拉格朗日方程

拉格朗日方程Tag内容描述：<p>1、第二章 用拉格朗日方程建立系统的数学模型2.1概述拉格朗日方程属于能量法，推导中使用标量，直接对整个系统建模特点：列式简洁、考虑全面、建模容易、过程规范适合于线性系统也适合于非线性系统，适合于保守系统，也适合于非保守系统。2.2拉格朗日方程1 哈密尔顿原理系统总动能（21）系统总势能（22）非保守力的虚功（23）哈密尔顿原理的数学描述：（24）2 拉格朗日方程：拉格朗日方程的表达式：（25）（推导：）将系统总动能、总势能和非保守力的虚功的表达式代入哈密尔顿原理式中（变分驻值原理），有（26）利用分步积分（27）并注意到。</p><p>2、1,拉格朗日方程与哈密顿方程,理论物理,2,前 言,3,墨子在先秦时期创立了以几何学、物理学、光学为突出成就的一整套科学理论。墨子关于物理学的研究涉及到力学、光学、声学等分支，给出了不少物理学概念的定义，并有不少重大的发现，总结出了一些重要的物理学定理。 亚里士多德一生勤奋治学，从事的学术研究涉及到逻辑学、修辞学、物理学、生物学、教育学、心理学、政治学、经济学、美学等，写下了大量的著作，他的著作是古代的百科全书，他的思想对人类产生了深远的影响。他创立了形式逻辑学，丰富和发展了哲学的各个分支学科，对科学等作。</p><p>3、第一章 分析力学基础,18世纪提出了处理多个约束的刚体系统动力学问题。 利用矢量力学分析出现以下问题：,对于复杂约束系统约束力的性质和分布是未知的； 表述形式复杂。如球坐标系下的运动方程。 质点系问题为大量方程的微分方程组。,1788年拉格朗日发表了分析力学一书，提出了解决动力学问题的新观点和新方法：采用功和能量来描述物体的运动和相互作用力之间的关系。,与矢量力学相比，分析力学的特点：,（3）追求一般理论和一般模型，对于具体问题，只要代入和展开 的工作，处理问题规范化。,（1）把约束看成对系统位置（速度）的限定，。</p><p>4、螄肁芄薇袆芇膀蚇罿肀蒈蚆蚈袂莄蚅袁肈莀蚄羃羁芆蚃蚃膆膂蚂螅罿蒁蚁袇膄莇蚁羀羇芃螀虿膃腿蝿螁羆蒇螈羄膁蒃螇肆肄荿螆螆艿芅莃袈肂膁莂羀芈蒀莁蚀肀莆蒀螂芆节葿袅聿膈葿肇袂薇蒈螇膇蒃蒇衿羀莈蒆羁膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄葿薃袆羆莅薃羈膂芁薂蚇羅芇薁袀芀膃薀羂肃蒂蕿蚂芈莈薈螄肁芄薇袆芇膀蚇罿肀蒈蚆蚈袂莄蚅袁肈莀蚄羃羁芆蚃蚃膆膂蚂螅罿蒁蚁袇膄莇蚁羀羇芃螀虿膃腿蝿螁羆蒇螈羄膁蒃螇肆肄荿螆螆艿芅莃袈肂膁莂羀芈蒀莁蚀肀莆蒀螂芆节葿袅聿膈葿肇袂薇蒈螇膇蒃蒇衿羀莈蒆羁膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄葿薃袆羆莅薃羈膂芁薂蚇羅芇薁袀芀膃薀羂肃。</p><p>5、由哈密顿正则方程证明拉格朗日方程姓名：谭建 学号：222010315210236 学院：物理学院 年级：2010级4班一、 问题重述已知 ， ， 求证拉格朗日方程二、 问题分析及证明H是q,p,t的函数，L是q, ,t 的函数，因此我们要先将H换成q, ,t 的函数。勒让德变换有.（）.（）此处的H仍是q,p,t的函数，因此将H全微分有.（）将（）式带入（）得.（4）再将已知条件 ， ， 代入（4）有（5）而L是q, ,t 的函数，即L（q, ,t ）。我们将L全微分.（6）比较（5）、（6）两式我们可得到如下公式， 所以我们可得到 ， 所以有.（7）第七式即为拉格朗日方程。三、 参。</p><p>6、第二十五章 动力学普遍方程和 拉格朗日方程,25.1 动力学普遍方程,例题1,25.2 第二类拉格朗日方程,例题2,例题3,例题4,例题5,第二十五章 动力学普遍方程 和拉格朗日方程,根据达朗伯原理和虚位移原理，可以导出非自由质点的动力学普遍方程。 利用它解决问题时，可以避免约束反力在动力学方程中的出现，比较方便!,第一类拉格朗日方程：用直角坐标描述的非自由质点系的拉格朗日方程 -模拟和求解复杂系统的动力学问题,第二类拉格朗日方程：将完整约束系统的动力学普遍方程表示为广义坐标的形式，可以推得。 -可以直接写出个数与系统自由度相同的。</p><p>7、第5章 分析力学基础,振 动 理 论 及 其 应 用,5.1 自由度和广义坐标,5.2 虚位移原理,5.3 动能和势能,5.4 DAlembert原理,5.5 Lagrange方程,5.6 哈密尔顿原理,自由度 完全确定系统在任何瞬时位置所需的独立坐标数称为自由度。