高三数学第1章 集合与函数概念必修一1.2.6 函数值域的求法.ppt

1 2 6函数值域的求法 湖南省示范高中 岳阳市岳化一中2008级数学课件 知识回顾 函数y f x 自变量的取值范围为 因变量的取值范围为 对应法则一般为 定义域 值域 函数的解析式 函数的值域 1 在初中我们学习了哪几种函数 函数表达式是什么 它们的定义域各是什么 一次函数 反比例函数 二次函数 y ax b a 0 定义域为r 定义域为 x x 0 f x ax2 bx c a 0 定义域为r 值域呢 值域为 y y 0 当a 0时 值域为 当a 0时 值域为 1 求下列函数的值域 1 y 1 2x 2 y x 1x 2 1 0 1 2 3 y 4 y 值域为 值域为 值域为 值域为 r 1 0 1 0 0 0 直接法 由常见函数的值域或不等式的性质求出 例2 求下列函数的值域 1 y 解 由 故函数的值域为 分离常数法 可将其分离出一个常数 练习 求下列函数的值域 1 y 3x 2 1 x 1 2 解 1 3 3x 3 1 3x 2 5 即 1 y 5 值域是 1 5 y 1 x 1 解 2 y 1 即函数的值域是 y y r且y 1 例3求下列函数的最大值 最小值与值域 y x2 4x 1 y x2 4x 1x 3 4 y x2 4x 1 x 0 1 y x2 4x 1x 0 5 解 y x2 4x 1 x 2 2 3 顶点为 2 3 顶点横坐标为2 对称轴x 2 抛物线的开口向上 函数的定义域r x 2时 ymin 3 无最大值 函数的值域是 y y 3 当x 3时 y 2 x 4时 y 1 在 3 4 上 ymin 2 ymax 1 值域为 2 1 顶点横坐标2 3 4 解 略 解 顶点横坐标2 0 5 当x 0时 y 1 x 2时 y 3 x 5时 y 6 在 0 1 上 ymin 3 ymax 6 值域为 3 6 注 对于二次函数 y ax2 bx c a 0 若定义域为r时 当a 0时 则当x 时 其最小值 当a 0时 则当时 其最大值 若定义域为x a b 则应首先判定其顶点横坐标x0是否属于区间 a b 若x0 a b 则f x0 a 0时 是函数的最小值 a 0时 是函数的最大值 再比较f a f b 的大小决定函数的最大 小 值 若x a b 则 a b 是在f x 的单调区间内 只需比较f a f b 的大小即可决定函数的最大 小 值 课堂作业 求下列函数的值域 1 y 2 y 3 y x2 4x 3 3 x 1 4 y 3 2x x2x 3 1 变式 1 求函数的值域 2 求函数 x 3 5 的值域 练习 1 求下列函数的值域 2 y 1 y 3 y x2 4x 3x 1 4 2 求下列函数的值域 1 y x 1 1 x 解 由y x 1 x 1 当x 1时 y x 1 x 1 2 当 1 x 1时 y x 1 x 1 2x 当x 1时 y x 1 x 1 2 由图知 2 y 2 故函数的值域为 2 3 3 求下列函数的值域 1 y x 解 设t 则x 1 t2且t 0 y 1 t2 t 由图知 故函数的值域为 2 y 2x 3 解 设t 由图知 故函数的值域为 4 求函数y