函数有界

函数有界Tag内容描述：<p>1、函数的有界性函数的有界性定义：如果函y=f(x)在定义域x所属范围内(用D表示)连续，且存在一个正数M，使在xD上的函数值f(x)都满足f(x)=M 则称函数y=f(x)在xD有上界。如果函y=f(x)在定义域xD内连续且存在一个正数N，使在xD上的函数值f(x)都满足f(x)=N 则称函数y=f(x)在xD有下界。当这两个条件同时满足时，则称函数。</p><p>2、目的：进一步了解单调函数的性质，熟悉有界变差函数的定义，掌握其性质。重点与难点：单调函数的性质，有界变差函数的定义及其性质。,4.4有界变差函数,第四节微分与不定积分,第四节有界变差函数,基本内容：一单调函数可导性的推论问题1：如果fn是单调函数序列，且，不难看出f也是单调的，从而也几乎处处有有限导数，fn的导数与f的导数有什么关系？等式是否成立？,第四节有界变差函数,(1)Fubini定理问题。</p><p>3、函数的有界性函数的有界性定义：如果函y=f(x)在定义域x所属范围内(用D表示)连续，且存在一个正数M，使在xD上的函数值f(x)都满足f(x)=M 则称函数y=f(x)在xD有上界。如果函y=f(x)在定义域xD内连续且存在一个正数N，使在xD上的函数值f(x)都满足f(x)=N 则称函数y=f(x)在xD有下界。当这两个条件同时满足时，则称函数。</p><p>4、第四节反常积分,一、无穷限的反常积分,二、无界函数的反常积分,常义积分,积分限有限,被积函数有界,解决许多实际问题要求我们将函数f(x)从有限区间推广到无限区间,将有界函数推广到无界函数.从而得到两种反常积分(也称广义积分).,一、无穷限的反常积分,引例.曲线,和直线,及x轴所围成的开口曲,边梯形的面积,可记作,其含义可理解为,定义1.设,若,存在,则称此极限为f(x)的无穷限反常积分。</p><p>5、目的：进一步了解单调函数的性质，熟悉有界变差函数的定义，掌握其性质。 重点与难点：单调函数的性质，有界变差函数的定义及其性质。,4.4 有界变差函数,第四节 微分与不定积分,第四节 有界变差函数,基本内容： 一单调函数可导性的推论 问题1：如果 fn 是单调函数序列，且 ，不难看出f也是单调 的，从而也几乎处处有有限导数， fn 的导数与 f 的导数有什么关系？ 等式 是否成立？,第四节 有界变差函数,(1) Fubini定理 问题2：跳跃函数的导数是什么？,推论1(Fubini) 设 是 上的单调增加有限函数序列，且 在 上处处收敛到有限函数 f ，则 。。</p><p>6、山东农业大学 高等数学 主讲人： 苏本堂 第四节 反常积分 一、无穷限的反常积分 二、无界函数的反常积分 山东农业大学 高等数学 主讲人： 苏本堂 常义积分 积分限有限 被积函数有界 解决许多实际问题要求我们将函数f(x)从有限区间 推广到无限区间,将有界函数推广到无界函数.从而得到 两种反常积分(也称广义积分). 山东农业大学 高等数学 主讲人： 苏本堂 一、无穷限的反常积分 引例. 曲线和直线及 x 轴所围成的开口曲 边梯形的面积 可记作 其含义可理解为 y o x 山东农业大学 高等数学 主讲人： 苏本堂 定义1. 设 若 存在 , 则称此极限为 。</p><p>7、函数的有界性函数的有界性定义：如果函y=f(x)在定义域x所属范围内(用D表示)连续，且存在一个正数M，使在xD上的函数值f(x)都满足f(x)=N 则称函数y=f(x)在xD有下界。当这两个条件同时满足时，则称函数f(x)在xD内有界。举例：一般来说，连续函数在闭区间具有有界性。 例如: y=x+6在1，2上有最小值7，最大值8，所以说它的函数值在7和8之间变化，是有界的，所以具有有界性。但正切函数在有意义区间，比如(-/2，/2)内则无界。</p><p>8、三角函数的有界性,长治县六中牛老师,三角函数是一种有界函数，其有界性在解决值域，最值或取值范围等问题时，起着重要作用。,首先看下面几个例子：,例1：函数的最大值是（）,所以,例1:解析:由于,则,即的最大值是,例2：设函数最大值为7，最小值为1，则关于取值正确的说法是（）,例2:解析:由于,(1)当时最大值为,最小值为,由,解得,(2)当时最大值为,最小值为,由,解得,因此,例3：要使有意义。