代变.,在第i 个窄曲边梯形上任取,作以,为底 ,为高的小矩形,并以此小,梯形面积近似代替相应,窄曲边梯形面积,得,3) 近似和.,4) 取极限.,令,则曲边梯形面积,2. 变速直线运动的路程,设某物。</p><p>8、一、定积分的微元法 二、用定积分求平面图形的面积 、在直角坐标系中求平面图形的面积 、在极坐标系下求平面图形的面积 三、用定积分求体积 、旋转体的体积 四、平面曲线的弧长,第一节 定积分的几何应用,微元法是运用定积分解决实际问题的常用方法. 定积分所要解决的问题是求非均匀分布的整体量（如:曲边梯形面积). 采用“分割取近似,求和取极限”的四个步骤,通过 分割将整体问题化为局部问题,以均匀代替非均匀（或以直代曲)求得近似值,再通过求和取极限得到精确值. 其中第二步是关键. 下面先回顾求曲边梯形面积的四个步骤,一、 定积分的。</p><p>9、2-8 定积分,曲边梯形的面积,设曲边梯形是由连续曲线,以及两直线,所围成 ,求其面积 S .,1. 定积分的概念,矩形面积,梯形面积,解决步骤 :,在区间 a , b 中任意插入 n 1 个分点,用直线,将曲边梯形分成 n 个小曲边梯形;,(2)近似代替,在第i 个窄曲边梯形上任取,作以,为底 ,为高的小矩形,并以此小,矩形面积近似代替相应,窄曲边梯形面积,得,(1) 分割,(3) 求和,(4) 取极限.,则曲边梯形面积,解 (1) 分割,变力做功,在 插入n个分点,设质量为m的物体沿直线运动。假定它所受的力可 以表示为它到初始点的距离s的函数f(s).求物体自s=a 到s=b外力所做的功W.。</p><p>10、所围成的曲边梯形的面积 A 须经过以下四个步骤：,（2）近似代替：,（4）取极限：,（3）求和：,设第 i 个小曲边梯形的面积为,则：,定积分的元素法,3-5 定积分的若干应用,（2）A对于区间a,b具有可加性，即整个曲边梯形的面积等于 所有小曲边梯形面积的和。,在上面的问题中，所求的量面积A有如下性质：,（1）A是一个与变量x的区间a,b有关的量；,即：,（3）写出A的积分表达式，即：,求A的积分表达式的步骤可简化如下：,（1）确定积分变量x及积分区间a，b；,（2）在a,b上任取小区间,叫做面积元素,记为,即：,具体步骤是：,那么这个量就可以用积。</p><p>11、定积分 习题课,一、主要内容,问题1: 曲边梯形的面积,问题2: 变速直线运动的路程,定积分,存在定理,广义积分,定积分 的性质,牛顿-莱布尼茨公式,定积分的 计算法,二、内容提要,1 定积分的定义,定义的实质,几何意义,物理意义,2 可积和 可积的两个充分条件,3 定积分的性质,线性性,可加性,非负性,比较定理,估值定理,积分中值定理,积分中值公式,若M 和 m 是,变上限定积分及其导数,牛顿莱布尼茨公式,定积分的计算法,（1）换元法,换元积分公式,（2）分部积分法,分部积分公式,微积分基本公式,利用对称区间上奇偶函数的性质简化定积分的计算,广义积分。</p><p>12、第九节定积分的物理应用举例 一 变力沿直线所作的功 二 水压力 三 引力 一 变力沿直线所作的功 由物理学知道 如果物体在作直线运动的过程中有一个不变的力F作用在这物体上 且这力的方向与物体的运动方向一致 那么 在。</p><p>13、定积分中的换元积分法,关 键 知 识 点,1. 换元后积分上下限的变化,2. 函数的性质（奇偶、周期）与定积分,换元积分法（定积分）,例1. 计算,解：,先做积分变量代换：,原式,换元积分法（定积分）,建立变量代换关系 如：= sin ,2. 求出微分等式和反函数 如：d= cos , =arcsin ,求出新旧积分变量的积分上下限间对应关系表,4. 用新变量和新积分上下限替换原积分,积分。</p><p>14、第6章 定 积 分第6章 定 积 分6. 1 定积分的概念与性质1概念 定积分表示一个和式的极限其中：，；几何意义：表示，所围曲边梯形面积的代数和可积的必要条件：在区间上有界可积的充分条件：（可积函数类）（1）若在上连续，则必存在；（2）若在上有界，且只有有限个第一类间断点，则必存在；（3）若在上单调、有界，则必存在。2. 性质（1） ； （2） ； （3） ； （4） （5） （6）若， 则推论1：若， 则推论2： （7）若， 则（8）若在上连续，在上不变号，存在一点特别地，若，则至少存在一点，或，使得（9）若在上连续，则其原函数可导，。</p><p>15、例1 求分析 将这类问题转化为定积分主要是确定被积函数和积分上下限若对题目中被积函数难以想到，可采取如下方法：先对区间等分写出积分和，再与所求极限相比较来找出被积函数与积分上下限 解 将区间等分，则每个小区间长为，然后把的一个因子乘入和式中各项于是将所求极限转化为求定积分即=例2 =_________解法1 由定积分的几何意义知，等于上半圆周 ()与轴所围成的图形的面积故=解法2 本题也可直接用换元法求解令=（），则=例3 比较，分析 对于定积分的大小比较，可以先算出定积分的值再比较大小，而在无法求出积分值时则只能利用定积分。</p>