极限教学

极限教学Tag内容描述：<p>1、第五章 极限定理,第5.1节 伯努利试验场合的极限定理,第5.2节 收敛性,第5.3节 独立同分布场合的极限定理,第5.4节 强大数定律,第5.5节 中心极限定理,第5.1节 伯努利试验场合的极限定理,一、问题的提出,二、伯努利大数定理,三、棣莫弗-拉普拉斯极限定理,四、棣莫弗-拉普拉斯极限定理的 一些应用,一、问题的提出,1、频率与概率,由概率的统计性定义可知：概率是频率的稳定值。 也就是当独立重复试验次数增加时，其频率会呈现出某种稳定性，这种稳定性体现了概率的本质特征.如何在理论上给出这种稳定性的证明呢？,概率论与数理统计是研究随机现。</p><p>2、第一章、函数和极限,第一节、函数第二节、极限第三节、函数的连续性,一、数列的极限,三、极限的四则运算法则,二、函数极限的概念,五、无穷小量及其性质,四、两个重要极限,一、数列的极限,割圆术：,正六边形的面积,正十二边形的面积,正形的面积,1、数列的极限,.,.,如果数列没有极限,就说数列是发散的.,数列的极限,称数列以常数A为极限;或称数列收敛于A,定理1收敛的数列必定有界.,注意：有界性是数。</p><p>3、第五节 两个重要极限,一,于是得到第一个重要极限：,显然,例1:求下列极限,解:,二第二个重要极限,都称为第二个重要极限,第二个重要极限可以推广为以下形式:,为了计算的方便，上述推广的结果还可以进一步推广为：,例2 ： 求下列极限,解:,（1）这里,这里,这里,课堂练习,求下列极限,等价无穷小代换法则：若 为 型未定式极限,三利用等价无穷小代换计算 未定式的极限,两个无穷小量 ， 之比的极限 称为 型未定式极限,例如,需要记住的等价无穷小量有：,例3 ： 求下列极限,课堂练习,利用等价无穷小代换求下列极限,第六节 函数的连续性,许多变量的变。</p><p>4、第二章极限与连续 1 数列 若存在正数M 对所有的n都满足 则称数列 为有界数列 否则称为无界数列 2 1 1数列的极限 2 1极限概念 割之弥细 所失弥少 割之又割 以至于不可割 则与圆周合体而无所失矣 割圆术 播放 刘徽 2。</p><p>5、教学目标 1、理解函数极限的“-”，“-M”定义 及单侧极限 概念； 2、掌握函数极限的基本性质及两个重要极限； 3、理解广义极限、无穷大量及无穷小量等概念。 第三章 函数极限 定义 1 的几何意 义如下图所示， 对任给的 0e ，在坐 标平面上平行于x轴的两条直 线 e+= Ay 与 e-= Ay ，围 成以直线 Ay = 为中心线、宽为 e2 的带形区域；定 义中的“当 Mx 时有 ( )e- A xf ”表示：在直 线 Mx = 的右方，曲 线 ( )xf y = 全部落在 这个带形区 域之内。如果正数 e给的小一点，即当 带形区域更窄一点，那 么直线 M。</p><p>6、函数的极限 2 天马行空官方博客 一复习引入 提出问题 回忆当x x x 时的函数极限是如何定义的 我们可否用类似的思想和方法研究x x0时的函数极限 天马行空官方博客 定义1 一般地 当自变量x取正值并无限增大时 函数f x 的值无限趋近于一个常数a 就说当x趋向于正无穷大时 函数f x 的极限是a 记作 记作 定义 2 一般地 当自变量x取负值并且绝对值无限增大时 函数f x 的值无限趋近于一。</p><p>7、第二章 极限与连续,1.数列,若存在正数M,对所有的n都满足 ,则称数列,为有界数列,否则称为无界数列.,2.1.1 数列的极限,2.1极限概念,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,割圆术：,播放,刘徽,2.概念的引入,正六边形的面积,正十二边形的面积,正 形的面积,播放,3.