函数的微分法

函数的微分法Tag内容描述：<p>1、第四节 多元复合函数与 隐函数的微分法,一、多元复合函数的求导法则 三、小结,证,一、多元复合函数的求导法则 1、链式法则,上定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况.,如,以上公式中的导数 称为全导数.,上定理还可推广到中间变量不是一元函数而是多元函数的情况：,链式法则如图示,特殊地,即,令,其中,两者的区别,区别类似,解,解,解,令,记,同理有,于是,全微分形式不变形的实质： 无论 是自变量 的函数或中间变量 的函数，它的全微分形式是一样的.,2、全微分形式不变性,解,1、链式法则（分三种情况）,2、全微分形式不变性,（特别要注意课。</p><p>2、第六章 多元函数的微分学,第一节 多元函数的极限与连续 第二节 偏导数 第三节 全微分 第四节 复合函数的微分法 第五节 二元函数微分学在几何上的应用 第六节 二元函数的极值,2019年5月13日星期一,2,第四节 复合函数的微分法,3,一、多元复合函数求导的链式法则,定理. 若函数,处偏导连续,在点 t 可导,则复合函数,且有链式法则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,( 全导数公式 ),4,若定理中,说明:,例如:,易知:,但复合函数,偏导数连续减弱为,偏导数存在,机动 目录 上页 下页 返回 结束,则定理结论不一定成立.,5,推广:,1) 中间变量多于两个的情形.。</p><p>3、8.3 多元函数的微分法,一 多元复合函数的微分法 二 隐函数的微分法,一 多元复合函数的微分法,复合,复合,例1 设,求,解,令,则,因此,例2 设,其中,可微，求,解,令,则,因此,说明：上面的结果可以简写为,例3 设,其中,可微，求,解,解,例5 设,其中,有二阶导数，求,解,例6 设,其中,有二阶连续偏导数，,求,解,例7 设,其中,有二阶连续偏导数，,求,解,二 隐函数的微分法,1 方程的形式,确定,（隐函数存在定理）,求,解法：,方程,两边对,求导得,例8 设,是由方程,所,确定的隐函数，求,解,令,则,所以,确定,求,解法：,方程,两边对,求导得,方程,两边对,求导得。</p><p>4、第六讲 多元函数微分法的应用,一、多元函数微分学的几何应用,二、方向导数与梯度,三、多元函数的极值及其求法,1、空间曲线的切线与法平面,过点 M 与切线垂直的平面称为曲线在该点的法,机动 目录 上页 下页 返回 结束,位置.,空间光滑曲线在点 M 处的切线为此点处割线的极限,平面.,点击图中任意点动画开始或暂停,一、几何应用,(1). 曲线方程为参数方程的情况,切线方程,机动 目录 上页 下页 返回 结束,切线的方向向量:,称为曲线的切向量 .,法平面方程,例1.,求圆柱螺旋线,对应点处的切线方程和法平面方程.,切线方程,法平面方程,即,即,解: 由于。</p><p>5、3.2函数微分法（求导法则）,一、函数的和、差、积、商的求导法则二、反函数的求导法则三、复合函数的求导法则四、高阶导数的定义五、高阶导数的求法，莱布尼兹公式,一、和、差、积、商的求导法则,定理,证(3),证(1)、(2)略.,推论,4、例题分析,例1,解,例2,解,例3,解,同理可得,例4,解,同理可得,二、反函数的求导法则,定理,即反函数的导数等于直接函数导数的倒数.,证,于是有,例1,解,同理。</p><p>6、第二节函数的微分法,一、导数的四则运算,二、复合函数的微分法,第三章导数与微分,定理 1设函数 u(x)、v(x) 在 x 处可导，,在 x 处也可导，,(u(x) v(x) = u(x) v (x);,(u(x)v(x) = u(x)v(x) + u(x)v(x);,一、导数的四则运算,且,则它们的和、差、积与商,证上述三个公式的证明思路都类似，我们只证第二个,因为,u (x + x) -。</p>