课件微分方程

课件微分方程Tag内容描述：<p>1、1 一阶微分方程的 习题课 (一) 一、一阶微分方程求解 二、解微分方程应用问题 解法及应用 第十二章 2 一、一阶微分方程求解 1. 一阶标准类型方程求解 关键: 辨别方程类型 , 掌握求解步骤 2. 一阶非标准类型方程求解 (1) 变量代换法 (2) 积分因子法 四个标准类型: 可分离变量方程, 齐次方程, 线性方程, 全微分方程 3 例1. 求下列方程的通解 提示: (1)故为分离变量方程: 通解 4 方程两边同除以 x 即为齐次方程 , 令 y = u x ,化为分 离变量方程. 调换自变量与因变量的地位 , 用线性方程通解公式求解 . 化为 5 方法 1 这是一个齐次方程 . 方。</p><p>2、微分方程基础 1. 方程：含有未知量的等式叫做方程。它表达了未知量所必须满足的某种条件。 2. 方程的类型（其分类的主要依据是对未知量所施加的数学运算） 【初等数学里所研究的方程】,例如：,3. 微分方程及其分类 微分方程与上述方程不同，它的未知量是未知函数，而施加于未知函数的运算则是导数或微分运算。也就是说，微分方程是指这样的方程，其中未知的是一元或多元的函数，而且在方程中不仅含有函数本身而且含有它们的导函数或微分。 如果方程中的未知函数只是一元函数，那么称这类方程为常微分方程；如果方程中的未知函数是多元函数。</p><p>3、微分方程,微分方程及其应用,微分方程复习,一阶方程类型及解法,例1求下列分离变量型方程：,例2求下列齐次型方程：,一阶线性方程计算公式,例3求下列一阶线性方程的通解,例7.试将贝努利方程,化为一阶线性方程，并求方程,的通解,例8.验证下列方程是否为全微分方程， 并求其通解：,二阶方程类型及解法,1。可降阶的两种类型,类型1.不显含y型，,类型2.不显含x型，,解法：,解法,2.二阶线性齐次方程解的性质与结构：,性质：（叠加原理）：二阶线性齐次 方程任意解的线性组合仍是解，即,如果：,是方程,也是其解,的解，则,的任意两个线性无关的解，则。</p><p>4、电路暂态分析的目的是为了得到 电路的时域响应。,建立动态电路的状态方程，得到一阶微分方程组（或一阶微分方程），再求该方程组的解。,因此暂态分析的实质就是如何获得并且求解电路的常微分方程。,3.3 一阶微分方程的求解,一阶微分方程的求解可归结为在给定初始条件下， 求微分方程的初值问题,基本思想： 在初值问题存在唯一解的时间区间内，在若干个时间离散点上，用差分方程代替微分方程，然后逐点求解差分方程，得到各时间离散点 、 处的函数 近似值 、 ,当两相邻离散点之间的间隔较小时，用一阶差商 取代一阶导数,一.前向欧拉法,令步。</p><p>5、常微分方程方法与应用 基本知识,数学与统计学院 张齐鹏 电话：13598262797 信箱：qpzh66163.com,微分方程: 凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程.,第一节 微分方程的基本概念,一、问题的提出,一、问题的提出,解,一、问题的提出,微分方程: 凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程.,例,实质: 联系自变量,未知函数以及未知函数的某些导数(或微分)之间的关系式.,二、微分方程的定义,分类1: 常微分方程, 偏微分方程.,未知函数是一元函数的微分方程称为常微分方程.,例如:,(2x+y)dx + xdy = 0;,都是常微分方程.,本章只讨论常微分方程。</p><p>6、第一节 微分方程的基本概念,问题的提出 微分方程的定义 主要问题-求方程的解 小结,解,Def9.1 微分方程: 凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程.,微分方程的阶: 微分方程中出现的未知函数的导数的最高阶数.,常微分方程,未知函数为一元函数的微分方程,偏微分方程,未知函数为多元函数的微分方程,例,-三阶常微分方程,-二阶偏微分方程,-不是微分方程,-不是微分方程,-一阶微分方程,Def9.2 微分方程的解:若有一函数y=f(x)满足 微分方程，则此函数称为微分方程的解,微分方程的解的分类：,(1)通解: 微分方程的解中含有任意常数,且任意常数的。</p>