梁弯曲时的位移

梁弯曲时的位移Tag内容描述：<p>1、第五章 梁弯曲时的位移 1 梁的位移挠度，转角的概念 2 梁的挠曲线近似微分方程及其积分 (重点) 3 叠加法计算梁的挠度和转角 4 梁的刚度条件 5 提高梁刚度的措施 1 梁的位移挠度、转角的概念 弯曲变形：梁在垂直于其轴线的荷载 作用下，使原为直线的轴线变为曲线的变 形。 FA FB A B F q Me 梁轴线的变形 轴线是由横截面的形心组成 A B x y 平面简图:由于主要观察轴线变化，荷载可 略去，建立如图x-y坐标系。 轴线是由横截面的形心组成 A B x y 切线 法线 C1 C1 观察x截面形心变形前后的位置(小变形) x 变形后截面形心 截面x 的水平位移相。</p><p>2、第五章 梁弯曲时的位移,位移的度量,1 梁的位移-挠度及转角,挠度,转角,挠曲线 梁变形后各截面形心的连线,挠度向下为正，向上为负.,转角绕截面中性轴顺时针转为正， 逆时针转为负。,2 梁的挠曲线近似微分方程及积分,梁挠曲线近似微分方程,在小变形情况下，任一截面的转角等于挠曲线在该截面处的切线斜率。,通过积分求弯曲位移的特征：,1、适用于细长梁在线弹性范围内、小变形情况下的对称弯曲。,2、积分应遍及全梁。在梁的弯矩方程或弯曲刚度不连续处，其挠曲线的近似 微分方程应分段列出，并相应地分段积分。,3、积分常数由位移边界条件确。</p><p>3、1,第五章梁弯曲时的位移,2,5-1梁的位移挠度和转角,直梁在对称平面xy内弯曲时其原来的轴线AB将弯曲成平面曲线AC1B。梁的横截面形心(即轴线AB上的点)在垂直于x轴方向的线位移w称为挠度(deflection)，横截面对其原来位置的角位移q称为横截面的转角(angleofrotation)。,第五章梁弯曲时的位移,3,弯曲后梁的轴线挠曲线(deflectioncurve)为一平坦而光。</p><p>4、第5章梁弯曲时的位移(Displacement),5-1梁的位移挠度及转角,挠度(Deflection)：向下为正,转角(Rotation)：顺时针为正,挠曲线方程：w=f(x),转角方程：,7-2梁的挠曲线近似微分方程及其积分,纯弯曲时：,因为在小变形情况下：,M0,M<0,挠曲线的近似微分方程：,2.取w0,w0,M0,w0,解：x截面处弯矩方程为：,梁的挠曲线方程。</p><p>5、 ? ? ? O00dd? (, 0 Z ? ? ? G G? ? & (, 0 Z& (, 0 Z ? ? ? ? ? ? G G ? ? ? ? G G ? Z& Z T ? ? ? (, 0 Z (, O0 (, O0 Z ? ? ? ? ? ? ? T ?O)O0dd。</p><p>6、第五章梁弯曲时的位移 DisplacementsofBendingBeam 廖东斌编制 13451911061 一 概述 第五章梁弯曲时的位移 三 挠曲线近似微分方程 四 叠加法计算梁的位移 五 梁的刚度计算 二 梁的位移 挠度及转角 能量法I 静定结构变形计算 一 概述 1 工程实践中的弯曲变形问题在工程中 对某些受弯构件 要求变形不能过大 即要求构件有足够的刚度 以保证正常工作 在另外一些情况。</p><p>7、第五章梁弯曲时的位移 梁的位移 挠度及转角 梁的挠曲线近似微分方程及其积分 按叠加原理计算梁的挠度和转角 奇异函数 梁挠曲线的初参数方程 梁的刚度校核 提高梁的刚度的措施 梁内的弯曲应变能 当梁发生对称弯曲时 梁的轴线在纵向对称平面内弯成一条平面曲线 5 1梁的位移 挠度和转角 光滑连续曲线 挠度w 转角q 挠曲线 w f x 小变形情况下 f tanq q 挠曲线方程 挠度方程 q f x 转角。</p><p>8、第五章 梁弯曲时的位移 习题解 习题5 1 试用积分法验算附录IV中第1至第8项各梁的挠曲线方程及最大挠度 梁端转角的表达式 解 序号1 1 写弯矩方程 2 写挠曲线近似微分方程 并积分 把边界条件 当时 代入以上方程得 故 转角方程为 挠曲线方程 3 求梁端的转角和挠度 解 序号2 1 写弯矩方程 2 写挠曲线近似微分方程 并积分 把边界条件 当时 代入以上方程得 故 转角方程为 挠曲线方程 3。