高中数学课件3.4均值不等式及其应用第2课时.ppt

1,均值不等式及其应用 (第二课时),2,3 (1) 当a、b同号时，a/b+ b/a2； (2) 当aR+时，a+1/a2； (3) 当aR-时，a+1/a-2；,4 主要的用途是:求函数的最值时:若和为定值，则积有最大值；若积为定值，则和有最小值,5 利用上述重要不等式求函数的最值时务必注意三点达到：一正二定三能等!,6 主要用到的方法和技巧是：凑、拆,使之出现和为定值或积为定值特征。,知识要点,3,例、某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面 图是由两个相同的矩形和构成的面积为 m2的十字型地域（如图）计划在正方形上建一座 花坛，造价为元m2，在个相同的矩形上（阴影部分） 铺花岗岩地坪，造价为元m2，再在个空角上铺草坪， 造价为元m2， （）设总造价为元，长为X， 试建立关于X的函数关系式； （）当X为何值时最小，并求 出这个最小值。,解：,设长为y（m）,则,故：,4,（）解：,当且仅当 ，即 时取等号,此时 （元）,答:当 时,S的最小值为118000元。,5,应用题训练,题1: 甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c km/h，巳知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（km/h）的平方成正比，比例系数为b，固定部分为a元。把全程运输成本y（元）表示为速度v（km/h）的函数；并指出这个函数的定义域；为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？,注意只有当等号能够成立时才能应用均值 不等式，含有字母的问题则要去加以讨论,6,题2: 一批物资随26辆汽车从A市以v千米/小时匀速直达B地，已知AB两地相距400千米，为了安全，两汽车之间的间距不得小于（v/20)2千米，问该批物资全部运达B地至少要多少时间？,所以至少需要10个小时,7,下面解法正确吗？为什么?,思考题:,8,题1、已知2/x+3/y =2 (x0,y0)，则xy之最小值为_ 题2、求函数y=x2+4+ 8/x(x0)的最小值_ 题3、求函数y=sinx+1/(sinx+3)的最值,6,Sinx+3=1可以成立吗？,应利用函数的单调性去处理！,想一想,9,练习巩固,D,为2,10,5,11,为2,注意一定要证明不等式中的等号也不成立！,作业,12,题3 某工厂拟建一座平面图为矩形且面积200m2的三级污水处理池（平面图如下）。如果池四周围墙建造单价400元/m，中间两道隔墙建造单价为248元/m，池底建造单价为80元/m2，水池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价。,分析：设污水处理池的长为 x m, 总造价为y元，,（1）建立 x 的函数 y ；,（2）求y的最值.,13,解：设污水处理池的长为 x m, 总造价为y元，则,y=400 (2x+200/x2)+248(2200/x) +80200,=800x+259200/x+16000.,当且仅当800x=259200/x, 即x=18时，取等号,答：池长18m，宽100/9 m时，造价最低为30400元。,=30400.,14,知识小结,（1）两个正数积为定值，和有最小值。 （2）两个正数和为