</p><p>9、实变函数论实变函数论实变函数论实变函数论 第22讲 4 微分与不定积分 一 单调函数 二 有界变差函数 三 绝对连续函数 至此已知 L积分扩大了R可积函数类 至此已知 L积分扩大了R可积函数类 克服了R积分的三个不足之两个。</p><p>10、1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. Al。</p><p>11、三角函数的值域 最值 8函数的有界性 教学目标 掌握求三角函数最值的各种方法 能力目标 培养学生灵活解题的能力以及数形结合的能力 情感目标 激发学生学习兴趣使学生树立学好数学的信心 培养实事求是的科学态度和锲而 不舍的钻研精神 教学重难点 灵活选用求最值的各种手段和方法 教学过程 一 梳理知识点 求函数的值域的各种方法 1 分离常数法 2 反函数法 3 判别式法 4 数形结合法 5 单调性法 6。</p><p>12、1 kkk ZZZ 1 k f x 3 a b u y P max 4xi 0 Darboux Darboux 4 lim 0 S p L l lim 0 S p y ky7 5 f x I Kd 0 0 y P a x0 x1 xn b9 i xi 1 xi lambda max 4xi Kk X f 4xi I 2 i xi 1 xi v 0 Mi f i 2 b a duMi f x 3 x。</p><p>13、一、函数有界性知识结构 二、重点叙述 1. 函数有界性的概念 定义:对于函数f(x),如果存在一个常数M,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x)M(或f(x) 对于函数f(x),如果存在一个常数m,使得当x取定义域内的每一个。</p><p>14、3 二元函数的连续性,二元函数连续性的概念 有界闭域上连续函数的性质,一、二元函数的连续性概念,设,显然 f 在原点处不连续.,但,所以 f ( x, 0 ) 在 x =0 连续.,f ( 0, y ) 在 y =0 连续.,与一元函数的性质类似，若二元函数在某一点连续，那么在这一点也有局部有界性、局部保号性、有理运算的各个法则以及复合函数的连续性.,二、有界闭域上连续函数的性质,P.105 习题6,6. 若 在某一区域 内对变量 为连续，对变量 满足李普希兹条件，即对任何 有 其中 为常数，则此函数在 内连续。</p><p>15、有界磁场问题 1 圆心为O 半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B 方向为垂直于纸面向里的匀强磁场 与区域边缘的最短距离为L的O 处有一竖直放置的荧屏MN 今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿 方向垂直射入磁场 越出磁。</p><p>16、小卷2 在真空中宽 的区域内有匀强磁场 质量为 电量为e 速率为 的电子从边界 外侧垂直射入磁场 入射方向与 夹角 为了使电子能从磁场的另一侧边界 射出 应满足的条件是 v eBd m 1 sin v eBd m 1 cos v eBd msin v eBd mcos C E F D B B 思考 能从EF射出 求电子在磁场中运动的最长时间是多长 带电粒子在有界磁场中运动的轨迹问题 思考方法 1。</p><p>17、本科生毕业论文题目二元连续函数在有界闭区域上的最值研究系（院）数学系专业数学与应用数学完成日期2013年5月目录摘要II关键词IIABSTRACTIIIKEYWORDSIII1、引言12、二元连续函数在有界闭区域上的最值研究1一、二元连续函数在二次封闭曲线所围成的闭区域上的最值1（一）二元连续函数在圆域上的最值1（二）二元连续函数在椭圆域上的最值4二、二元连续函数在多边形区域上的最值6三、二元连续函数在其他图形所围成的闭区域上的最值8（一）二元连续函数在扇形区域上的最值8（二）二元连续函数在曲边梯形区域上的最值10参考文献13致谢14二元连。</p>