积分变换法

积分变换法Tag内容描述：<p>1、第四章 积分变换法积分变换法是求解偏微分方程的一种基本方法. 不仅如此，在自然科学和工程技术的许多领域也有着广泛应用. 本章介绍Fourier变换在求解偏微分方程定解问题中的应用. 主要以一维热传导方程，一维波动方程及平面上的Laplace方程为主. 对于高维情形，由于计算过程要复杂一些，故只做简单介绍，也不做过多要求. 41 热传导方程Cauchy问题4.1.1 一维热传导方程Cauchy问题考虑如下问题下面利用Fourier变换求解该定解问题.设为常数，函数的Fourier变换为(1.3)为书写方便起见，引入记号, 如果为二元函数，表示对中的空间变量作Fourie。</p><p>2、3.3 积分变换法举例,积分变换的某些作用：,通过积分变换可将未知函数的常微分方程化成象 函数的代数方程，达到了消去对自变量求导数运算的 目的。,积分变换法也能用于解偏微分方程，在偏微分方程 两端对某个变量取变换就能消去未知函数对该自变 量求偏导数的运算，得到象函数的较为简单的微分方 程。,例1 无界杆上的热传导问题,解：归结为求解下列定解问题,其中,方程的特点:非齐次 ，求解的区域又是无界。,两个记号：,对方程（3.35）的两端取关于x的Fourier变换,由Fourier变换的微分性质：,得到,为导出方程（3.37）的定解条件,（3.37）,对。</p><p>3、1 第第四四章章 积分变换法积分变换法 一、重点难点分析一、重点难点分析 分变换法是求解无界区域上定解问题的有效方法，其基本思想是通过函数的积分变换， 把微分运算转化为代数运算，从而减少偏微分方程中自变量的个数，将线性偏微分方程变为 含有较少变量的线性偏微分方程、常微分方程或代数方程，最终使问题得到简化。 学习本章应以下列两个方面为重点：一是两种积分变换傅里叶变换和拉普拉斯变换 的定。</p><p>4、,第四章积分变换法,.,4.1傅立叶变换的概念和性质4.2傅立叶变换的应用4.3拉普拉斯变换的概念和性质4.4拉普拉斯变换的应用,.,定义：假设I是数集(实数或者复数)，K(s,x)为上的函数,这里a,b为任意区间。如果f(x)在区间a,b有定义,且K(s,x)f(x)为a,b上可积函数,则含参变量积分,定义了一个从f(x)到F(s)的变换,称为积分变换,K(s,x)为变换的核。,常。</p><p>5、数学物理方法数学物理方法第五章积分变换法第五章积分变换法 下午9时10分 1 傅里叶积分定理 设傅里叶积分定理 设f 在内满足下面两个条件 1 积分存在 2 在内满足下面两个条件 1 积分存在 2 f x 在内满足狄里克莱条件 在任意有限 区间至多有有限个第一类间断点 而且只有有限个极值点 则 足上面的傅里叶积分公式 在内满足狄里克莱条件 在任意有限 区间至多有有限个第一类间断点 而且只有有限个极。</p><p>6、数学物理方程积分变换法以Fourier变换为例,傅立叶(Fourier)变换,傅立叶变换的定义：实函数f(t),记为：,傅立叶逆变换,记为：,f(t)为象原函数；F()为象函数。,通常，F变换的象原函数是一元函数； 对于多元函数，是否可以使用F变换？u(x, t),是二元函数u(x, t)关于自变量x的F变换,是二元函数u(x, t)关于自变量t的F变换,傅立叶变换的性质,1、线性性质 2、位移性。</p><p>7、第四章 积分变换法傅立叶变换与拉普拉斯变换,数学物理方程,1777年以前，人们普遍采用多项式函数P(x)来对信号f(x)进行表征： 。 1777年，数学家Euler在研究天文学时发现某些函数可以通过余弦函数之和来表达。1807年，法国科学家傅里叶进一步提出周期为2的函数f(x)可以表示为系列三角函数之和，即,傅里叶级数在应用上有以下优点： 能够表示不连续的函数、周期函数，能够对任意。</p>