高中数学第三章数系的扩充与复数

高中数学第三章数系的扩充与复数Tag内容描述：<p>1、3.1.1数系的扩充和复数的概念1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数系的扩充过程.2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件.1.复数的有关概念（1）复数定义：形如abi（a，bR）的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足i21.表示方法：复数通常用字母z表示，即zabi（a，bR），这一表示形式叫做复数的代数形式.a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部.（2）复数集定义：全体复数所成的集合叫做复数集.表示：通常用大写字母C表示.2.复数的分类（1）复数zabi（a，bR）（2）。</p><p>2、3.2.1 复数的加法与减法,第三章 3.2 复数的运算,学习目标 1.熟练掌握复数的代数形式的加、减法运算法则. 2.理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 复数的加减与减法,思考1,类比多项式的加减法运算，想一想复数如何进行加减法运算？,答案,答案 两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)，即(abi)(cdi)(ac)(bd)i.,思考2,复数的加法满足交换律和结合律吗？,答案 满足.,梳理,复数的加法与减法 (1)运算法则 设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)， 定义z。</p><p>3、3.1.1数系的扩充和复数的概念学习目标：1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程(重点)2.理解复数的概念、表示法及相关概念(重点)3.掌握复数的分类及复数相等的充要条件(重点、易混点)自 主 预 习探 新 知1复数的概念：zabi(a，bR)全体复数所构成的集合Cabi|a，bR，叫做复数集2复数相等的充要条件设a，b，c，d都是实数，那么abicdiac且bd.3复数的分类zabi(a，bR)思考：复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间存在怎样的关系？提示基础自测1思考辨析(1)若a，b为实数，则zabi为虚数()(2)复数i的实部不存在，虚部为0.()(3)bi是纯虚数。</p><p>4、第一章3.1 3.1.1 数系的扩充与复数的概念A级基础巩固一、选择题1(2018泉州高二检测)如果复数za2a2(a23a2)i为纯虚数，那么实数a的值为(A)A2 B1 C2 D1或2解析由题意知：解得a2，故选A2设(12i)(ai)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a(A)A3 B2 C2 D3解析由题意知(12i)(ai)a2(2a1)ia22a1，解得a3故选A3(2018西安高二检测)设a，bR，i是虚数单位，则“ab0”是“复数a为纯虚数”的(B)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析aaabi为纯虚数，则a0，b0，故选B4(2017潍坊高二检测)若复数z(m2)(m29)i(mR)是正实数，。</p><p>5、3.1.1数系的扩充和复数的概念明目标、知重点1了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程2理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念3掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件 1复数的有关概念(1)复数定义：形如abi的数叫做复数，其中a，bR，i叫做虚数单位a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部表示方法：复数通常用字母z表示，即zabi.(2)复数集定义：全体复数所成的集合叫做复数集表示：通常用大写字母C表示2复数的分类及包含关系(1)复数(abi，a，bR)(2)集合表示：3复数相等的充要条件设a，b，c，d都是实数。</p><p>6、章末复习课,第三章 数系的扩充与复数,学习目标 1.巩固复数的概念和几何意义. 2.理解并能进行复数的四则运算且认识复数加减法的几何意义.,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,1.复数的有关概念 (1)复数的概念 形如abi(a，bR)的数叫做复数，其中a，b分别是它的 和 .若 ，则abi为实数，若 ，则abi为虚数，若 ，则abi为纯虚数. (2)复数相等：abicdi (a，b，c，dR). (3)共轭复数：abi与cdi共轭 (a，b，c，dR).,实部,b0,虚部,ac且bd,b0,a0且b0,ac且bd0,(4)复平面 建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面.在复平面内 叫做实轴， 。</p><p>7、3.1.2 复数的概念,3.1.1 实数系,学习目标 1.了解引入虚数单位i的必要性和数集的扩充过程. 2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念. 3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 复数的概念及代数表示,思考,为解决方程x22，数系从有理数系扩充到实数系；那么怎样解决方程x210在实数系中无根的问题呢？,答案,答案 设想引入新数i，使i是方程x210的根，即ii1，方程x210有解，同时得到一些新数.,(1)复数的概念 设a，b都是实数，形如 的数叫做复数. (2。</p><p>8、32 复数代数形式的四则运算 3.2.1 复数代数形式的加、减运算 及其几何意义,自主学习 新知突破,1掌握复数代数形式的加、减运算法则 2理解复数代数形式的加、减运算的几何意义,1已知复数z1abi，z2cdi(a，b，c，dR) 问题 多项式的加、减实质是合并同类项，类比想一想复数如何加、减？ 提示 两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)，即(abi)(cdi)(ac)(bd)i.,1设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)， 则z1z2________________ ， z1z2________________. 