高等数学同济版

高等数学同济版Tag内容描述：<p>1、目录 上页 下页 返回 结束 第九章 *二、全微分在近似计算中的应用 应用 第三节 一元函数 y = f (x) 的微分 近似计算 估计误差 本节内容: 一、全微分的定义 全微分 目录 上页 下页 返回 结束 一、全微分的定义 定义: 如果函数 z = f ( x, y )在定义域 D 的内点( x , y ) 可表示成 其中 A , B 不依赖于 x , y , 仅与 x , y 有关， 称为函数 在点 (x, y) 的全微分, 记作 若函数在域 D 内各点都可微, 则称函数 f ( x, y ) 在点( x, y) 可微， 处全增量 则称此函数在D 内可微. 目录 上页 下页 返回 结束 (2) 偏导数连续 下面两个定理给出了可微。</p><p>2、同济六版上册高数总结微分公式与积分公式三角函数的有理式积分：两个重要极限：公式1 公式2有关三角函数的常用公式和差角公式： 和差化积公式： 三倍角公式: 半角公式：sin(3)=3sin-4sin3() sin(/2)=(1-cos)/2 cos(3)=4cos3()-3cos Cos(/2)=(1+cos)/2降幂公式: 万能公式：sin2()=(1-cos(2)/2=versin(2)/2 sin=2tan(/2)/1+tan2(/2) cos2()=(1+cos(2)/2=covers(2)/2 cos=1-tan2(/2)/1+tan2(/2) tan2()=(1。</p><p>3、二、积分上限函数及其导数,三、牛顿 莱布尼兹公式,一、引例,第二节,微积分的基本公式,第五章,一、引例,二、积分上限函数 及其导数,则变上限函数,定理1. 若,原 函 数 存 在 定 理,变限函数求导：,例1. 求,例2.,确定常数 a , b , c 的值, 使,例3.,证明,在,内为单调递增函数 .,三、牛顿 莱布尼兹公式 （微积分基本公式）,( 牛顿 - 莱布尼兹公式),定理2.,则,例4. 计算,例6. 计算正弦曲线,的面积 .,例5. 计算,例7. 证明改进的积分中值定理,内容小结,则有,1. 微积分基本公式,积分中值定理,微分中值定理,牛顿 莱布尼兹公式,2. 变限积分求导公式,。</p><p>4、推广,第九章,一元函数微分学,多元函数微分学,注意: 善于类比, 区别异同,多元函数微分法,及其应用,第一节,一、区域,二、多元函数的概念,三、多元函数的极限,四、多元函数的连续性,多元函数的基本概念,一、 区域,1. 邻域,点集,称为点 P0 的邻域.,例如,空间中,点 P0 的去心邻域记为,说明：若不要强调邻域半径 ,也可写成,平面上,在讨论实际问题中也常使用方邻域,平面上的方邻域为,。,因为方邻域与圆,邻域可以互相包含.,2. 区域,(1) 内点、外点、边界点,设有点集 E 及一点 P, 若存在点 P 的某邻域 U(P) E , 若存在点 P 的某邻域 U(P) E = , 若。</p><p>5、二次曲面的定义：,三元二次方程所表示的曲面称之,相应地平面被称为一次曲面,一、基本内容,讨论二次曲面性状的截痕法：,用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截，考察其交线（即截痕）的形状，然后加以综合，从而了解曲面的全貌,以下用截痕法讨论几种特殊的二次曲面,（一）椭球面,椭球面与三个坐标面的交线：,椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化.,椭球面与平面 的交线为椭圆,同理与平面 和 的交线也是椭圆.,椭球面的几种特殊情况：,旋转椭球面,由椭圆 绕 轴旋转而成,方程可写为,旋转椭球面与椭球面的区别：,与平面 的交线为圆.,截面上。</p><p>6、第二节,一、两向量的数量积,二、两向量的向量积,数量积 向量积,一、两向量的数量积,沿与力夹角为,的直线移动,2. 性质,为两个非零向量,则有,1. 定义,设向量,的夹角为 ,称,数量积,(点积) .,3. 运算律,(1) 交换律,(2) 结合律,(3) 分配律,事实上, 当,时, 显然成立 ;,4. 数量积的坐标表示,设,则,两向量的夹角公式,例1. 已知三点, AMB .,求,例2. 证明三角形余弦定理,例3. 已知向量,的夹角,且,二、两向量的向量积,引例. 设O 为杠杆L 的支点 ,有一个与杠杆夹角为,符合右手规则,1. 定义,定义,向量,方向 :,(叉积),记作,且符合右手规则,模 :,向量积 ,。</p><p>7、高数（2）期末复习题 一、填空题 1. 为___ 二 ___阶微分方程 2. 微分方程的通解为 3. 微分方程的通解为______. 4. 点到平面的距离是 4 . 5. 空间点关于平面的对称点坐标为 6. y0z平面的曲线 绕z。</p><p>8、二、几个初等函数的麦克劳林公式,第三节,一、泰勒公式的建立,三、泰勒公式的应用,应用,用多项式近似表示函数,理论分析,近似计算,泰勒(Taylor)公式,第三章,1.求n次近似多项式,2.余项及误差估计:,(称为余项),(称。</p><p>9、几何意义 问题1 曲边梯形的面积 问题2 变速直线运动的路程 存在定理 反常积分 定积分 定积分的性质 定积分的计算法 重要定理 牛顿 莱布尼茨公式 一 主要内容 重要公式 1 问题的提出 实例1 求曲边梯形的面积A 实例2 求变速直线运动的路程 方法 分割 近似 求和 取极限 曲边梯形的面积 曲边梯形的面积的负值 3 定积分的几何意义 性质1 性质2 性质3 4 定积分的性质 性质4 性质5。</p><p>10、机动 目录 上页 下页 返回 结束,函数与极限,第一章,一、 函数,1. 函数的概念,定义:,定义域,值域,图形:,( 一般为曲线 ),设,函数为特殊的映射:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,函数的两要素: 定义域和对应法则,2. 函数的特性,有界性 ,单调性 ,奇偶性 ,周期性,3. 反函数,设函数,为单射,反函数为其逆映射,4. 复合函数,给定函数链,则复合函数为,5. 初。</p>