函数的微分及其应用

函数的微分及其应用Tag内容描述：<p>1、下一页 一、微分的概念 二、微分的几何意义 三、微分的在近似计算中的应用 教学目的： 理解微分的概念，了解概念的抽象 过程及思想方法，了解一阶微分形 式微分不变性，了解微分的几何意 义，熟练求出初等函数的微分。 教学重点： 函数微分的概念及求法 教学方式：启发讲授+自学指导 下一页上一页 一、微分的概念 的正方形，当边长边长 增加 时时，其面积积增 加多少？ 引例1：边长边长 为为 解: 设设正方形面积为积为 s，面积积增加部分记记作， 引例2：把例1中的正方形铁片改成正方体，问体积改变了多少？ 解: 则 定 义： 设函数y=f(x)。</p><p>2、第三节 函数的微分及其应用,一、微分概念,二、微分的几何意义,第二章 导数与微分,三、微分的基本公式及其运算法则,四、微分在近似计算中的应用,一、微分概念,先来看一个例子，边长为 x 的正方形，,其面积增加多少？,面积的增加部分记作 S，,则,S = (x + x )2 - x2,= 2xx + (x) 2，,当 x 很小时，例如 x = 1， x = 0.01 ，则 2xx = 0.02，,设正方形的面积为 S，,当边长增加 x 时，,而另一部分 x2 = 0.000 1，,当 x 越小时，,x2 部分就比 2xx小的更多.,因此，如果要取 S 的近似值时，,显然 2xx 是 S 的一个很好的近似，,2xx 就称为 S = x2 。</p><p>3、第三节 函数的微分及其应用,一、微分概念,二、微分的几何意义,第二章 导数与微分,三、微分的基本公式及其运算法则,四、微分在近似计算中的应用,一、微分概念,先来看一个例子，边长为 x 的正方形，,其面积增加多少？,面积的增加部分记作 S，,则,S = (x + x )2 - x2,= 2xx + (x) 2，,当 x 很小时，例如 x = 1， x = 0.01 ，则 2xx = 0.02，,设正方形的面积为 S，,当边长增加 x 时，,而另一部分 x2 = 0.000 1，,当 x 越小时，,x2 部分就比 2xx小的更多.,因此，如果要取 S 的近似值时，,显然 2xx 是 S 的一个很好的近似，,2xx 就称为 S = x2 。</p><p>4、第三节 函数的微分及应用,一、问题的提出 二、微分的定义 三、可微的条件 四、微分的几何意义 五、*微分形式的不变性 六、*微分在近似计算中的应用 七、小结,一、问题的提出近似计算问题,实例：正方形金属薄片受热后面积的改变量。,再如,既容易计算又是较好的近似值,问题：是否所有函数的改变量都有这样的线性函数 (改变量的线性主要部分)？如果有，它是什么？如 何求？,二、微分的定义,定义,(微分的实质),三、可微的条件,定理,证,(1) 必要性,(2) 充分性,例1,解,(5)(7)(8)(9),四、微分的几何意义,M,N,）,C: y=f(x) 在 M(x0, f(x0) 的切线 。</p><p>5、第五节 函数的微分及其应用,一、案例 二、 概念和公式的引出 三、进一步练习,考察,面积增加了多少？,边长为x的正方形面积为s=x2,可以看出，面积的增量,设函数f (x)在点x0的附近可导，则,称为函数f (x)在点的微分，记作,一般地，函数在任一点处的微分为,微分,即函数的改变量可以用函数的微分来近似计算,在实践中往往利用微分函数增量的近似值。,练习1 金属立体受热后体积的改变量,某一正方体金属的边长为2cm，当金属受热,边长增加0.01cm时，体积的微分是多少？体积的,改变量又是多少？,练习2 电压改变量 设有一电阻负载 R=25,现负载功率P从。</p><p>6、引例 一块正方形金属片受热后其边长 x 由 x0 变到 x0Dx 考查此薄片的面积 A 的改变情况.,因为 Ax2 所以金属片面积的改变量为 DA(x0Dx)2(x0)2 2x0Dx(Dx)2,当Dx0时 (Dx)2o(Dx ) DA的主要部分是Dx的线性函数2x0Dx 2x0Dx是DA的近似值,一、微分的定义,设函数yf(x)在某区间内有定义 x0及x0Dx在这区间内 如果函数的增量 Dyf(x0Dx)f(x0) 可表示为 DyADxo(Dx) 其中A是不依赖于Dx的常数 o(Dx)是比Dx高阶的无穷小 那么称函数yf(x)在点x0是可微的 而ADx叫做函数yf(x)在点x0相应于自变量增量Dx的微分 记作dy 即 dyADx,微分的定义,可微与可导的关系,yf(x。</p><p>7、第五节 函数的微分及其应用,一、案例 二、 概念和公式的引出 三、进一步练习,考察,面积增加了多少？,边长为x的正方形面积为s=x2,可以看出，面积的增量,设函数f (x)在点x0的附近可导，则,称为函数f (x)在点的微分，记作,一般地，函数在任一点处的微分为,微分,即函数的改变量可以用函数的微分来近似计算,在实践中往往利用微分函数增量的近似值。,练习1 金属立体受热后体积的改变量,某一正方体金属的边长为2cm，当金属受热,边长增加0.01cm时，体积的微分是多少？体积的,改变量又是多少？,练习2 电压改变量 设有一电阻负载 R=25,现负载功率P从。</p><p>8、第五节 函数的微分及其应用,一、案例 二、 概念和公式的引出 三、进一步练习,考察,面积增加了多少？,边长为x的正方形面积为s=x2,可以看出，面积的增量,设函数f (x)在点x0的附近可导，则,称为函数f (x)在点的微分，记作,一般地，函数在任一点处的微分为,微分,即函数的改变量可以用函数的微分来近似计算,在实践中往往利用微分函数增量的近似值。,练习1 金属立体受热后体积的改变量,某一正方体金属的边长为2cm，当金属受热,边长增加0.01cm时，体积的微分是多少？体积的,改变量又是多少？,练习2 电压改变量 设有一电阻负载 R=25,现负载功率P从。</p>