广义积分课件

广义积分课件Tag内容描述：<p>1、第1页,6.6-广义积分与-函数,第2页,一、无穷限的广义积分,第3页,第4页,第5页,例1 计算广义积分,解,第6页,例2 计算广义积分,解,第7页,证,第8页,证,第9页,广义积分的简单性质,与,敛散性相同,定积分 (常义积分),第10页,与,都存在，则,存在,线性性质,第11页,其它性质,也有类似的换元法，分部积分法，递推公式，等等 可以从定积分性质与广义积分的定义推出,第12页,二、无界函数的广义积分,第13页,第14页,第15页,第16页,例8 计算广义积分,解,第17页,证,例9,第18页,例10 计算广义积分,解,故原广义积分发散.,第19页,例11 计算广义积分,解,瑕点,第20。</p><p>2、第七章讨论的定积分，,都是在有限区间上的有界函数,这类积分属于通常意义下的积分.,的积分，,但在实际问题中，,还会遇到积分区间为无限,或被积,函数在积分区间上是无界的情况，,这就需将定积分的概念推广，,推广后的积分被称为,广义积分.,常义积分,积分限有限,被积函数有界,推广,无穷限的广义积分,无界函数的广义积分,第一节 无穷限广义积分,二、无穷限积分的判别法,一、无穷限积分的定义,一、无穷限积分的定义,引例 曲线,和直线,及 x 轴所围成的开口曲,边梯形的面积,可记作,其含义可理解为,若,存在 ,则称此极限为 f (x) 的无穷限广义积分。</p><p>3、第五节 广义积分,第五章 定积分及其应用,上的广义积分， 记作,定义1,若上述等式右端的极限存在,则称广义积分 收敛；如果上述极限不存在，则称广义积分 发散.,一、无穷区间上的广义积分,函数f(x)在无穷区间,类似地，无穷区间 上的广义积分定义为,无穷区间 上的广义积分定义为,上述三种方法统称为无穷区间上的广义积分.,例1 求,解,例2 求,解,所以，广义积分 收敛，且,例3,证明,若上式右端极限存在，则称广义积分 收敛.如果上述极限不存在，就称广义积分发散.,定义2 设函数f(x)在(a,b上连续，且,极限,称为无界函数 在(a,b,上的积分,记为,二、。</p><p>4、第四节 广义积分初步,定积分存在的两个必要条件:,(1)积分区间有限,积分区间无限被积函数有界,积分区间有限但被积函数无界,广义积分,(无穷积分),(瑕积分),(2)被积函数有界,一.无穷积分,一.无穷积分,1.定义,设,在,上连续,取,存在,如果极限,则称此极限值为函数,在,上的无穷积分.,记作:,此时也称无穷积分收敛,否则称无穷,积分发散.,即,注,(1)无穷积分的几何意义:,当,时,表示由曲线,与直线,和,轴所围成的向右无限延伸的,平面图形的面积.,(2),的敛散,性与,无关.,2.定义,设,在,上连续,取,存在,如果极限,则称此极限值为函数,在,上的无穷积分.,记作。</p><p>5、一、无穷限的广义积分,第四节 广义 积 分,二、无界函数的广义积分,一、无穷区间的广义积分,例 1 求由曲线 y = e-x，,y 轴及 x 轴所围成开口曲边梯形的面积.,解 这是一个开口曲边梯形，,为求其面积，任取 b 0, + )，,在有限区间 0, b 上，,以曲线 y = e- x为曲边的曲边梯形面积为,b,即,当 b + 时，阴影部分曲边梯形面积的极限就是开口曲边梯形面积，,定义 1 设函数 f (x) 在 a, + )上连续，,取实数 b a，,如果极限,则称此极限为函数 f (x) 在无穷区间a, + ) 上的广义积分，,这时也称广义积分收敛，,记作,即,存在，,否则称广义积分发散.,定。</p><p>6、1,第八章反常积分-广义积分,1广义积分的概念与计算2广义积分的收敛判别法3习题课,函数与极限,2,1、给出了反常积分的概念。,2、给出了反常积分的计算。,3、给出了反常积分的敛散性判别方法。,教学内容：,本章内容。</p>