极限和连续

极限和连续Tag内容描述：<p>1、2019/4/6,1,同学们好,2019/4/6,2,2.1 数列的极限 (Limits of Sequences),二 收敛数列的性质,一 数列极限的定义,三 小结与思考判断题,CH2 极限、连续,2019/4/6,3,2.1.1数列概念,例如,2019/4/6,4,2.数列是整标函数,2019/4/6,5,定义2.数列单调性定义,单调增加,单调减少,单调数列,同样,定义3：数列有界性定义,2019/4/6,6,几何意义:,由于 |xn|MMxnM xnM, M.,故, 所谓xn有界, 就是xn要全部落在某个对称区间M, M内.,看图,2019/4/6,9,图形演示,2019/4/6,10,图形演示,2019/4/6,11,图形演示,2019/4/6,12,图形演示,2019/4/6,13,图形演示,2019/4/6,14,。</p><p>2、第二节 函数的极限,自变量趋向有限值时函数的极限 自变量趋向无穷大时函数的极限,几何解释:,其中,回顾数列极限定义,一、自变量趋向有限值时函数的极限,？,1、定义：,2、几何解释:,注意：,例1,证,例2,证,例3,证,函数在点x= -1处没有定义.,3.单侧极限:,例如,左极限,右极限,左右极限存在但不相等,例4,证,二、自变量趋向无穷大时函数的极限,问题:,如何用数学语言刻划函数“无限接近”.,1、定义：,2、另两种情形:,3、几何解释:,例5,证,三、函数极限的性质,定理3 (函数极限的保号性),推论（P61定理2.3）,（P60定理2.2。</p><p>3、第 2 章,极 限 与 连 续,主 讲：孙 平,教学目的： 知道极限概念（数列极限、函数极限、左右极限），知道极限存在的充分必要条件。 了解无穷小量概念，了解无穷小量与无穷大量的关系，知道无穷小量的性质，如有界变量乘无穷小量仍为无穷小量，即 掌握极限的四则运算法则，掌握两个重要极限，掌握求极限的一般方法。 了解函数在一点连续的概念，知道左连续和右连续的概念，知道函数在一点间断的概念，会求函数的间断点。,教学重点： 1、函数极限（特别是“ ”、“ ”型） 2、两个重要极限的计算； 3、无穷大、无穷小的概念、性质和关系。 教。</p><p>4、第二章 极限与连续,2.4 函数的连续性,一、函数的连续性 二、函数的间断点 三、连续函数的性质 四、闭区间上连续函数性质 五、小结,一、函数的连续性,1.函数的增量,1/9/5.1,2.连续的定义,设 f(x)在 的某邻域内有定义, 当 时, 有, 即 ,则称 f(x)在 点连续.,亦即,2/9/5.1,3. 连续定义说明,(1) 先有增量 , 后有增量 , 二者可正可负;,(2) 时的极限与 f(x)在 点连续的关系:,(3) 连续的“ ”定义:,(比较极限、连续两定义的异同),3/9/5.1,例1,证,由定义知,4/9/5.1,（无穷小量乘以有界量）,4.单侧连续,5. 单侧连续说明,(1) 左连续即 ;,(2) 右连续即。</p><p>5、第一章 极限和连续,（一） 数列的极限,1. 数列,单调数列：,有界数列：,1.1 极限,2. 数列的极限,如果当n 无限增大时, xn 无限地接近于常数 a , 那末称 a 为数列xn的极限。,表示 n 很大时， xn 几乎都凝聚在点 a 的近旁。,数列极限的几何解释,有极限的数列称为收敛数列，反之称为发散数列。,定理2（有界性）收敛数列必有界,(二) 收敛数列的性质,定理1（唯一性）若数列xn收敛，则其极限值唯一。,极限存在准则,准则1.单调有界数列必有极限。,有界是数列收敛的必要条件， 单调有界是数列收敛的充分条件。,极限运算法则,（三） 函数的极限,1. 当。</p><p>6、1.1 函数 1.2 极限的概念 1.3 极限的运算 1.4 函数的连续性,第1章 函数极限与连续,结束,连续函数的概念和性质,1.6.1 函数连续性的概念,相应的函数的改变量（增量）: 函数的终值 与初值 之差 称为自变量的改变量，记为,1.改变量（增量）：,1.6 函数的连续性,当自变量由初值 变化到终值 时，终值与初值之差 称为自变量的改变量，记为,定义1： 设函数 在点 的某邻域内有定义，当自变量在点 处有增量 时，相应的函数有增量 ,如果当自变量的增量 趋于零时，函数的增量 也趋于零，即 则称函数 在点 处连续，点 称为函数的连续点,2.连续,若记 ，。