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文档简介

1,一、空间直线的一般方程,二、空间直线的对称式方程与参数方程,三、两直线的夹角,四、直线与平面的夹角,六、小结及作业,2,定义,空间直线可看成两平面的交线,空间直线的一般方程,一、空间直线的一般方程,3,直线的方向向量：,如果一非零向量平行于一条已知直线，这个向量称为这条直线的方向向量,二、空间直线的对称式方程与参数方程,4,称为直线的对称式方程(标准式),5,6,直线的参数方程,7,8,例2 用对称式方程及参数方程表示直线,解,在直线上任取一点,取,解得,点坐标,9,因所求直线与两平面的法向量都垂直,取,对称式方程,参数方程,10,解,所以交点为,所求直线方程,11,12,13,三. 两直线的夹角,则两直线夹角 满足,设直线,两直线的夹角指其方向向量间的夹角(通常取锐角),的方向向量分别为,14,两直线的位置关系：,/,直线,直线,例如，,15,例6. 求以下两直线的夹角,解: 直线,直线,二直线夹角 的余弦为,(参考P332 例2 ),从而,的方向向量为,的方向向量为,16,解,先作一过点M且与已知直线垂直的平面,再求已知直线与该平面的交点N,令,17,代入平面方程得 ,交点,取所求直线的方向向量为,所求直线方程为,18,当直线与平面垂直时,规定其夹角,线所夹锐角 称为直线与平面间的夹角;,四. 直线与平面的夹角,当直线与平面不垂直时,设直线 L 的方向向量为,平面 的法向量为,则直线与平面夹角 满足,直线和它在平面上的投影直,19,特别有:,解: 取已知平面的法向量,则直线的对称式方程为,直的直线方程.,为所求直线的方向向量.,垂,例8. 求过点(1,2 , 4) 且与平面,20,解,为所求夹角,21,22,23,24,一般式,对称式,参数式,1. 空间直线方程,内容小结,25,直线,2. 线与线的关系,直线,夹角公式:,26,平面 :,L,L / ,夹角公式：,3. 面与线间的关系,直线 L :,27,P51 15,16,P49 3,4,5,7,9,作业:,28,29,30,31,思考题,32,思考题
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