函数的周期性与对称性

函数的周期性与对称性Tag内容描述：<p>1、函数的对称性与周期性练习题1.已知函数是R上的偶函数，且满足，当时，则的值为（ ）A0.5 B1.5 C D12定义在上的函数对任意，都有，则等于（ ）A. B. C. D. 3.已知是定义在上的函数，满足，当时，则函数的最小值为（ ）A. B. C. D. 4.已知定义域为的函数满足，且函数在区间上单调递增，如果，且，则的值（ ）A. 可正可负 B. 恒大于0 C. 可能为0 D. 恒小于05函数的定义域为，若与都是奇函数，则（ ）A. 是偶函数 B. 是奇函数C. D. 是。</p><p>2、一:有关周期性的讨论在已知条件或中，(1) 等式两端的两自变量部分相加得常数，如，说明的图像具有对称性，其对称轴为。(2)等式两端的两自变量部分相减得常数，如，说明 f（x）的图像具有周期性，其周期T=a+b。设为非零常数,若对于定义域内的任意恒有下列条件之一成立周期性规律 对称性规律(1) (1) (2) (2) (3) (3) (4) (4) (5) (5) (6) (7) (8) (9) (10) , (11) 若函数同时关于直线, 对称则函数的周期(12) 若函数同时关于点, 对称,则函数的周期(13) 若函数同时关于直线 对称,又关于点对称则函数的周期(14) 若偶函数y=f(x)的图像关于直线x=。</p><p>3、函数的周期性与对称性1、函数的周期性若a是非零常数，若对于函数yf(x)定义域内的任一变量x点有下列条件之一成立，则函数yf(x)是周期函数，且2|a|是它的一个周期。f(xa)f(xa) f(xa)f(x) f(xa)1/f(x) f(xa)1/f(x)2、函数的对称性与周期性性质5 若函数yf(x)同时关于直线xa与xb轴对称，则函数f(x)必为周期函数，且T2|ab|性质6、若函数yf(x)同时关于点（a，0）与点（b，0）中心对称，则函数f(x)必为周期函数，且T2|ab|性质7、若函数yf(x)既关于点（a，0）中心对称，又关于直线xb轴对称，则函数f(x)必为周期函数，且T4|ab|3.函数图象本身的对称。</p><p>4、http:/www.ehappystudy.com 快乐学习，尽在中小学教育两类易混淆的函数问题：对称性与周期性刘云汉例1. 已知函数y= f（x）（xR）满足f（5+x）= f（5x），问：y= f（x）是周期函数吗？它的图像是不是轴对称图形？例2. 已知函数y= f（x）（xR）满足f（5+x）= f（5x），问：y= f（x）是周期函数吗？它的图像是不是轴对称图形？这两个问题的已知条件形似而质异。有的同学往往把它们混为一谈，从而得出错误的结论。为了准确地回答上述问题，必须掌握以下基本定理。定理1：如果函数y= f（x）（xR）满足f（5+x）= f（5x），那么y= f（x）的图像关。</p><p>5、函数的性质 -对称性、周期性,(1)若 关于直线 对称,一、函数的对称性,若函数 上任意一点关于某直线（或某点）的对称点仍在 上，就称 关于某直线（或某点）对称，这种对称性称为自对称。,(2)若 关于点 对称,两个恒等式的形式均不唯一，要记住本质构造.,定理：若函数 满足 ，那么函数以 为对称轴。,cor.若函数 满足 ，那么函数以 为对称轴。,即：,定理：若函数 满足 ，那么函数关于点 对称。,cor.若函数 满足 ，那么函数关于点 对称 。,即：,2)若 ,则函数 关于______________对称;,注：1.当 时,函数关于直线 对称,2.当 时,函数关于点 对称,偶。