,5.1 自由度和广义坐标,第5章 分析力学基础 5.1 自由度和广义坐标,分析力学 分析力学是利用分析方法研究质点系平衡和运动问题的工具。它从能量的观点，统一建立起系统动能、势能和功之间的标量关系，是研究静动力学问题的一个普遍、简单又统一的方法。,广义坐标 用某一组独立坐标（参数）就能完全确定系统在任何瞬时。</p><p>8、第5章 分析力学基础,振 动 理 论 及 其 应 用,5.1 自由度和广义坐标,5.2 虚位移原理,5.3 动能和势能,5.4 DAlembert原理,5.5 Lagrange方程,5.6 哈密尔顿原理,自由度 完全确定系统在任何瞬时位置所需的独立坐标数称为自由度。,5.1 自由度和广义坐标,第5章 分析力学基础 5.1 自由度和广义坐标,分析力学 分析力学是利用分析方法研究质点系平衡和运动问题的工具。它从能量的观点，统一建立起系统动能、势能和功之间的标量关系，是研究静动力学问题的一个普遍、简单又统一的方法。,广义坐标 用某一组独立坐标（参数）就能完全确定系统在任何瞬时。</p><p>9、1,动力学普遍方程 和拉格朗日方程,2, 经典动力学的两个发展方面, 拓宽研究领域,矢量动力学又称为牛顿欧拉动力学,牛顿运动定律由单个自由质点 受约束质点和质点系(以达朗贝尔原理为基础),欧拉将牛顿运动定律 刚体和理想流体, 寻求新的表达形式,将虚位移原理和达朗贝尔原理综合应用于动力学 建立分析力学的新体系,拉格朗日力学,3,考察由n个质点的、具有理想约束的系统。根据 达朗贝尔原理，有,令系统有任意一组虚位移,系统的总虚功为,18-1 动力学普遍方程,4,系统的总虚功为,利用理想约束条件,得到, 动力学普遍方程,任意瞬时作用于具有理想、。</p><p>10、动力学普遍方程 和拉格朗日方程, 引 言, 动力学普遍方程, 拉格朗日方程, 拉格朗日方程的初积分, 结论与讨论,经典动力学的两个发展方面, 拓宽研究领域,矢量动力学又称为牛顿欧拉动力学,牛顿运动定律由单个自由质点 受约束质点和质点系(以达朗贝尔原理为基础),欧拉将牛顿运动定律 刚体和理想流体, 寻求新的表达形式,将虚位移原理和达朗贝尔原理综合应用于动力学 建立分析力学的新体系,拉格朗日力学,考察由n个质点的、具有理想约束的系统。根据 达朗贝尔原理，有,令系统有任意一组虚位移,系统的总虚功为,5.3.1 动力学普遍方程,系统的总虚功为。</p><p>11、分析力学基础,1 自由度和广义坐标,2 虚位移原理,3 动能和势能,4 DAlembert原理,5 Lagrange方程,6 哈密尔顿原理,自由度 完全确定系统在任何瞬时位置所需的独立坐标数称为自由度。,1 自由度和广义坐标,分析力学基础 1 自由度和广义坐标,分析力学 分析力学是利用分析方法研究质点系平衡和运动问题的工具。它从能量的观点，统一建立起系统动能、势能和功之间的标量关系，是研究静动力学问题的一个普遍、简单又统一的方法。,广义坐标 用某一组独立坐标（参数）就能完全确定系统在任何瞬时的位置，则这组坐标称为广义坐标。,一般地，建立振动系。</p><p>12、1 问题 用虚功方程可解几个代数未知量 看例子 平面平衡自由刚体 几个自由度 给刚体虚位移 对应平动 对应转动 用虚功方程解决过若干问题 即 一个变分方程可对应几个独立的代数方程 独立代数方程数 广义坐标数 广义坐。</p><p>13、动力学普遍方程拉格朗日方程 拉格朗日方程 引言 将达朗伯原理和虚位移原理结合起来推导出动力学普遍方程和拉格朗日方程 动力学普遍方程中系统的运动是直角坐标来描述的 而拉格朗日方程是用广义坐标来描述系统的运动。</p><p>14、1.3拉格朗日方程,为了得到广义坐标表示的完整力学系的动力学方程拉格朗日方程，需要先导出达朗伯拉格朗日方程。,一、达朗伯拉格朗日方程,设受完整约束的力学体系有n个质点，体系中每一个质点都服从如下形式的牛顿运动定律，设第i个质点受主动力，受约束反力，则,：称为达朗伯惯性力或称有效力,注意：这个达朗伯惯性力与力学中定义过的惯性力不是一个概念，那里的惯性力是对某一非惯性系而言的，而上式中各质。</p><p>15、1 第十七章拉格朗日方程 2 动力学 本章在达朗伯原理和虚位移原理的基础上 进一步导出动力学普遍方程和拉格朗日第二类方程 简称拉格朗日方程 动力学普遍方程和拉格朗日方程是研究动力学问题的有力手段 在解决非自由质。</p>