函数极限.

函数极限.Tag内容描述：<p>1、微 积 分,第二章 极限与连续,数列的极限 函数的极限 变量的极限 无穷大量与无穷小量 极限的运算法则 两个重要的极限 函数的连续性,2.2 函数极限,播放,1. 自变量趋向无穷大时函数的极限,通过上面演示实验的观察:,问题:,如何用数学语言刻划函数“无限接近”.,1、定义：,2、另两种情形:,3、几何解释:,例1,证,2.自变量趋向有限值时函数的极限,1、定义：,2、几何解释:,注意：,例2,证,例3,证,例4,证,函数在点x=1处没有定义.,例5,证,3.单侧极限:,例如,左极限,右极限,左右极限存在但不相等,例6,证,3.函数极限的性质,(1) 有界性,(2) 唯一性,推论,(3。</p><p>2、,$1-4函数的极限,2,播放,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,(limit of function),$1-4函数的极限,3,通过上面演示实验的观察:,问题:,如何用数学语言刻划函数“无限接近”.,(approaches infinitely),$1-4函数的极限,4,1、定义：,$1-4函数的极限,5,2、另两种情形:,$1-4函数的极限,6,注意：,（1）,$1-4函数的极限,7,证明,关键是对,$1-4函数的极限,8,3、几何解释:,(strip region),$1-4函数的极限,9,例1( 补充）,证,只要,水平渐近线(horizontal asymptote).,$1-4函数的极限,10,二、自变量趋向有限值时函数的极限,例如：,$1-4函数的极限,11,$1-4。</p><p>3、第二节 函数的极限,本节我们讨论一般函数,的极限,自变量的变化过程分为:,1.定义,(描述性定义),如果,设有函数,当,无限增大时,无限接近于某常数,则称当,趋于正无穷大时,极限存在,极限值为,注,(1)记号,(2),完全可以认为是从非常大,的正数开始的.,1.当,无限增大时,无限接近于常数,分析:,2.当,无限增大时,可以任意小.,3.要使,有多小,当,大到一定程度时,就能有多小.,对任意给定的正数,(不论多么小),总存在一个正数,当,时,恒成立.,即,2.定义,则称当,趋于正无穷大时,极限存在,极限值为,设,在,内有定义,如果,记作:,对任意给定的正数,(不论多么小),。</p><p>4、2019/7/6,2.3 函数的极限(1),2019/7/6,2.3 函数的极限(1),一、复习引入：,如果当项数n无限增大时，无穷数列an的项an无限地趋近于某个常数a（即 | an - a | 无限地接近于0），那么就说当n趋向于无穷大时数列an的极限是a。 记作： 或n时， ana 。,1什么是数列的极限？,当 时,2.几个重要极限：,2019/7/6,3.数列an的项an用函数观点看是nN* 的函数：,数列的极限 是一种特殊的函数极限 对于一般函数 y=f(x) 如何来研究它的极限呢?,y = f(x),an = f(n),2019/7/6,函数 当x无限增大时的变化趋势,1.当x时,函数f(x)的极限,二、讲授新课：,2019/7/6,函。</p><p>5、类似于数列极限，如果在自变量的某个变化过程中，对应的函数值可以无限接近于某个确定的常数，那么这个确定的常数就叫做函数在该变化过程中的极限。,对于数列极限,故,很自然地,函数的极限,相似地,语言表述 当 时有 则,自变量趋于有限值时函数的极限,1） 表示 时 有无极限 与 有无定义没有关系.,2） 任意给定后，才能找到 ， 依赖于 ，且 越小， 越小.,3） 不唯一，也不必找最大的，只要存在即可.,注,函数极限的几何解释,如果函数f(x)当xx0时极限为A,以任意给定一正数,作两条平行于x轴的直线y=A+和y=A-,存在点x0的邻域(x0-, x0+),当x在邻域。</p><p>6、第三节 函数的极限,一、函数极限的定义 二、函数极限的性质 三、小结与思考判断题,一、函数极限的定义,本节仿照数列极限讨论给出函数极限，先给出函数极限的一般概念：在自变量的某个变化过程中，如果对应的函数值无限接近某个确定常数，那么这一确定常数就叫作在这一过程中函数的极限.函数的极限与自变量的变化过程有关.自变量的变化过程不同，函数极限的形式就不同.主要研究两种情形：,1.自变量趋于有限值时函数的极限,考虑自变量 趋近于有限值 ，记这一变化过程为,仿照数列极限的定义，给出 时函数的极限的定义.,例1 证明,证 因为 为使。</p>