</p><p>6、函数的周期性与对称性,对称性的几个结论,若f（x+a）f（bx），则函数f（x）的图象关于直线x 对称，特别地，若f（a+x）f（ax），函数f（x）的图象关于直线xa对称； 若有f（a+x）f（bx），则函数 f（x）的图象关于点（ ，0）中心对称，特别地，若f（a+x）f（ax），则函数f（x）的图象关于点（a，0）中心对称.,周期性的几个结论,若f（x+a）f（x+b）（ab），则f（x）是周期函数，ba是它的一个周期； 若f（x+a）f（x）（a0），则f（x）是周期函数，2a是它的一个周期； 若f（x+a） （a0，且f（x）0）， 则f（x）是周期函数，2a是它的一个周期.,x,。</p><p>7、一、知识要点,二、基本题型与解答方法快速、准确、熟练,1.根据解析式判断函数图象的对称性,解题指要： 函数图象经过平移后，对应的函数图象的对称中心（或对称轴）也进行了相应的平移；,2.平移变换后，函数图象的对称性,解题指要： 此类问题的解法通常是在给定的区间内任取一个自变量，找到它关于点(或直线)的横坐标对称的相应的自变量，根据函数奇偶性的定义寻找这两个自变量间的函数值的关系，进而求得结果. 其本质是代入法求轨迹方程.,3.根据函数图象的对称性求函数的解析式,4.求函数的周期,5.函数周期性和图象的对称性的应用,解题指要。</p><p>8、第12题 函数的周期性与对称性 I 题源探究黄金母题 例1 容易知道 正弦函数y sinx是奇函数 正弦曲线关于原点对称 即原点是正弦曲线的对称中心 除原点外 正弦曲线还有其他对称中心吗 其坐标是 正弦曲线是轴对称图形吗。</p><p>9、第12题 函数的周期性与对称性 I 题源探究黄金母题 例1 容易知道 正弦函数y sinx是奇函数 正弦曲线关于原点对称 即原点是正弦曲线的对称中心 除原点外 正弦曲线还有其他对称中心吗 其坐标是 正弦曲线是轴对称图形吗。</p><p>10、函数的周期性和对称性 温州二十一中学 张心心 随着课程改革的推进 新教材在突出数学知识实际应用能力和知识面的扩大 因此适当地扩充现有知识体系 对于学生能力的培养仍起着一定的推动作用 函数的知识体系 一直是数学基础教育的重点和难点 因为它蕴涵着数学的数形结合思想 化归思想 换元思想等 因此我认为新旧教材适当结合 仍有利于学生充分掌握函数的知识体系 在必修1中 函数的奇偶性重现教材 就是一个很好的例证。</p><p>11、第12题 函数的周期性与对称性 I题源探究黄金母题 【例1】容易知道，正弦函数y=sinx是奇函数，正弦曲线关于原点对称，即原点是正弦曲线的对称中心除原点外，正弦曲线还有其他对称中心吗?其坐标是?正弦曲线是轴对称图形吗?如果是，对称轴的方程是? 你能用已学过的正弦函数性质解释上述现象吗? 对于弦函数和正切函数，讨论上述同样的问题 【解析】由周期函数的性质知，T=2 所以对称中心为，正弦曲线是。</p><p>12、第12题 函数的周期性与对称性 I题源探究黄金母题 【例1】容易知道，正弦函数y=sinx是奇函数，正弦曲线关于原点对称，即原点是正弦曲线的对称中心除原点外，正弦曲线还有其他对称中心吗?其坐标是?正弦曲线是轴对称图形吗?如果是，对称轴的方程是? 你能用已学过的正弦函数性质解释上述现象吗? 对于弦函数和正切函数，讨论上述同样的问题 【解析】由周期函数的性质知，T=2 所以对称中心为，正弦曲线是。</p><p>13、第5炼 函数的对称性与周期性 一、基础知识 （一）函数的对称性 1、对定义域的要求：无论是轴对称还是中心对称，均要求函数的定义域要关于对称轴（或对称中心）对称 2、轴对称的等价描述： （1）关于轴对称（当时，恰好就是偶函数） （2）关于轴对称 在已知对称轴的情况下，构造形如的等式只需注意两点，一是等式两侧前面的符号相同，且括号内前面的符号相反；二是的取值保证为所给对称轴即可。例如：关于轴对称。</p>