均值不等式及其应用

均值不等式及其应用Tag内容描述：<p>1、均值不等式及其运用编稿：周尚达 审稿：张扬 责编：严春梅目标认知学习目标：1. 了解基本不等式的证明过程，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；2. 会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题. 重点：会应用基本不等式求某些函数的最值；能够解决一些简单的实际问题难点：基本不等式等号成立条件，利用基本不等式求最大值、最小值。知识要点梳理知识点一：2个重要不等式1重要不等式：如果，那么（当且仅当时取等号“=”）.2基本不等式：如果是正数，那么（当且仅当时取等号“=。</p><p>2、课时规范练33均值不等式及其应用基础巩固组1.设00,b0,a,b的等比中项是1,且m=b+,n=a+,则m+n的最小值是()A.3B.4C.5D.64.函数y=(x-1)的图象的最低点的坐标是()A.(1,2)B.(1,-2)C.(1,1)D.(0,2)5.(2017山东日照一模)已知圆x2+y2+4x-2y-1=0上存在两点关于直线ax-2by+2=0(a0,b0)对称,则的最小值为()A.8B.9C.16D.186.要制作一个容积为4 m3,高为1 m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10。</p><p>3、1. 了解直接证明的两种基本方法分析法和综 合法了解分析法和综合法的思考过程及特点 2.了解间接证明的一种基本方法反证法了 解反证法的思想过程及特点,直接证明与间接证明,一、直接证明,推理论证,成立,证明的结论,充分条件,理要点,二、间接证明 反证法：假设原命题 (即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出 ，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫反证法,不成立,矛盾,究 疑 点 1综合法与分析法，哪种方法好？,提示：分析法和综合法各有优缺点分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方。</p><p>4、均值不等式的实际应用,教学重点：利用均值不等式解决实际问题 教学难点：实际问题数学化（建模）,教学重点和难点,利用均值不等式求函数的最值,教学关键,复习旧知识,均值不等式a2+ b22ab，a+b2 2ab (当且仅当a=b时上述各式取等号)； a3+ b3 + c33abc，a+ b+ c3 3abc (当且仅当a=b=c时上述各式取等号)。,利用上述重要不等式求最值时注意三点：各项为正，和或积为定值，当且仅当上述不等式取等号时未知数的取值必须在允许值范围内。,和为定值，积有最大；积为定值，和有最小值,例1：用边长为60厘米的正方形铁皮做一个无盖的水箱，先在四角分。</p><p>5、1,均值不等式及其应用 (第二课时),2,3 (1) 当a、b同号时，a/b+ b/a2； (2) 当aR+时，a+1/a2； (3) 当aR-时，a+1/a-2；,4 主要的用途是:求函数的最值时:若和为定值，则积有最大值；若积为定值，则和有最小值,5 利用上述重要不等式求函数的最值时务必注意三点达到：一正二定三能等!,6 主要用到的方法和技巧是：凑、拆,使之出现和为定值或积为定值特征。,知识要点,3,例、某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面 图是由两个相同的矩形和构成的面积为 m2的十字型地域（如图）计划在正方形上建一座 花坛，造价为元m2，在个相同的矩。</p><p>6、均值不等式总结及应用 1. (1)若，则 (2)若，则 （当且仅当时取“=”） 2. (1)若，则 (2)若，则（当且仅当时取“=”） (3)若，则 (当且仅当时取“=”） 3.若，则 (当且仅当时取“=”） 若，则 (当且仅当时取“=”）。</p><p>7、考点规范练33 均值不等式及其应用 基础巩固 1 下列不等式一定成立的是 A lgx2 14lg x x0 B sin x 1sinx 2 x k k Z C x2 1 2 x x R D 1x2 11 x R 2 2017山东枣庄一模 若正数x y满足1y 3x 1 则3x 4y的最小值是 A 24 B。</p><p>8、课时规范练33 均值不等式及其应用 基础巩固组 1 设0ab 则下列不等式正确的是 A ababa b2 B aaba b2b C aabba b2 D abaa b2b 2 2017山东枣庄一模 若正数x y满足1y 3x 1 则3x 4y的最小值是 A 24 B 28 C 25 D 26 3 已。</p><p>9、考点规范练34 均值不等式及其应用 一 非标准 1 已知a0 且b0 若2a b 4 则的最小值为 A B 4 C D 2 2 已知a0 b0 a b的等比中项是1 且m b n a 则m n的最小值是 A 3 B 4 C 5 D 6 3 2014浙江十校联考 若正数x y满足4x2 9y2。</p><p>10、学科网 www zxxk com 全国最大的教学资源网站 高三数学人教实验B版文 不等式的性质及证明 均值不等式及其应用同步练习 答题时间 30分钟 1 若 则等于 A B C D 2 下列各对不等式中同解的是 A 与 B 与 C 与 D 与 3 若 则函数的值域是 A B C D 4 设 则下列不等式中恒成立的是 A B C D 5 如果实数满足 则有 A 最小值和最大值1 B 最大值1和最小。</p>