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文档简介

3.2函数微分法（求导法则）,一、函数的和、差、积、商的求导法则二、反函数的求导法则三、复合函数的求导法则四、高阶导数的定义五、高阶导数的求法，莱布尼兹公式,一、和、差、积、商的求导法则,定理,证(3),证(1)、(2)略.,推论,4、例题分析,例1,解,例2,解,例3,解,同理可得,例4,解,同理可得,二、反函数的求导法则,定理,即反函数的导数等于直接函数导数的倒数.,证,于是有,例1,解,同理可得,例3,解,同理可得,三、复合函数的求导法则,定理,即因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则),证,推广,例1,解,例2,解,例3,解,例4,解,例5,解,四、高阶导数的定义,问题:变速直线运动的加速度.,定义,记作,三阶导数的导数称为四阶导数,二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.,二阶导数的导数称为三阶导数,五、高阶导数的求法，莱布尼兹公式,例7,解,1.,由高阶导数的定义逐步求高阶导数.,例8,解,例9,解,注意:,求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并,分析结果的规律性,写出n阶导数.(数学归纳法证明),例10,解,同理可得,例11,解,2.高阶导数的运算法则:,莱布尼兹公式,例12,解,3.,常用高阶导数公式,利用已知的高阶导数公式,通过四则运算，,变量代换等方法,求n阶导数.,例13,解,例14,解,小结,1.求导法则,(5),(6),高阶导数的定义及物理意义;,高阶导数的运算法则(莱布尼兹公式);
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