</p><p>7、三）连续 1知识范围 （1）函数连续的概念 函数在一点处连续的定义 左连续与右连续 函数在一点处连 续的充分必要条件 函数的间断点及其分类 （2）函数在一点处连续的性质 连续函数的四则运算 复合函数的连续性 反函数的连续性 （3）闭区间上连续函数的性质 有界性定理 最大值与最小值定理 介值定理（包括零点定理） （4）初等函数的连续性 2要求 （1）理解函数在一点处连续与间断的概念，掌握判断简单函数（含分段函数）在一点的连续性,理解函数在一点处连续与极限存在之间的关系， 。 （2）会求函数的间断点及确定其类型。 （3）掌握闭区。</p><p>8、第二章 极限与连续,1,第二章 极限与连续, 2.1 数列的极限, 2.2 函数的极限, 2.3 无穷小量与无穷大量, 2.4 连续函数,第二章 极限与连续,2,一、问题的提出 二、数列极限的定义 三、数列极限的运算法则 四、收敛数列的性质 五、数列收敛的准则,2.1 数列的极限,第二章 极限与连续,3,一、问题的提出,yn 称为数列的通项.,1. 数列对应于数轴上的点列(一动点在数轴上依次取值).,注:,2. 数列可视作整标函数：f: nyn .,例.,第二章 极限与连续,4,庄子言“一尺之棰，日取其半，万世不竭也”,问题一: 观察 当n不断增大时的变化趋势;,观察 当n不断增大时。</p><p>9、多變數函數的極限與連續,第三組 組長：曾柏凱 組員：林紘宇、邱勝強、林慶源、葉珉龍,目錄,多變數方程式 多變函 偏導的定義 偏導的幾何意義 極限與連續的定義 極限值定義 連續定義 參考資料,多變數方程式,何謂多變數？ 大量的科學、商業、科技的方程式不只一個變數，而是兩個以上。 舉例來說： 產品的需求方程式常常依賴於價格和廣告，而不是單單價格。 兩個以上變數的方程式的注意事項跟單變數方程式一樣。 舉例來說： 是雙變數方程式 為三變數方程式,範例一,Q：月付款 t 年，每個月固定利率為 r ，貸款金額為 P 元每個月 需付款M，當房。</p><p>10、1,(二) 极限,一、数列极限 二、函数的极限的概念 三、函数的极限的的性质 四、极限的运算法则 五、复合函数的极限 六、两个重要极限,2,（二）极限 1知识范围 （1）数列极限的概念 数列 数列极限的定义 （2）数列极限的性质 唯一性 有界性 四则运算法则 夹逼定理 单调有界数列极限存在定理 （3）函数极限的概念 函数在一点处极限的定义 左、右极限及其与极限的关系 趋于无穷 时函数的极限 函数极限的几何意义 （4）函数极限的性质 唯一性 四则运算法则 夹通定理 （5）无穷小量与无穷大量 无穷小量与无穷大量的定义 无穷小量与无穷大量的关。</p><p>11、1 极限,一、求未定式极限的主要方法,1. 洛必达法,【注】,10 未定式共有七种：,极限与连续,洛必达法求极限， 只能用于未定式 基本类型直接用， 其它类型化后用 若有定式先分离， 及时化简很重要 等价代换结合用， 运算过程可简要， 条件充分非必要， 法则有时会失效,2. 等价无穷小代换法,【注】,常用的等价无穷小：,3. 重要极限法,4. 公式法,5. 约去无穷小公因子法（约简分式法）,6. 无穷小量化出法,7. 有理化分子或分母法,8. 两边夹法（夹逼法）,9. 导数定义式法,10. 无穷小性质法,有界函数与无穷小的乘积仍为无穷小,二、求数列极限的主要。</p><p>12、第 2 章,极 限 与 连 续,主 讲：孙 平,教学目的： 知道极限概念（数列极限、函数极限、左右极限），知道极限存在的充分必要条件。 了解无穷小量概念，了解无穷小量与无穷大量的关系，知道无穷小量的性质，如有界变量乘无穷小量仍为无穷小量，即 掌握极限的四则运算法则，掌握两个重要极限，掌握求极限的一般方法。 了解函数在一点连续的概念，知道左连续和右连续的概念，知道函数在一点间断的概念，会求函数的间断点。,教学重点： 1、函数极限（特别是“ ”、“ ”型） 2、两个重要极限的计算； 3、无穷大、无穷小的概念、性质和关系。 教。</p><p>13、第一讲 极限和连续 一 极限的定义 数列定义 函数定义 略 二 极限的计算方法 1 代入法 利用函数的连续性 2 单调有界准则和夹逼准则 3 两个重要极限 4 极限的四则运算法则 5 有界量与无穷小的积还是无穷小 6 等价无穷。</p><p>14、小组分工：,第二章 极限与连续,1,数列的极限,若 当n时，un无限趋近于一个确定的 常数A 则 称A为un的极限，或称 un收敛于A 记为 或 unA （n）,2,定义 设函数 ，如果当 的绝对值无限增大时，函数 无限趋于一个确定的常数A，则称 当 趋于无穷时，函数 以A为极限，记作 A，或 A ( ).,函数的极限,3,无穷小量与无穷大量,极限为零的变量称为无穷小量(简称无。</p>