函数的单调性极值与最值

函数的单调性极值与最值Tag内容描述：<p>1、第18练导数与函数的单调性、极值、最值明晰考情1.命题角度：讨论函数的单调性、极值、最值以及利用导数求参数范围是高考的热点.2.题目难度：偏难题.考点一利用导数研究函数的单调性方法技巧(1)函数单调性的判定方法：在某个区间(a，b)内，如果f(x)0，那么函数yf(x)在此区间内单调递增；如果f(x)<0，那么函数yf(x)在此区间内单调递减.(2)已知函数的单调性求参数的取值范围：若可导函数f(x)在某个区间内单调递增(或递减)，则可以得出函数f(x)在这个区间内f(x)0(或f(x)0)，从而转化为恒成立问题来解决(注意等号成立的检验).(3)若函数yf(x)在。</p><p>2、第23练导数与函数的单调性、极值、最值明晰考情1.命题角度：讨论函数的单调性、极值、最值以及利用导数求参数范围是高考的热点.2.题目难度：偏难题考点一利用导数研究函数的单调性方法技巧(1)函数单调性的判定方法：在某个区间(a，b)内，如果f(x)0，那么函数yf(x)在此区间内单调递增；如果f(x)<0，那么函数yf(x)在此区间内单调递减(2)已知函数的单调性求参数的取值范围：若可导函数f(x)在某个区间内单调递增(或递减)，则可以得出函数f(x)在这个区间内f(x)0(或f(x)0)，从而转化为恒成立问题来解决(注意等号成立的检验)(3)若函数yf(x)在区间。</p><p>3、2018版高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3.2 导数与函数的单调性、极值、最值真题演练集训 理 新人教A版12015新课标全国卷设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当x0时，xf(x)f(x)0成立的x的取值范围是()A(，1)(0,1) B(1,0)(1，)C(，1)(1,0) D(0,1)(1，)答案：A解析：设yg(x)(x0)，则g(x)，当x0时，xf(x)f(x)0，x1. 使得f(x)0成立的x的取值范围是(，1)(0,1。</p><p>4、第16讲利用导数研究函数的单调性、极值与最值1.(2018江苏淮安淮海中学高三模拟)已知集合A=-2,0,1,B=xx21,则AB=.2.(2018常州教育学会学业水平检测)命题“x0,1,x2-10”是命题(选填“真”或“假”).3.方程|log2x|+x-2=0的解的个数为.4.(2018盐城田家炳中学期末)若双曲线x2a2-y23=1(a0)的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2,则该双曲线的实轴长为.5.在ABC中,A=45,C=105,BC=2,则AC=.6.(2018南京第一学期期中)已知ab0,a+b=1,则4a-b+12b的最小值等于.7.已知函数f(x)=Asin(x+)(A,为常数,A0,0,0<<)的图象如图所示,则f3=.8.在平面直角坐标系x。</p><p>5、专题对点练6导数与函数的单调性、极值、最值1.已知函数f(x)=ln x+(aR).(1)若函数f(x)在区间(0,4)上单调递增,求a的取值范围;(2)若函数y=f(x)的图象与直线y=2x相切,求a的值.2.已知函数f(x)=ln x+ax2-x-m(mZ).(1)若f(x)是增函数,求a的取值范围;(2)若a0时,求函数f(x)的极值;(2)若不等式f(x)<0在区间(0,e2内有解,求实数a的取值范围.4.已知函数f(x)= x3-ax2,aR.(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点(3,f(3)处的切线方程;(2)设函数g(x)=f(x)+(x-a)cos x-sin x,讨论 g(x)的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.专题对点练6答案1.解。</p><p>6、函数的单调性 极值与最值,考试要求 1、掌握函数的单调区间、函数在开区间上的极值、闭区间上的最值的导数法及一般步骤； 2、会运用比较法确定函数的最值点。,第二节 导数与函数的单调性,基础知识梳理,1函数的单调性 函数f(x)在某个区间(a，b)内，若f(x)0，则f(x)为 若f(x)0，则f(x)为 ，若f(x)0，则f(x)为 2如果一个函数在某一范围内导数的绝对值 ，那么函数在这个范围内变化 ，这时，函数的图象就越“ ”,增函数,常数,减函数,越大,越快,陡峭,基础知识梳理,3利用导数判断函数单调性的一般步骤：(1)求f(x)；(2)在定义域内解不等式f(x)0和f(。</p><p>7、4-3 函数的单调性、极值与最值,一、函数的单调性,1、定理1： 设 f(x) 在闭区间a,b上连续，在开区间(a,b)内可导，则有,（1）若在（a，b）内，f (x) 0，则 f(x) 在a，b上单调递增；,（2）若在（a，b）内，f (x) 0，则 f(x) 在a，b上单调递减.,证明：,注1：Th1是一个充要条件；,注2：Th1中的“”和“”号也可改为“ ”和“ ”号， 结论同样成立.,2、分段单调函数：,Def 1：若函数在某些子区间上单调递增，而在另一些子 区间上单调递减，则称该函数为分段单调函数.,3、驻点：,Def 2：,4、利用导数性质来判断函数的性质，它包含三个典型的问题,。</p><p>8、函数单调性及其极值、最值,一、函数单调性的充分条件,证,又因为,即,故,即当,同理可证（2）.,确定函数的单调性的一般步骤：,1、确定函数的定义域；,2、求出使函数 并以这些点为分界点，将定义域分成若干个子区间；,3、确定 在各个子区间的符号，从而判断出 的单调性。,例1 确定函数 的单调区间。,解 的定义域是,令 ，得 ，又 处导数不存在，,， 这两点将 分成三个区间，,列表分析 在各个区间的符号：,例2. 确定函数,的单调区间.,令,得,故,的单调增区间为,的单调减区间为,解 的定义域是,例3,解,这三个点x=1，0，1将y的定义域 分为 四个子区。</p>