空间直线的一般方程

空间直线的一般方程Tag内容描述：<p>1、定义,空间直线可看成两平面的交线,空间直线的一般方程,一、空间直线的一般方程,方向向量的定义：,如果一非零向量平行于一条已知直线，这个向量称为这条直线的方向向量,二、空间直线的对称式方程与参数方程,直线的对称式方程,令,方向向量的余弦称为直线的方向余弦.,直线的参数方程,例1 用对称式方程及参数方程表示直线,解,在直线上任取一点,取,解得,点坐标,因所求直线与两平面的法向量都垂直,取,对称式方程,参数方程,解,所以交点为,所求直线方程,定义,直线,直线,两直线的方向向量的夹角称之.（锐角）,两直线的夹角公式,三、两直线的夹角,两。</p><p>2、定义,空间直线可看成两平面的交线,空间直线的一般方程,一、空间直线的一般方程,注：表示同一直线的一般方程不唯一。,第八节 空间直线及其方程,确定空间直线的条件 由两个平面确定一条直线； 由空间的两点确定一条直线； 由空间的一点和一个方向来确定一条直线。,方向向量的定义：,二、空间直线的参数方程与对称式方程,如果一非零向量 平行于一条已知直线L，向量 称为直线L的方向向量,www.06305.com整理发布,直线的对称式方程,方向向量的余弦称为直线的方向余弦.,直线的参数方程,消去参数t，有,注：1. 表示同一直线的对称方程不唯一； 2. 。</p><p>3、1,一、空间直线的一般方程,二、空间直线的对称式方程与参数方程,三、两直线的夹角,四、直线与平面的夹角,六、小结及作业,2,定义,空间直线可看成两平面的交线,空间直线的一般方程,一、空间直线的一般方程,3,直线的方向向量：,如果一非零向量平行于一条已知直线，这个向量称为这条直线的方向向量,二、空间直线的对称式方程与参数方程,4,称为直线的对称式方程(标准式),5,6,直线的参数方程,7,8,例2 用对称式方程及参数方程表示直线,解,在直线上任取一点,取,解得,点坐标,9,因所求直线与两平面的法向量都垂直,取,对称式方程,参数方程,10,解,所以。</p><p>4、第六节 空间直线及其方程,一、空间直线的一般方程,二、空间直线的对称式方程 和参数式方程,三、两直线的夹角,四、直线与平面的夹角,定义,空间直线可看成两平面的交线,空间直线的一般方程,一、空间直线的一般方程,方向向量的定义：,如果一非零向量平行于一条已知直线，这个向量称为这条直线的方向向量,二、空间直线的对称式方程与参数方程,直线的任一方向向量的三个坐标m,n,p叫做该直线的一组方向数.,方向向量的余弦称为直线的方向余弦.,直线的对称式方程,即,有,且,建立直线方程,或点向式方程,说明:,在直线方程中某些分母为零时, 其分子也,。</p><p>5、1,一、空间直线的一般方程,二、空间直线的对称式方程与参数方程,三、两直线的夹角,四、直线与平面的夹角,六、小结及作业,2,定义,空间直线可看成两平面的交线,空间直线的一般方程,一、空间直线的一般方程,3,直线的方向向量：,如果一非零向量平行于一条已知直线，这个向量称为这条直线的方向向量,二、空间直线的对称式方程与参数方程,4,称为直线的对称式方程(标准式),5,6,直线的参数方程,7,8,例2 用对称式方程及参数方程表示直线,解,在直线上任取一点,取,解得,点坐标,9,因所求直线与两平面的法向量都垂直,取,对称式方程,参数方程,10,解,所以。</p><p>6、1,一、空间直线的一般方程,二、空间直线的对称式方程与参数方程,三、两直线的夹角,四、直线与平面的夹角,六、小结及作业,2,定义,空间直线可看成两平面的交线,空间直线的一般方程,一、空间直线的一般方程,3,直线的方向向量：,如果一非零向量平行于一条已知直线，这个向量称为这条直线的方向向量,二、空间直线的对称式方程与参数方程,4,称为直线的对称式方程(标准式),5,6,直线的参数方程,7,8,例2 用对称式方程及参数方程表示直线,解,在直线上任取一点,取,解得,点坐标,9,因所求直线与两平面的法向量都垂直,取,对称式方程,参数方程,10,解,所以。</p><p>7、确定空间直线的条件 由两个平面确定一条直线； 由空间的两点确定一条直线； 由空间的一点和一个方向来确定一条直线。,定义,空间直线可看成两平面的交线,空间直线的一般方程,一、空间直线的一般方程,注：表示同一直线的一般方程不唯一。,4.2.4 空间直线及其方程,方向向量的定义：,二、空间直线的对称式（点向式）方程与参数式方程,如果一非零向量 平行于一条已知直线L，向量 称为直线L的方向向量,注：1. 表示同一直线的对称方程不唯一； 2. 对称式方程可转化为一般方程 ;,例1 用对称式方程及参数方程表示直线,解,在直线上任取一点,取,解得,。</p><p>8、第五节 空间直线及其方程,一、空间直线的一般方程 二、空间直线的对称方程与参数方程 三、两直线的夹角 四、直线与平面的夹角 五、点到直线的距离 六、杂例,定义,空间直线可看成两平面的交线,空间直线的一般方程,一、空间直线的一般方程,方向向量的定义：,如果一非零向量平行于一条已知直线，这个向量称为这条直线的方向向量,二、空间直线的对称式方程与参数方程,直线的对称式方程,令,方向向量的余弦称为直线的方向余弦.,直线的参数方程,例1 用对称式方程及参数方程表示直线,解,在直线上任取一点,取,解得,点坐标,因所求直线与两平面的法向。