数学：2.1《函数值域的求法》课件(北师大版必修1).ppt

一、配方法 形如 y=af 2(x)+bf(x)+c(a0) 的函数常用配方法求函数的值 域, 要注意 f(x) 的取值范围. 例1 (1)求函数 y=x2+2x+3 在下面给定闭区间上的值域: 二、换元法 通过代数换元法或者三角函数换元法, 把无理函数、指数 函数、对数函数等超越函数转化为代数函数来求函数值域的方 法(关注新元范围). 例2 求下列函数的值域: (1) y=x- x-1 ; (2) y=x+ 2-x2 ; -4, -3; -4, 1; -2, 1; 0, 1. 6, 11; 2, 11; 2, 6; 3, 6. 3 4 , +) - 2 , 2 三、判别式法 例5 求函数 y = 的值域. x2+x+1 x2-x 主要适用于形如 y = (a, d不同时为零)的函数(最 好是满足分母恒不为零). ax2+bx+c dx2+ex+f (1)y= ; x2+1 2x 例6 求下列函数的值域: (2)y= (x1) . x-1 x2-2x+5 -1, 1 4, +) 能转化为 A(y)x2+B(y)x+C(y)=0 的函数常用判别式法求函 数的值域. 1- , 1+ 2 3 3 2 3 3 1.求下列函数的值域: 值域课堂练习题 (1) y= ; x-2 3x+1 (2) y=2x+4 1-x ; (3) y=x+ 1-x2 ; (1)(-, 3)(3, +) (2)(-, 4 (4)3, +) (4) y=|x+1|+ (x-2)2 ; (3)-1, 2 (6) y= ; x2+x+1 2x2-x-2 (8) y=x+ x+1 ; (8)-1, +) (6) , 1+2 13 3 1-2 13 3 2.若函数 f(x)=log3 的定义域为 R, 值域为0, 2, 求 m 与 n 的值. mx2+8x+n x2+1 解: f(x) 的定义域为 R, mx2+8x+n0 恒成立. =64-4mn0. mx2+8x+n x2+1 令 y= , 则 1y9. mx2+8x+n x2+1 问题转化为 xR 时, y= 的值域为1, 9. 变形得 (m-y)x2+8x+(n-y)=0, 当 my 时, xR, =64-4(m-y)(n-y)0. 整理得 y2-(m+n)y+mn-160. 依题意 m+n1+9, mn-16=19, 解得 m=5, n=5. 当 m=y 时, 方程即为 8x+n-m=0, 这时 m=n=5 满足条件. 故所求 m 与 n 的值均为 5. 求函数值域方法很多，常用配方法、换 元法、判别式法、不等式法、反函数法 、图像法（数形结合法）、函数的单调 性法以及均值不等式法等。这些方法分 别具有极强的针对性，每一种方法又不 是万能的。要顺利解答求函数值域的问 题，必须熟练掌握各种技能技巧，根据 特点选择求值域的方法，下面就常见问 题进行总结。 例1 求函数 如图，如图， y-3/4,3/2.y-3/4,3/2. 分析：本题是求二次函数在区间上的值域问题 ，可用配方法或图像法求解。 o x y -11 3/2 -3/4 1/2 例例2 2 求函数求函数 分析：函数是分式函数且都含有二次项，可用判 别式和单调性法求解。 解法1：由函数知定义域为R,则变形可得： (2y-1)x2-(2y-1)x+(3y1)=0. 当2y-1=0即y=1/2时，代入方程左边1/23-10,故 1/2. 当2y-10,即y 1/2时，因xR,必有=(2y-1)2- 4(2y-1)(3y-1) 0得3/10y1/2, 综上所得，原函数的值域为y3/10,1/2. 例3 求下列函数的值域： （1） y=5-x+3x-1； 分析