江苏专转本高等数学

江苏专转本高等数学Tag内容描述：<p>1、1 20012014 江苏专转本数学真题（答案） 2001 年江苏省普通高校“专转本”统一考试年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学高等数学 一、选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 1、下列各极限正确的是 （ ） A、e x x x ) 1 1 (lim 0 B、e x x x 1 ) 1 1 (lim C、1 1 sinlim x x x D、1 1 sinlim 0 x x x 2、不定积分 dx x21 1 （ ） A、 2 1 1 x B、c x 2 1 1 C、xarcsin D、cxarcsin 3、若)()(xfxf，且在, 0内0)( xf、0)( xf，则在)0 ,(内必有 （ ） A、0)( xf,0)( xf B、0)( xf,0)( xf C、0)(。</p><p>2、第二章 导数计算及应用 第二章 导数计算及应用本章主要知识点l 导数定义l 复合函数求导,高阶导数,微分l 隐函数,参数方程求导l 导数应用一、导数定义函数在处导数定义为左导数 右导数 导数 存在有限且分段点求导必须应用定义。两个重要变形：1. 2. 若存在，例2.1. 若，求解：例2.2. 若求解：例2.3 求解： 所以不存在. 例2.4，求解： 所以不存在。例2.5 求。解： 不存在所以 不存在例2.6如果，分析函数在x=0处的连续性。解：所以 f(x)在x=0处不连续。二、复合函数求导、高阶导数、微分1复合函数中的层次关系识别正确识别复合函数构建的层次。</p><p>3、第八章 多元函数微积分第八章 多元函数微积分本章主要知识点l 一阶偏导数计算l 可微与全微分l 二阶偏导数l 二重积分直角坐标系l 二重积分极坐标系一、一阶偏导数计算多元函数一阶偏导数计算主要有下面问题：（1）显式函数一阶偏导。（2）复合函数一阶偏导。（3）隐函数一阶偏导数。1显函数的一阶偏导数例8.1，求。解：例8.2，求。解：，例8.3，求。解：，。2复合函数的求偏导 我们用具体的例子来说明复合函数的求偏导的解题步骤。例如，其中为已知可微三元函数，求。第一步：变量的关系网络图其中1，2，3分别表示第二步：寻找与对应的路径。</p><p>4、微分方程,第一节 微分方程的基本概念,第二节 一阶微分方程,第三节 可降阶的高阶微分方程,第四节(*) 二阶常系数线性微分方程,第一节 微分方程的概念,一.实例,例1. 曲线过(0,1),且曲线上每个点处的切线斜率等于该点的横坐 标,求此曲线方程.,设曲线方程为 y = y(x),则,二. 概念,1. 微分方程:,含有未知函数的导数或微分的方程.,未知函数为一元函数的微分方程称为常微分方程.(前例),未知函数为多元函数的微分方程称为偏微分方程.,本章内容,2. 阶:,未知函数的最高阶导数的阶数.,例1是一阶微分方程,例2是二阶微分方程.,n阶方程一般形式:,必须出现。</p><p>5、4 定积分在几何上的应用,一、元素法,二、平面图形的面积,三、体积,四、光滑曲线的弧长,一、元素法,1 . 能用定积分表示的量Q所必须具备的三个特征：,(1) Q是与一个变量x的变化区间a,b有关的量;,(2) Q对于区间a,b具有可加性.,即如果把区a,b 分成若干个子区间,则Q等于各子区间上部分量的总和.,(3) 部分量 的近似值可表示为,2 .微元分析法,用定积分表示量Q的基本步骤:,(1)根据问题的具体情况,选取一个变量,例如x为积分变量,并确定其变化区间a,b;,(2)在区间a,b内任取一个小区间 ,求出相应于这个小区间的部分量 的近似值.,如果 能近似地表示为a,。</p><p>6、1 不定积分的概念与性质,一、原函数与不定积分的概念,二、基本积分表,三、不定积分的性质,定义1 设函数f 与F 在区间I上有定义，若,则称F为f 在区间I上的一个原函数,原函数举例,因为(sin x)cos x ,所以sin x是cos x的原函数.,提问： （1）什么条件下，一个函数的原函数存在？,一、原函数与不定积分的概念,( 2 )如果f (x)有原函数，一共有多少个？,( 3 )任意两个原函数之间有什么关系？,几点说明：,1原函数存在定理：连续函数一定有原函数. 2若F(x) = f (x)，则对任意常数C， F(x)+C都是 f (x)的原函数. 如 (sin x)cos x , 则 (sin x+C)cos 。</p><p>7、第三节 极限的运算法则,定理,证略,1,说明：,1.,有两层意思:,(1) 在lim u和lim v都存在的前提下，,lim(u+v)也存在；,(2) lim (u+v)的数值等于 lim u+ lim v.,2. lim (u+v)存在, 不能倒推出lim u和lim v 都存在.,3. 若lim u存在,而 lim v不存在,则lim (u+v)必不存在.,4. 可推广到有限多项.,反证:,若 lim (u+v) 存在,已知 lim u 存在,由定理知 lim v 存在, 矛盾,2,推论1,推论2,例1,3,例2,解,4,解,例3,消零因子法,5,一、无穷小(量),定义,以零为极限的函数(或数列)称为无穷小(量).,例如,注:,1.无穷小是变量,不能与很小的数混为一谈;,3.零是唯一。</p><p>8、第七章 矢量与空间解析几何 第七章 矢量与空间解析几何本章主要知识点l 矢量运算l 平面l 直线方程l 主要的几个立体图形及方法一、矢量运算着重掌握矢量的内积、叉积运算，并深刻理解这两种运算在研究线线、线面、面面之间位置关系时的作用；掌握以矢量为主要线索来建立直线和平面方程的方法和实质。1矢量的。</p><p>9、第四节 空间曲线及其方程,一、空间曲线的一般方程,二、空间曲线的参数方程,三、空间曲线在坐标面上的投影,四、小结 思考题,空间曲线的一般方程,特点:曲线上的点都满足方程组，满足方程组的点都在曲线上，不在曲线上的点不能同时满足这两个方程.,空间曲线C 可看作空间两曲面的交线.,一、空间曲线的一般方程,【注】空间曲线用一般方程表示,表达式形式不唯一.,【例1】方程组 表示怎样的曲线？,【解。</p>