</p><p>9、1,第一节、向量及其线性运算,第三节、曲面及其方程,第8章,本章内容：,第二节、数量积 向量积 混合积*,第八章,空间解析几何 与向量代数,第四节、空间曲线及其方程,第五节、平面及其方程,第六节、空间直线及其方程,2,一、空间直线的一般方程,二、空间直线的对称式方程与参数方程,三、两直线的夹角,四、直线与平面的夹角,六、小结及作业,3,定义,空间直线可看成两平面的交线,空间直线的一般方程,一、空间直线的一般方程,4,通过空间直线L的平面有无穷多个，,其中任意两个,平面的方程联立而得到的方程组均可以表示同一直线,L，因此直线L的方程不。</p><p>10、一、空间直线的点向式方程 和参数方程,二、空间直线的一般方程,三、空间两直线的夹角,第五节 空间直线及其方程,第八章 向量代数 空间解析几何,设 M(x, y, z)是直线 L 上任意一点，,设直线 L 过点 M0(x0, y0, z0)，,是直线 L 的向量.,由两向量平行的充要条件可知,方程组 称为直线的点向式方程或标准方程,(当 m，n，p 中有一个或两个为零时， 就理解为相应的分子是零).,M,x,L,s,y,z,M0,一、空间直线的点向式方程和参数方程,若直线 L 的方程为,平面 的方程为,则直线 L 与平面 平行的充要条件是 mA + nB + pC = 0 .,直线 L 与平面 垂直的充要。</p><p>11、一、空间直线的一般方程,二、空间直线的对称式方程与参数方程,三、两直线的夹角,四、直线与平面的夹角,五、杂例,7.8 空间直线及其方程,上页,下页,铃,结束,返回,首页,分析：,点M在直线L上点M同时在这两个平面上, 点M的坐标同时满足这两个平面的方程.,一、空间直线的一般方程,空间直线可以看作是两个平面的交线.,设直线L是平面1和2的交线, 平面的方程分别为 A1x+B1y+C1z+D1=0和A2x+B2y+C2z+D2=0,这就是空间直线的一般方程.,首页,二、空间直线的对称式方程与参数方程,如果一个非零向量平行于一条已知直线, 这个向量就叫做这条直线的方向向量.。</p><p>12、第六节,一、空间直线方程,二、线面间的位置关系,空间直线及其方程,第七章,一、空间直线方程,因此其一般式方程,1. 一般式方程,直线可视为两平面交线，,特点:,(1)直线L上的点是两平面的公共点.,2. 对称式方程,如果一个非零向量平行于一条已知直线,这个向 量就叫做这条直线的方向向量.,直线上任一向量都平行于该直线的方向向量.,直线的对称式方程,(或点向式方程),故,该方程组叫做直线的参数方程.,3. 参数式方程,直线方程的互化,例1. 用对称式及参数式表示直线,解:先在直线上找一点.,再求直线的方向向量,令 x = 1, 解方程组,得,已知直线的两平。</p><p>13、第六节 空间直线及其方程,一、空间直线的一般方程,二、空间直线的对称式方程与参数方程,三、两直线的夹角,四、直线与平面的夹角,五、杂例,返回,一、空间直线的一般方程,空间直线L可以看作是两个平面II1和II2的交线(图755).,如果两个相交的平面II1 和II2 的方程分别为A1x+B1y+C1z+D1=0 和A2x+B2y+C2z+D2=0，那么直线L上的任一点的坐标应同时 满足这两个平面的方程，即应满足方程组,(1),反过来，如果点M不在直线L上，那么它 不可能同时在平面II1和II2上，所以它的坐 标不满足方程组(1). 因此，直线L可以用 方程组(1)来表示. 方程组(1)叫做空。</p><p>14、1,一、空间直线的一般方程,二、空间直线的对称式方程与参数方程,三、两直线的夹角,四、直线与平面的夹角,六、小结及作业,2,定义,空间直线可看成两平面的交线,空间直线的一般方程,一、空间直线的一般方程,3,直线的方向向量：,如果一非零向量平行于一条已知直线，这个向量称为这条直线的方向向量,二、空间直线的对称式方程与参数方程,4,称为直线的对称式方程(标准式),5,6,直线的参数方程,7,8,例2 用对称式方程及参数方程表示直线,解,在直线上任取一点,取,解得,点坐标,9,因所求直线与两平面的法向量都垂直,取,对称式方程,参数方程,10,解,所以。</p><p>15、第六节 空间直线及其方程,一、空间直线的一般方程,二、空间直线的对称式方程 和参数式方程,三、两直线的夹角,四、直线与平面的夹角,定义,空间直线可看成两平面的交线,空间直线的一般方程,一、空间直线的一般方程,方向向量的定义：,如果一非零向量平行于一条已知直线，这个向量称为这条直线的方向向量,二、空间直线的对称式方程与参数方程,直线的任一方向向量的三个坐标m,n,p叫做该直线的一组方向数.,方向向量的余弦称为直线的方向余弦.,直线的对称式方程,即,有,且,建立直线方程,或点向式方程,说明:,在直线方程中某些分母为零时, 其分子也,。</p>