极限与连续性

极限与连续性Tag内容描述：<p>1、第六节,一、函数的极限,二、函数的连续性,三、小结与思考,复变函数的极限和连续性,1. 函数极限的定义:,注意:,一、函数的极限,几何意义:,意味着：,当 z 从平面上按任一方向、沿任何路径、以任意方式趋向,于 时， 均以 A 为极限.,2. 极限计算的定理,定理一,证,根据极限的定义, 当,(1) 必要性.,时，,(2) 充分性.,证毕,说明：,定理二,复变函数与实变函数的极限运算法则类似，证明也类似.,说明：,例1,证 (一),一可知,根据定理,证 (二),例1,例2,证,可知,根据定理一,1. 连续的定义:,二、函数的连续性,定理三,例如,2. 函数连续性的定理,定理四,特。</p><p>2、1,推广,第八章,一元函数微分学,多元函数微分学,PS: 善于类比, 区别异同,多元函数微分学,2,一、平面点集,二、二元函数的概念,三、二元函数的极限,四、二元函数的连续性,第一节,多元函数的基本概念,3,一、平面点集,点P与数,之间的关系。,在一维空间中，,与有序实数组,就建立了一一对应的关系。,在二维空间中对应的点,之间,4,的全体构成了坐标平面；,记为：,若平面点的集合E由具有某种性质的点,的全体组成，记为：,如：,5,邻域：,点集,称为点 P0 的邻域.,例如,在平面上,(圆邻域),在空间中,(球邻域),说明：若不需要强调邻域半径 ,也可写成,点 。</p><p>3、二元函数的极限与连续性,与一元函数的极限相类似， 二元函数的极限,同样是二元函数微积分的基础. 但因自变量个数,的增多, 导致多元函数的极限有重极限与累次极,限两种形式, 而累次极限是一元函数情形下所不,会出现的.,一、二元函数的极限,二、累次极限,1、二元函数的极限,一、二元函数的极限,时, 都有,常写作,例1 依定义验证,证 因为,不妨先限制在点(2, 1)的方邻域,内来讨论, 于是有,当,时, 就有,这就证得,所以,例2 设,证明,证 (证法一),可知,故,注意 不要把上面的估计式错写成：,而并不要求,都有,下述定理及其推论相当于一元函数极限的海。</p><p>4、第十二章 极限与导数,函数的极限与连续性,第 讲,3,1.当自变量x取正值并且无限增大时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于 时，函数f(x)的极限是a，记作 . 2.当自变量x取负值并且绝对值无限增大时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于 时，函数f(x)的极限是a，记作 .,正无穷大,负无穷大,3.如果 且 ，那么就说当x趋向于 时，函数f(x)的极限是a，记作 . 4. 当自变量x无限趋近于常数x0(但不等于x0)时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说当x 时，函数f(x)的极限是a，记作 .,无穷大,趋近于x0,5. 如果当x从点x=x0。</p><p>5、2020年高考试题解析数学（理科）分项版16 极限与连续性一、选择题:1(2020年高考重庆卷理科3)已知，则=(A) -6 (B) 2 (C) 3 (D)63. (2020年高考四川卷理科11)已知定义在上的函数满足，当时，.设在上的最大值为，且的前项和为，则（ ）（A）3 （B） （C）2 （D）答案：D。</p><p>6、数列极限和函数极限数列极限和函数极限 极限的一般形式或，其中可以是无穷大。 )(limnf n )(limxf ax a 极限定义为当自变量和极限点的距离越来越近时（自变量无限接近于极限点时） ，函数 值也和极限值的距离。</p><p>7、2013最新题库大全2005 2012年数学 理 高考试题分项专题16 极限与连续性 一 选择题 1 2012年高考四川卷理科3 函数在处的极限是 A 不存在 B 等于 C 等于 D 等于 二 填空题 1 2012年高考上海卷理科6 有一列正方体 棱长。</p><p>8、用心 爱心 专心 1 第十二章第十二章 极限极限 二二 极限与连续性极限与连续性 考点阐述 数列的极限 函数的极限 根限的四则运算 函数的连续性 考试要求 2 了解数列极限和函数极限的概念 3 掌握极限的四则运算法则 会求某些数列与函数的极限 4 了解函数连续的意义 了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质 考题分类 一 选择题 共 5 题 1 湖北卷理 7 如图 在半径为 r 的园内作内接正六。</p><p>9、2020年高考试题解析数学（理科）分项版16 极限与连续性 一、选择题: 1(2020年高考重庆卷理科3)已知，则= (A) -6 (B) 2 (C) 3 (D)6 3. (2020年高考四川卷理科11)已知定义在上的函数满足，当时，.设在上的最大值为，且的前项和为，则（ ） （A）3 （B） （C）2 （D） 答案：D 解析：由题意,在上， 二、填空题: 1(202。</p><p>10、备战2020】高考数学 最新专题冲刺 极限与连续性（2） 理 1(2020年高考重庆卷理科3)已知，则= (A) -6 (B) 2 (C) 3 (D)6 3. (2020年高考四川卷理科11)已知定义在上的函数满足，当时，.设在上的最大值为，且的前项和为，则（ ） （A）3 （B） （C）2 （D） 答案：D 解析：由题意,在上， 二、填空题: 1(2020年高考上。</p>