量子力学中的力学量

量子力学中的力学量Tag内容描述：<p>1、第四章量子力学中的力学量,一、算符的定义：,算符代表对波函数进行某种运算或变换的符号,量子力学与经典力学相比有两个显著的区别；,一个是专门引入波函数描述体系的状态,3.1表示力学量的算符,另一个是用算符表示力学量,表示把函数u变成v，就是这种变换的算符,例如；,称为微商算符,x是相乘算符,动量的算符,动量平方的算符,动能的算符,坐标的算符,就是本身,就是本身,势能的算符,能量的算符。</p><p>2、第三章 量子力学中的力学量,第4(5)节 厄米算符本征函数的正交性,定理1：厄米算符分属不同本征值的本征函数彼此正交。,定理：厄米算符的本征值是实数,定理2：若厄米算符某个本征值存在k个不同(线性无关)本征函数，则必可从它们的线性组合中选择k个彼此正交的（本征）函数。,显然k维子空间V中一定存在k个正交矢量（函数）且都是算符F的本征函数,第4(5)节 厄米算符本征函数的正交性,根据前面2个定理，我们总可适当选择厄米算符的本征函数，使它们满足正交归一性！例如 一维无限深势阱,动量算符本征函数,角动量算符本征函数,一维线性谐振子,氢。</p><p>3、3.5 量子力学中力学量的测量,1.力学量有确定值的条件,记与某一力学量 相应的算符为 ， 必为线性厄米算符。现在问：在什么状态下，测量力学量 有确定值？,3.5 量子力学中力学量的测量,（3.5.2）,由此得出结论：当且仅当 是力学量 的本征态时，在 的本征态 中测量 才有确定值。而且这个确定值就是 在这个态的平均值。 （3.5.3）式实际上就是 的本征方程， 在态 的平均值 等于它的本征值。正因为 相应于态 的本征值就是它的平均值，也是它的实验测到的准确值，因此本征值和平均值都必须是实数。,3.5 量子力学中力学量的测量,2.在非 的本征态。</p><p>4、第四章 量子力学中的力学量 4 1 算符的运算规则 4 1 1 算符的定义 作用在一个函数上得出另一个函数的运算符号 由于算符只是一种运算符号 所以它单独存在是没有意义的 仅当它作用于波函数上 对波函数做相应的运算才有。</p><p>5、第1 3 卷 第 l期 I 9 9 4年1月 童 罄 睦 朱 丰 征 客 V 太学物理 COLLEGE PHYS I CS Vo 1 l 3 No 1 J a n 1 9 量子力学 自学辅导之五 量 I L 曾 愉 宋 宇辰 裴 文杰 复上 L 大学物理系 复旦大学理论物理骨干教师班。</p><p>6、第三章量子力学中的力学量,TheDynamicalvariableinQuantumMechanism,引言,经典粒子,用坐标和动量来描述。,状态：,力学量：,在任何状态下都有确定值。,微观粒子,用波函数来描述。,状态：,力学量：,一般情况下没有有确定值。,因此，在量子力学中力学量是用算符来表示。,3.1表示力学量的算符Operatorfordynamicalvariable3.2动量算符。</p><p>7、1 指出下列算符哪个是线性的 说明其理由 是线性算符 不是线性算符 是线性算符 2 指出下列算符哪个是厄米算符 说明其理由 不是厄米算符 是厄米算符 1 利用基本对易关系证明 3 4 角动量算符的对易关系 证 例 证明在LZ本征态Ylm下 0 证 方法I 代入平均值公式 同理 由角动量对易关系 代入平均值公式 同理 方法II 返回 例1 已知空间转子处于如下状态 试问 1 是否是L2的本征态 2。</p><p>8、1指出下列算符哪个是线性的，说明其理由。,是线性算符,不是线性算符,是线性算符,2指出下列算符哪个是厄米算符，说明其理由。,不是厄米算符。,是厄米算符。,(1),利用基本对易关系证明:,(3),(4),角动量算符的对易关系,证：,例：证明在 LZ 本征态 Ylm 下， = = 0,证：,方法 I,代入平均值公式：,同理：,由角动量对易关系：,代入平均值公。</p><p>9、第七章 量子力学中的力学量,第1节 表示力学量的算符,上一章解决了问题：如何求出一个系统的波函数（写出哈密顿算符，求解其本征方程薛定谔方程，本征函数即为波函数）。,已知波函数，如何求得对应的力学量的值？,一，本征值方程：,算符：作用在一个函数上得到另一个函数得运算符号。,如：某个操作（运算）把函数uv，可以写成：,对任一算符，都可以写出：,本征值方程,本征值，本征函数。,一般力学量的算符：,二：力。</p><p>10、1,补充： 量子力学中的力学量 The Dynamical variable in Quantum Mechanism,1.表示力学量的算符 operator for dynamical variable 2.动量算符 momentum operator 3.厄米算符本征函数的正交性 Orthonormality for eigenfunction of Hermitean operators 4。</p>