积分应用
熟练掌握求函数的极值、最大最小值、判断函数的单调性一元微积分学第三十讲定积分的应用二授课教师彭亚新微积分在物理中的应用高等数学A1第八章定积分的应用本章学习要求掌握建立与定积分有关的数学模型的方法熟练掌握微分元素法能熟练运用定积分表达和计算一些几何量...第四节定积分的几何应用。
积分应用Tag内容描述:<p>1、一元微积分学,第三十一讲 一元微积分的应用(四),授课教师:彭亚新, 面积、体积、弧长,高 等 数 学 A(1),第六章 一元微积分的应用,本章学习要求: 熟练掌握求函数的极值、最大最小值、判断函数的单调性、判断函数的凸凹性以及求函数拐点的方法。 能运用函数的单调性、凸凹性证明不等式。 掌握建立与导数和微分有关的数学模型的方法。能熟练求解相关变化率和最大、最小值的应用问题。 知道平面曲线的弧微分、曲率和曲率半径的概念,并能计算平面曲线的弧微分、曲率、曲率半径和曲率中心。 掌握建立与定积分有关的数学模型的方法。 熟练掌。</p><p>2、第四节 定积分的几何应用,二、平面图形的面积,三、平面曲线的弧长,四、某些特殊的几何体的体积,一、微元法基本思想 P336,五、旋转曲面的表面积,一、微元法基本思想,1. 回顾曲边梯形的面积问题,具体步骤 “四步曲”,把原曲边梯形分成 n个窄曲边梯形,(1)分割,(2)取点,(4)取极限,第i个窄曲边梯形面积记为Si ;,(3)求和,解决实际问题时按照下面步骤,简化为,如曲边梯形的面积问题,然后把dS在a, b上作定积分,,这就是所说的微元法或元素法,2. 应用微元法的一般步骤:,(1) 根据具体问题,选取一个变量x为积分变量,,并确定它的变化区间a, 。</p><p>3、7 重积分的应用,2,1 求半径为R的球面与半顶角为 的内接锥面所围成的立体的体积。,4,5,6,9,10 曲面面积,8,3,主 目 录(1 17),7,13,14,11,15 求位于圆r =2sin 和圆r =4sin 之间的均匀薄片的重心。,17,12,16,.,化为球系下的方程,r=2R cos,.,., =,1.求半径为R的球面与半顶。</p><p>4、定积分的应用总结,一、主要内容,二、典型例题,微 元 法,所求量 的特点,解 题 步 骤,定积分应用中的常用公式,一、主要内容,1、定积分应用的常用公式,(1) 平面图形的面积,直角坐标情形,如果曲边梯形的曲边为参数方程,曲边梯形的面积,参数方程所表示的函数,极坐标情形,(2) 体积,平行截面面积为已知的立体的体积,(3) 平面曲线的弧长,弧长,A曲线。</p><p>5、6.1 定积分的概念 第6章 定积分及其应用 二. 定积分的定义 一. 曲边梯形的面积 三. 定积分的性质 6.1 定积分的概念 在我国古代南北朝(公元 429 500 年)时, 南朝的科学家祖冲之运用逐渐增加圆内多边形的边 数,算出正多边形的面积,逼近相应的圆的面积, 得到了 近似值. 在初等几何中,计算任意多边形面积时,常采 用如下方法:首先将任意多边形划分为若干个小三 角形,分别计算各个三角形的面积,然后求和,得 到任意多边形的面积。 阿基米德运用这种方法,求得抛物线 与 x 轴及直线 x =1 所围成的平面图形面积的近似值. 就是说,在计。</p><p>6、在上一节我们已经看到 直接用定义计算定积分是十分繁难的 因此我们期望寻求一种计算定积分的简便而又一般的方法 我们将会发现定积分与不定积分之间有着十分密切的联系 从而可以利用不定积分来计算定积分 微积分基本。</p><p>7、一 立体体积 二 曲面的面积 三 物体的质心与形心 四 物体的转动惯量 五 物体间的引力 10 4重积分的应用 第十章 1 能用重积分解决的实际问题的特点 所求量是 对区域具有可加性 二重积分应用 计算一小片d 上部分量的近。</p><p>8、1,9.4 重积分的应用,把定积分的元素法推广到二重积分的应用中.,若要计算的某个量U对于闭区域D具有可加性,(即当闭区域D分成许多小闭区域时,所求量U 相应地分成许多部分量,且U等于部分量之和),,并且在闭区域D内任取一个直径很小的闭区域,相应地部分量可近似地表示为,的形式,2,一、曲面的面积,3,设曲面的方程为:,如图,,4,曲面S的面积元素,曲面面积公式为:,5,设曲面的方程为:,曲面面。</p><p>9、第五章 定积分及其应用,本章主题词:曲边梯形的面积、定积分、变上限的积分、牛顿-莱布尼茨公式、换元积分法、分部积分法、广义积分。,数学不仅在摧毁着物理科学中紧锁的大门,而且正在侵入并摇撼着生物科学、心理学和社会科学。会有这样一天,经济的争执能够用数学以一种没有争吵的方式来解决,现在想象这一天的到来不再是谎缪的了。 伽德纳,Archimedes,第一节 定积分的概念与性质,实例1 (求。</p><p>10、一元微积分学,大 学 数 学(一),第二十九讲 一元微积分的应用(二),脚本编写:刘楚中,教案制作:刘楚中, 函数(曲线)的凹凸性、拐点、 函数图形的描绘,第六章 一元微积分的应用,本章学习要求: 熟练掌握求函数的极值、最大最小值、判断函数的单调性、判断函数的凸凹性以及求函数拐点的方法。 能运用函数的单调性、凸凹性证明不等式。 掌握建立与导数和微分有关的数学模型的方法。能熟练求解相关变化率和最大、最小值的应用问题。 知道平面曲线的弧微分、曲率和曲率半径的概念,并能计算平面曲线的弧微分、曲率、曲率半径和曲率中心。 掌握。</p><p>11、第五章定积分及其应用 本章主题词 曲边梯形的面积 定积分 变上限的积分 牛顿 莱布尼茨公式 换元积分法 分部积分法 广义积分 数学不仅在摧毁着物理科学中紧锁的大门 而且正在侵入并摇撼着生物科学 心理学和社会科学 会有这样一天 经济的争执能够用数学以一种没有争吵的方式来解决 现在想象这一天的到来不再是谎缪的了 伽德纳 1 Archimedes 2 第一节定积分的概念与性质 实例1 求曲边梯形的面积。</p><p>12、第六节 定 积 分 的 应 用,一、微元法,按定积分概念,定积分 取决于函数 和它的定义区间 。,定积分 对于区间具有可加性是指区间上对应的总量等于所有子区间 上对应的部分量 之和。凡是需要用定积分来度量的量,必须具有可加性这一基本特征。,若函数 在区间 上连续,变上限积 分 对积分上限的导数为,也就是说用定积分度量的整体量 在 内子区间 上所对应的部分量 的近似值就是 在 点的微分,即,按微分概念,子区间 上部分量 与近似值 之差为 时,比 高阶的无穷小,通常把定积分度量的量 在 的子区间 上所对应的部分量 近似为子区间长度 的线。</p>