</p><p>9、,第五章 梁弯曲时的位移,(Displacements of Bending Beam),廖东斌 编制,13451911061,.,一.概 述,第五章 梁弯曲时的位移,三.挠曲线近似微分方程,四.叠加法计算梁的位移,五.梁的刚度计算,二.梁的位移挠度及转角,能量法I-静定结构变形计算,.,一.概 述,1.工程实践中的弯曲变形问题 在工程中，对某些受弯构件，要求变形不能过大，即要求构件有足够的刚。</p><p>10、第五章 梁弯曲时的位移 习题解 习题5-1 试用积分法验算附录IV中第1至第8项各梁的挠曲线方程及最大挠度、梁端转角的表达式。 解：序号1 （1）写弯矩方程 （2）写挠曲线近似微分方程，并积分 把边界条件：当时，代入以上方程得：，。故：转角方程为： ， 挠曲线方程：， （3）求梁端的转角和挠度。</p><p>11、第五章 梁弯曲时的位移,5.1 梁的位移挠度及转角,5.2 梁的挠曲线近似微分方程及其积分,5.3 按叠加原理计算梁的挠度和转角,*5.4 梁挠曲线的初参数方程,5.5 梁的刚度校核.提高梁的刚度的措施,5.6 梁内的弯曲应变能,过大变形的危害,例2：高层建筑上部变形过大，会使其中的居民产生不安全感。,例1：车床主轴变形过大，影响其加工精度。,梁的强度:,梁的刚度:,保证梁具有足够抵抗破坏的能。</p><p>12、材料力学(I),2020年7月4日,中国地质大学工程学院力学课部,第五章梁弯曲时的位移,5.1梁的位移挠度及转角,5.2梁的挠曲线近似微分方程及其积分,5.3按叠加原理计算梁的挠度和转角,*5.4梁挠曲线的初参数方程,5.5梁的刚度校核.提高梁的刚度的措施,5.6梁内的弯曲应变能,过大变形的危害,例2：高层建筑上部变形过大，会使其中的居民产生不安全感。,例1：车床主轴变形过大，影响其加工精度。,梁。</p><p>13、3 按叠加原理计算梁的挠度和转角,叠加法计算位移的条件：,1、梁在荷载作用下产生的变形是微小的；,2、材料在线弹性范围内工作，梁的位移与荷载呈线性关系；,3、梁上每个荷载引起的位移，不受其他荷载的影响。,试用叠加原理求图示弯曲刚度为EIz的简支梁的跨中截面挠度c和梁端截面的转角AB.,AB梁的EI为已知,试用叠加法,求梁中间C截面挠度.,计算C点挠度,将三角形分布荷载看成载荷集度为q0的均布载。</p><p>14、第五章 梁弯曲时的位移, 梁的位移挠度及转角 梁的挠曲线近似微分方程及其积分 按叠加原理计算梁的挠度和转角 奇异函数梁挠曲线的初参数方程 梁的刚度校核提高梁的刚度的措施 梁内的弯曲应变能,当梁发生对称弯曲时，梁的轴线在纵向对称平面内弯成一条平面曲线。,5-1 梁的位移 挠度和转角,光滑连续曲线,挠度 w,转角 q,挠曲线,w = f ( x ),小变形情况下：f = tanq q,挠曲线方程 （挠。</p><p>15、材料力学(I),2020年8月19日,中国地质大学工程学院力学课部,第五章 梁弯曲时的位移,5.1 梁的位移挠度及转角,5.2 梁的挠曲线近似微分方程及其积分,5.3 按叠加原理计算梁的挠度和转角,*5.4 梁挠曲线的初参数方程,5.5 梁的刚度校核.提高梁的刚度的措施,5.6 梁内的弯曲应变能,过大变形的危害,例2：高层建筑上部变形过大，会使其中的居民产生不安全感。,例1：车床主轴变形过大，影响。</p><p>16、1,第五章 梁弯曲时的位移, 梁的挠曲线近似微分方程及其积分, 按叠加原理计算梁的挠度和转角, 梁的刚度校核 提高梁刚度的措施, 梁的位移 挠度及转角, 梁内的弯曲应变能,返回,2,一、基本概念,1. 取梁的左端点为坐标原点，梁变形前的轴线为 x 轴 ， 横截面的铅垂对称轴为 y 轴 ， x y 平面为纵向对称平面,5-1 梁的位移 挠度及转角,3,（1）挠度（ w）: 横截面形心 C。</p>