2加法运算律： 设z1，z2，z3C，有z1z2__________， (z1z2)z3_____________,复数。</p><p>9、3.1.2 复数的几何意义,自主学习 新知突破,1了解复数的几何意义 2理解复数的模的概念，会求复数的模,1平面向量可以用坐标表示，试想复数能用坐标表示吗？ 提示 可以 因复数zabi(a，bR)与有序实数对(a，b)唯一确定，由(a，b)与平面直角坐标系点一一对应，从而复数集与平面直角坐标系中的点集之间一一对应,2已知复数zabi(a，bR) 问题1 在复平面内作出点Z. 提示 可以 因复数zabi(a，bR)与有序实数对(a，b)唯一确定，由(a，b)与平面直角坐标系点一一对应，从而复数集与平面直角坐标系中的点集之间一一对应,提示1 如右图 提示2 有一一对应关系,。</p><p>10、3.2 复数代数形式的四则运算 3.2.1 复数代数形式的加减运算 及其几何意义,自主学习新知突破,1掌握复数代数形式的加减运算法则，并能熟练进行运算 2理解复数代数形式的加减运算的几何意义,我们知道实数有加、减、乘等运算，且有运算律： abba abba (ab)ca(bc) (ab)ca(bc) a(bc)abac 问题1 复数应怎样进行加、减运算呢？你认为应怎样定义复数的加减运算呢？运算律仍成立吗？ 提示1 两个复数的加减运算就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加减,问题2 我们知道，两个向量的和满足平行四边形法则， 复数可以表示平面上的向量，那么复数的加法与。</p><p>11、第 三 章,数系的扩充与复数的引入,31 数系的扩充和复数的概念 3.1.1 数系的扩充和复数的概念,自主学习 新知突破,1了解数系的扩充过程 2理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件 3了解复数的代数表示法,问题1 方程2x23x10.试求方程的整数解？方程的实数解？ 问题2 方程x210在实数范围内有解吗？ 提示2 没有解,问题3 若有一个新数i满足i21，试想方程x210有解吗？ 提示3 有解，xi但不是实数范围内 问题4 实数a与实数b和i相乘的结果相加，结果记作abi，这一新数集形式如何表示？ 提示4 Cabi|a，bR,1复数的定义：形如__________的数叫做复数。</p><p>12、3.1.1 数系的扩充和复数的概念,第三章 3.1 数系的扩充和复数的概念,学习目标 1.了解数系的扩充过程与引入复数的必要性. 2.理解复数的有关概念及其代数形式. 3.掌握实数、虚数、纯虚数之间的关系及复数相等的充要条件. 4.利用两个复数相等的充要条件解决实际问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 对虚数单位的理解,在实数集中，有些方程是无解的，例如x210，为此，人们引进一个新数i，并且规定： (1)它的平方等于1，即i21； (2)实数可以与它进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立.,知识。</p><p>13、3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义,第三章 3.2 复数代数形式的四则运算,学习目标 1.理解并掌握复数代数形式的加减运算法则. 2.了解复数代数形式的加法、减法的几何意义，掌握不同数集中加减运算法则的联系与区别. 3.在研究复数代数形式的加法、减法的几何意义时，充分利用向量加法、减法的性质.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 复数代数形式的加减法,思考1 类比多项式的加减法运算，想一想复数如何进行加减法运算？,答案 两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)，即(abi)(cdi)(ac)(bd。</p><p>14、3.2.2 复数代数形式的乘除运算,第三章 3.2 复数代数形式的四则运算,学习目标 1.掌握复数代数形式的四则运算法则，熟练地运用复数的乘法、除法的运算法则. 2.理解复数乘法的交换律、结合律、分配律. 3.理解并掌握共轭复数的性质及应用.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 复数的乘法及运算律,思考 请你探究in(nN*)的取值情况及其规律.,答案 in(nN*)的取值只有i，1，i,1，且具有周期性，具体取值规律为：i4k1i，i4k21，i4k3i，i4k1，kN.,梳理 (1)复数的乘法法则 设z1abi，z2cdi是任意两个复数，那么它们的积 (abi)(cdi。</p><p>15、第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充和复数的概念 3.1.1 数系的扩充和复数的概念,16世纪意大利米兰学者卡当，第一 个把负数的平方根写到公式中，在 讨论是否可能把10分成两部分，使 它们的乘积等于40时，他把答案写 成了 这样问题便得到了解决.,卡当,给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔(15961650)，他在几何学(1637年发表)中使“虚的数”与“实的数”相对应，从此，虚数才流传开来.,笛卡尔 (R.Descartes,15961650),1.了解数系的扩充过程. 2.理解复数的基本概念以及复数相等的充要 条件.（重点） 3.了解复数的代数表示法.。</p><p>16、3.1数系的扩充学习目标重点难点1会分析数系扩充的必要性及其过程2能知道复数的基本概念及复数相等的充要条件3能知道复数的表示法及有关概念.重点：复数的分类、复数相等的充要条件、复数的表示法及有关概念难点：复数的有关概念的理解及复数相等的充要条件的应用.1虚数单位我们引入一个新数i，叫做__________，并规定：(1)i2______；(2)______可以与i进行四则运算，进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立2复数(1)形如______(a，bR)的数叫做复数(2)全体复数所组成的集合叫做_______，记作_______(3)复数通常用字母z表示，即_____。</p><p>17、3.1.2复数的概念,数系的扩充,（一）请同学们自行查阅资料，回顾数的发展史。并回答：数系的每一次扩充，都解决了哪些问题？,自然数集N,解决了的问题,引入的概念,负整数,“不够减”,整数集Z,解决了的问题,“不能整除。</p><p>18、第三章数系的扩充与复数的引入,3.1.2复数的概念,数系的扩充,自然数（正整数与零）,整数,有理数,实数,？,自然数（正整数与零）,整数,有理数,实数,16世纪意大利米兰学者卡尔达诺，第一个把负数的平方根写到公式中。</p>