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文档简介

第六节,一、空间直线方程,二、线面间的位置关系,空间直线及其方程,第七章,一、空间直线方程,因此其一般式方程,1. 一般式方程,直线可视为两平面交线，,特点:,(1)直线L上的点是两平面的公共点.,2. 对称式方程,如果一个非零向量平行于一条已知直线,这个向 量就叫做这条直线的方向向量.,直线上任一向量都平行于该直线的方向向量.,直线的对称式方程,(或点向式方程),故,该方程组叫做直线的参数方程.,3. 参数式方程,直线方程的互化,例1. 用对称式及参数式表示直线,解:先在直线上找一点.,再求直线的方向向量,令 x = 1, 解方程组,得,已知直线的两平面的法向量为,是直线上一点 .,解题思路:,先找直线上一点;,再找直线的方向向量.,二、线面间的位置关系,1. 两直线的夹角,设直线,两直线的夹角指其方向向量间的夹角(通常取锐角).,的方向向量分别为,特别有:,例2. 求直线,解:,的夹角.,2. 直线与平面的夹角,当直线与平面垂直时,规定其夹角,当直线与平面不垂直时,直线和它在平面上的投影直,线所夹锐角 称为直线与平面间的夹角;,设直线 L 的方向向量为,平面 的法向量为,特别有:,解: 已知平面的法向量,故直线的对称式方程为,直的直线方程.,垂,例3. 求过点(1,2 , 4)且与平面,L,取所求直线的方向向量为 ,即,例4.,解:,因此所求直线方程为,故可以取,所求直线的参数方程为,代入平面方程中,得,例5.,解,已知直线的参数方程为,再求已知直线与这平面的交点M(x, y, z).,例6.,解,则这平面的方程应为,L,M,作一平面过点 (2,1,3) 且垂直于已知直线 ,故所求直线的方程为,通过直线的平面束方程,设直线 L一般式方程为,建立三元一次方程,通过直线L的平面束方程,例7.,解,投影直线的方程为,例8.,解,1. 空间直线方程,一般式,对称式(点向式),参数式,内容小结,直线,2. 线与线的关系,直线,夹角公式:,平面 :,L,L / ,夹角公式：,3. 面与线间的关系,直线 L :,解：,相交,求此直线方程 .,一直线过点,且垂直于直线,又和直线,思考题:,设所求直线与,的交点为,利用所求直线与L2 的交点 .,即,则有,代入上式 , 得,由点法式得所求直线方程,而,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2. 求以下两直线的夹角,解: 直线,直线,二直线夹角 的余弦为,从而,
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