函数极限的四则运算

函数极限的四则运算Tag内容描述：<p>1、高中数学教案 (选修)第2章极限（第8课时） 程淑贞课 题：2.4极限的四则运算(二)教学目的：掌握数列极限的运算法则，并会求简单的数列极限的极限 教学重点：运用数列极限的运算法则求极限.教学难点：数列极限法则的运用.授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：一、复习引入： 1.数列极限的定义：一般地，如果当项数无限增大时，无穷数列的项无限趋近于某个常数，那么就说数列以为极限.记作2.几个重要极限：（1） （2）（C是常数）（3）无穷等比数列（）的极限是0，即 3.函数极限的定义:(1)当自变量x取正值。</p><p>2、函数极限的四则运算,如果 ，那么,1、请同学们回顾一下数列极限的运算法则：,注：使用极限四则运算法则的前提 是各部分极限必须存在。,特别地，如果C是常数，那么,也就是说：如果两个数列都有极限，那么由这两个数列的各对应项的和、差、积、商组成的数列的极限，分别等于这两个数列的极限的和、差、积、商（各项作为除数的数列的极限不能为0）。,问题1：函数， 你能否直接看出函数值的变化趋势？,问题2：如果不能看出函数值的变化趋势，那么怎样才能把问题转化为已知能求的函数极限？转化的数学方法与依据是什么？,为了解决这些问题，我们。</p><p>3、2.4极限的四则运算,复习,2 、 当 时，函数f(x)的极限,数列极限的四则运算：,如果 那么,函数极限的四则运算：,如果 那么,方法: 分子(分母)有理化法(与分子分母同除x的最高次幂相结合),方法3 分子分母同时除以x的最高次幂法,(1)解题规律一: 一般地,当分子与分母是关于n的次数相同的多项式时,这个分式在n 时的极限是分子与分母中最高次项的系数之比.,(2)解题规律二: 一般地,当分子与分母都是关于n的多项式且分母的次数高于分子的次数时, 当n 时这个分式的极限是0,点评:运用转化和化归的思想合理变形,在极限运算中应用十分广泛.,因式分解法结。</p><p>4、第5节 极限运算法则,一. 极限运算法则,二. 复合函数的极限,极限运算法则的理论依据,依据无穷小的运算法则,一.极限的运算法则,由此你能不能写出极限四则运算公式？,极限运算法则,和的极限等于极限的和.,乘积的极限等于极限的乘积.,商的极限等于极限的商(分母不为零).,?,设在某极限过程中, 函数 f (x)、g(x) 的极限 lim f (x)、lim g(x) 存在, 则,二.复合函数的极限,有什么问题没有？,定理,由极限的定义, 即要证明：,证,综上所述：,请想想,为什么?,初等展开,解,分子分母同时-有理化,解,分子有理化,解,求,故,部分分式法,解,证明,原式,由,即得。</p>