格林公式及应用

格林公式及应用Tag内容描述：<p>1、2,一、曲线积分与路径无关的定义,B,A,如果在区域G内,3,二. 平面曲线积分与路径无关等价条件,定理2. 设D是单连通开区域 ,在D,内具有一阶连续偏导数 ,(1) 沿 D 中任意分段光滑闭曲线 L , 有,(2) 对D 中任一分段光滑曲线 L , 曲线积分,(3),(4) 在D内每一点都有,与路径无关, 只与起止点有关.,函数,则以下四个条件等价,在D内是某一函数,的全微分,即,4,(1) 沿 D 中任意分段光滑闭曲线 L , 有,(2) 对D 中任一分段光滑曲线 L , 曲线积分,与路径无关, 只与起止点有关.,证明 (1) (2),设,为D内任意两条由A到B的有向分段光滑曲线,则,5,(3) 在D内是某一。</p><p>2、1,一、几个概念,1、设D为平面区域, 如果D内任一闭曲线所围成的部分都属于D, 则称D为平面单连通区域, 否则称为复连通区域.,复连通区域,单连通区域,单连通区域是无“洞”区域,复连通区域是有“洞”区域,第三节 格林公式及其应用,2,2、边界曲线L的正向: 当观察者沿边界行走时,区域D总在他的左边.,3,二、格林公式,定理1,4,证明,若区域D满足平行于 坐标轴的直线和边界至多 交于两点.,5,同理可证,两式相加得,B,A,6,三、简单应用,1. 简化曲线积分,所以由格林公式,7,例2. 计算,其中L为上半圆周,从 O (0, 0) 到 A (4, 0).,解: 为了使用格林公式, 添。</p><p>3、单连通与多连通区域,区域的边界曲线的方向,当观察者沿区域D的边界曲线L行走时 如果左手在区域D内 则行走方向是L的正向，记作,单连通区域,多连通区域,设D为平面区域 如果D内任一闭曲线所围的部分都属于D 则称D为平面单连通区域 否则称为多连通区域,8-3 格林公式 . 平面第二型曲线积分与路径无关的条件,定理1,证明(2),两式相加得,同理可证,G,F,证明(3),由(2)知,注意： 对复连通区域D 格林公式右端应包括沿区域D的全部边界的曲线积分 且边界的方向对区域D来说都是正向,L,1. 简化曲线积分,2. 计算二重积分,3. 计算平面面积,解,2、平面上曲线积。</p><p>4、2,一、曲线积分与路径无关的定义,B,A,如果在区域G内,3,二. 平面曲线积分与路径无关等价条件,定理2. 设D是单连通开区域 ,在D,内具有一阶连续偏导数 ,(1) 沿 D 中任意分段光滑闭曲线 L , 有,(2) 对D 中任一分段光滑曲线 L , 曲线积分,(3),(4) 在D内每一点都有,与路径无关, 只与起止点有关.,函数,则以下四个条件等价,在D内是某一函数,的全微分,即,4,(1) 沿 D 中任意分段光滑闭曲线 L , 有,(2) 对D 中任一分段光滑曲线 L , 曲线积分,与路径无关, 只与起止点有关.,证明 (1) (2),设,为D内任意两条由A到B的有向分段光滑曲线,则,5,(3) 在D内是某一。</p><p>5、第三节 一 格林公式 二 平面上曲线积分与路径无关的等价条件 格林公式及其应用 第十章 区域D分类 单连通区域 无 洞 区域 多连通区域 有 洞 区域 域D边界L的正向 域的内部靠左 定理1 设区域D是由分段光滑正向曲线L围。</p><p>6、1 10 3格林公式及其应用 小结思考题作业 格林 Green 公式 平面上曲线积分与路径无关的条件 全微分方程 第10章曲线积分与曲面积分 2 1 区域连通性的分类 设D为平面区域 复连通区域 单连通区域 一 格林公式 否则称为 则称D为平面 复连通区域 成的部分都属于D 如果D内任一闭曲线所围 单连通区域 3 定理10 4 格林公式 设闭区域D由分段光滑 的曲线L围成 函数P x y 及Q x。</p><p>7、1,10.3 格林公式及其应用,小结 思考题 作业,格林(Green)公式,平面上曲线积分与路径无关的条件,全微分方程,第10章 曲线积分与曲面积分,2,1. 区域连通性的分类,设D为平面区域,复连通区域,单连通区域,一、格林公式,否则称为,则称D为平面,复连通区域.,成的部分都属于D,如果D内任一闭曲线所围,单连通区域,3,定理10.4(格林公式),设闭区域D由分段光滑,的曲线L围。</p><p>8、1,10.3 格林公式及其应用,小结 思考题 作业,格林(Green)公式,平面上曲线积分与路径无关的条件,全微分方程,第10章 曲线积分与曲面积分,2,1. 区域连通性的分类,设D为平面区域,复连通区域,单连通区域,一、格林公式,否则称为,则称D为平面,复连通区域.,成的部分都属于D,如果D内任一闭曲线所围,单连通区域,3,定理10.4(格林公式),设闭区域D由分段光滑,的曲线L围。</p><p>9、,第三节(1) 格林公式及其应用,一、格林公式,二、格林公式的简单应用,第十一章,.,1.单(复)连通区域及其正向边界,一、格林公式,单连通域,D,.,.,.,微积分学基本公式,复习Newton-Leibniz公式： 这里,一个重要的数学关系区域内部的问题与边界 问题之间的联系,Newton-Leibniz公式的推广,函数：一元函数,二元函数,积分范围： D,平面。</p>