数列极限的定义,通过上面演示实验的观察:,例1: 观察下列数列的变化趋势,发。</p><p>8、2019/4/3,2.3 函数的极限(3),2019/4/3,函数的极限(3),一、复习引入： 无穷极限的定义:,2019/4/3,2019/4/3,函数的左、右极限:,2019/4/3,2,2,2,1.5,1.5,1.5,无,无,无,0,0,0,-1,2,无,0,无,无,例3、,二、例题选讲：,2019/4/3,练习,下列函数在点x=0处的左极限、右极限各是什么?其中哪些函数在 点x=0处有极限.,2019/4/3,例4、求下列函数的极限：,分析:,如果 是分式函数,则,2）如果,3）如果,(3)不存在,2019/4/3,分析:,2019/4/3,分析:,例5、,2019/4/3,分析:,函数的点极限:,1当自变量x无限趋近于常数x0（但x不等于x0）时，如果函数f(x)无限趋近于一。</p><p>9、第四节 极限的运算法则,二、 复合函数极限运算法则,一、 极限的四则运算法则,一、极限的四则运算法则,推论1,常数因子可以提到极限记号外面.,则有,设有理函数,此外：,例1,解,注 只要极限运算与四则运算交换顺序后的算式有意义 (包括出现)，就可交换顺序。,例2,解,例3,解,注 在不能直接用极限的四则运算法则时，可先考虑将函数适当变形，再考虑能否用极限的四则运算法则。常用的变形方法有：通分，约去非零因子，用非零因子同乘或同除分子分母，分子或分母有理化，等等。,解,例4,（消去零因子法）,例5 求,解,(无穷小因子分出法),例6 求,解,。</p><p>10、3上极限和下极限,数列的上极限与下极限是非常有用的概念,通过,一、上(下)极限的基本概念,程来说,上(下)极限也是不可缺少的工具.,极限或下极限来解决问题.此外,对于不少后继课,考虑的某些数列不存在极限的情形,那时。</p><p>11、3上极限和下极限 数列的上极限与下极限是非常有用的概念 通过 一 上 下 极限的基本概念 程来说 上 下 极限也是不可缺少的工具 极限或下极限来解决问题 此外 对于不少后继课 考虑的某些数列不存在极限的情形 那时需要用上 册第十二 十四章讨论级数收敛性时 常会遇到所 它们可得出数列极限存在的另一个充要条件 在下 二 上 下 极限的基本性质 返回 一 上 下 极限的基本概念 注点集的聚点与数列的聚。</p><p>12、函数的极限(2),1,一 复习引入，提出问题,回忆当x、x、x时的函数极限是如何定义的我们可否用类似的思想和方法研究xx0时的函数极限,2,定义1: 一般地,当自变量x取正值并无限增大时,函数f(x)的值无限趋近于一个常数a,就说当x趋向于正无穷大时,函数f(x)的极限是a.,记作：,记作：,定义(2): 一般地,当自变量x取负值并且绝对值无限增大时,函数f(x)的值无限趋近于一个常数a,就说当x。</p><p>13、,教学目标1、理解函数极限的“-”，“-M”定义及单侧极限概念；2、掌握函数极限的基本性质及两个重要极限；3、理解广义极限、无穷大量及无穷小量等概念。,第三章函数极限,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,。</p><p>14、应力 应变曲线 力学性质 在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学性能 试件和实验条件 常温 静载 一 拉伸时的应力 应变曲线 1 试件 1 材料类型 低碳钢 灰铸铁 2 标准试件 塑性材料的典型代表 脆性材料的典型代表 2 标准试件 标距 用于测试的等截面部分长度 尺寸符合国标的试件 圆截面试件标距 L0 10d0或5d0 2 试验机 3 低碳钢拉伸曲线 明显的四个阶段 1 弹性阶段ob。</p>