函数对称性与周期性

函数对称性与周期性Tag内容描述：<p>1、中国领先的个性化教育品牌精锐教育学科教师辅导讲义年 级： 辅导科目： 课 时 数：3学生姓名： 辅导时间： 学科教师：课 题教学目的教学内容函数的对称性和周期性一、知识回顾：函数图像的对称性1、(1) 一个图关于点对称：()奇函数关于原点对称()若f(a+x) + f(b-x)=2m，则f(x)关于(，m)对称(2) 一个图关于直线对称：()偶函数关于轴对称() ，则关于对称(3) 两个图关于点对称 ()关于原点对称的函数：x-x，y-y，即-y=f(-x)()关于对称的函数：即2、函数的周期性(一) 定义：若，则。</p><p>2、函数的对称性与周期性练习题1.已知函数是R上的偶函数，且满足，当时，则的值为（ ）A0.5 B1.5 C D12定义在上的函数对任意，都有，则等于（ ）A. B. C. D. 3.已知是定义在上的函数，满足，当时，则函数的最小值为（ ）A. B. C. D. 4.已知定义域为的函数满足，且函数在区间上单调递增，如果，且，则的值（ ）A. 可正可负 B. 恒大于0 C. 可能为0 D. 恒小于05函数的定义域为，若与都是奇函数，则（ ）A. 是偶函数 B. 是奇函数C. D. 是。</p><p>3、一:有关周期性的讨论在已知条件或中，(1) 等式两端的两自变量部分相加得常数，如，说明的图像具有对称性，其对称轴为。(2)等式两端的两自变量部分相减得常数，如，说明 f（x）的图像具有周期性，其周期T=a+b。设为非零常数,若对于定义域内的任意恒有下列条件之一成立周期性规律 对称性规律(1) (1) (2) (2) (3) (3) (4) (4) (5) (5) (6) (7) (8) (9) (10) , (11) 若函数同时关于直线, 对称则函数的周期(12) 若函数同时关于点, 对称,则函数的周期(13) 若函数同时关于直线 对称,又关于点对称则函数的周期(14) 若偶函数y=f(x)的图像关于直线x=。</p><p>4、2017年高考复习数学函数对称性与周期性关系【知识梳理】一、 同一函数的周期性、对称性问题(即函数自身)1、 周期性：对于函数，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有都成立，那么就把函数叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。如果所有的周期中存在着一个最小的正数，就把这个最小的正数叫做最小正周期。2、 对称性定义（略），请用图形来理解。3、 对称性：我们知道：偶函数关于y（即x=0）轴对称，偶函数有关系式 奇函数关于（0，0）对称，奇函数有关系式上述关系式是否可以进行拓展？答案是肯定。</p><p>5、函数的性质 -对称性、周期性,(1)若 关于直线 对称,一、函数的对称性,若函数 上任意一点关于某直线（或某点）的对称点仍在 上，就称 关于某直线（或某点）对称，这种对称性称为自对称。,(2)若 关于点 对称,两个恒等式的形式均不唯一，要记住本质构造.,定理：若函数 满足 ，那么函数以 为对称轴。,cor.若函数 满足 ，那么函数以 为对称轴。,即：,定理：若函数 满足 ，那么函数关于点 对称。,cor.若函数 满足 ，那么函数关于点 对称 。,即：,2)若 ,则函数 关于______________对称;,注：1.当 时,函数关于直线 对称,2.当 时,函数关于点 对称,偶。</p><p>6、函数的周期性和对称性 温州二十一中学 张心心 随着课程改革的推进 新教材在突出数学知识实际应用能力和知识面的扩大 因此适当地扩充现有知识体系 对于学生能力的培养仍起着一定的推动作用 函数的知识体系 一直是数学基础教育的重点和难点 因为它蕴涵着数学的数形结合思想 化归思想 换元思想等 因此我认为新旧教材适当结合 仍有利于学生充分掌握函数的知识体系 在必修1中 函数的奇偶性重现教材 就是一个很好的例证。</p>