函数值域的求法

函数值域的求法Tag内容描述：<p>1、2020/4/25,好记性不如烂笔头,1,一、函数值域的定义：在函数y=f(x)中，与自变量x值对应的y值，叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。,二、确定函数值域的原则：（1）当函数y=f(x)用表格给出，函数的值域指表格中y的集合。,（2）当函数y=f(x)的图像给出时，函数的值域是指图象在y轴上投影所覆盖的实数y的集合。,（3）当函数y=f(x)用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其。</p><p>2、函数的值域题型一：二次函数的值域例1 求的值域解答：配方法：所以值域为例2 求在上的值域解答：函数图像法：画出函数的图像可知，,在时取到最小值，而在时取到最大值8，可得值域为。例3 求在上的值域解答：由函数的图像可知，函数的最值跟a的取值有关，所以进行分类讨论： 当时，对称轴在的左侧，所以根据图像可知，所以此时的值域为 当时，对称轴在与y轴之间，所以根据图像可知，所以此时的值域为 当时，对称轴在y轴与之间，所以根据图像可知，所以此时的值域为 当时，对称轴在的右侧，所以根据图像可知，所以此时的值域为题型二：指数。</p><p>3、一、配方法 形如 y=af 2(x)+bf(x)+c(a0) 的函数常用配方法求函数的值 域, 要注意 f(x) 的取值范围. 例1 (1)求函数 y=x2+2x+3 在下面给定闭区间上的值域: 二、换元法 通过代数换元法或者三角函数换元法, 把无理函数、指数 函数、对数函数等超越函数转化为代数函数来求函数值域的方 法(关注新元范围). 例2 求下列函数的值域: (1) y=x- x-1 ; (2) y=x+ 2-x2 ; -4, -3; -4, 1; -2, 1; 0, 1. 6, 11; 2, 11; 2, 6; 3, 6. 3 4 , +) - 2 , 2 三、判别式法 例5 求函数 y = 的值域. x2+x+1 x2-x 主要适用于形如 y = (a, d不同时为零)的函数(最 好是。</p><p>4、函数的值域题型一:二次函数的值域例1 求的值域解答:配方法:所以值域为例2 求在上的值域解答:函数图像法:画出函数的图像可知,在时取到最小值,而在时取到最大值8,可得值域为例3 求在上的值域解答:由函数的图像可知,函数的最值跟a的取值有关,所以进行分类讨论: 当时,对称轴在的左侧,所以根据图像可知,所以此时的值域为 当时,对称轴在与y轴之间,所以根据图像可知,所以此时的值域为 当时,对称轴在y轴与之间,所以根据图像可知,所以此时的值域为 当时,对称轴在的右侧,所以根据图像可知,所以此时的值域为题型二:指数对数函数的值域例4 求的值域解。</p><p>5、函数值域的求法,说教材,函数的值域是高一第一学期的内容，是函数基本性质的重要部分。在实际问题的解决过程中，建立了变量间的函数关系后，求值域培养了学生运用基础理论研究具体问题的能力，这也是学习数学的目的之一。函数值域的教学在培养学生数形结合、化归的数学思想同时也可以使学生养成严谨思维的学习习惯。函数的思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，本节课对初高中知识的衔接起到了承上启下的作用。函数的值域问题与不等式、方程、参数范围的探求及解析几何等知识综合在一起往往能编拟综合性较强的新型。</p><p>6、1 浅析无理型函数值域的几种常规求法浅析无理型函数值域的几种常规求法 一观察法观察法:通过对函数定义域及其解析式的分析,从而确定函数值域 例 1.求函数 y=3+值域4 2 x 解:2,函数值域为5,+4 2 x) 二二 单调性法单调性法:如果函数在某个区间上具有单调性,那么在该区间两端点函数取得最值 例2.求函数 y=x-的值域 x21 解:函数的定义域为,函数 y=x 和函数 y=-在上均为单调递增函数, 2 1 ,(x21 2 1 ,( 故 y=, 2 1 21 2 1 2 1 因此,函数 y=x-的值域是(-,x21 2 1 三三 换元法换元法:通过代数换元法或者三角函数换元法,把无理函数转化为代数函数。</p><p>7、1. 直接观察法对于一些比较简单的函数，通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域例1. 求函数的值域。解：显然函数的值域是：2. 配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。例2. 求函数的值域。解：将函数配方得：由二次函数的性质可知：当x=1时，当x=-1时，故函数的值域是：4，83. 判别式法例3. 求函数的值域。解：两边平方整理得：（1）解得：但此时的函数的定义域由，得由，仅保证关于x的方程：在实数集R有实根，而不能确保其实根在区间0，2上，即不能确保方程（1）有实根，由求出的范围可能比y的实际范围。</p><p>8、微专题04 求函数的值域作为函数三要素之一，函数的值域也是高考中的一个重要考点，并且值域问题通常会渗透在各类题目之中，成为解题过程的一部分。所以掌握一些求值域的基本方法，当需要求函数的取值范围时便可抓住解析式的特点，寻找对应的方法从容解决。一、基础知识：1、求值域的步骤：（1）确定函数的定义域（2）分析解析式的特点，并寻找相对应的方法（此为关键步骤）（3）计算出函数的。</p><p>9、函数值域的求法 明确 函数的值域是由全体函数值所构成 函数的值域取决于定义域和对应关系 不论用什么方法求函数的值域应先考虑其定义域 求函数值域方法很多 常用配方法 换元法 判别式法 不等式法 反函数法 图像法 数。</p><p>10、1 2 6函数值域的求法 湖南省示范高中 岳阳市岳化一中2008级数学课件 知识回顾 函数y f x 自变量的取值范围为 因变量的取值范围为 对应法则一般为 定义域 值域 函数的解析式 函数的值域 1 在初中我们学习了哪几种函数 函数表达式是什么 它们的定义域各是什么 一次函数 反比例函数 二次函数 y ax b a 0 定义域为R 定义域为 x x 0 f x ax2 bx c a 0 定义域为。</p><p>11、函数值域的求法,一、配方法,形如 y=af 2(x)+bf(x)+c(a0) 的函数常用配方法求函数的值域, 要注意 f(x) 的取值范围.,例1 (1)求函数 y=x2+2x+3 在下面给定闭区间上的值域:,二、换元法,通过代数换元法或者三角函数换元法, 把无理函数、指数函数、对数函数等超越函数转化为代数函数来求函数值域的方法(关注新元范围).,例2 求下列函数的值域:,-4, -3; -4,。</p><p>12、1.2.6 函数值域的求法,湖南省示范高中岳阳市岳化一中2008级数学课件,2020年10月4日星期日,知识回顾,函数 y = f ( x ),自变量的取值范围为 ___________________ 因变量的取值范围为 ___________________ 对应法则一般为 _______________________,定义域,值域,函数的解析式,函数的值域,1:在初中我们学习了哪几种函数。</p><p>13、微专题04 求函数的值域 作为函数三要素之一，函数的值域也是高考中的一个重要考点，并且值域问题通常会渗透在各类题目之中，成为解题过程的一部分。所以掌握一些求值域的基本方法，当需要求函数的取值范围时便可抓住解析式的特点，寻找对应的方法从容解决。 一、基础知识： 1、求值域的步骤： （1）确定函数的定义域 （2）分析解析式的特点，并寻找相对应的方法（此为关键步骤） （3）计算出函数的值域 2、求值。</p>