六版高等数学上下册

六版高等数学上下册Tag内容描述：<p>1、习题11-81. 将下列各周期函数展开成傅里叶级数(下面给出函数在一个周期内的表达式): (1); 解 因为f(x)=1-x2为偶函数, 所以bn=0(n=1, 2, ), 而, (n=1, 2, ),由于f(x)在(-, +)内连续, 所以, x(-, +). (2); 解 , (n=1, 2, ),(n=1, 2, ). 而在(-, +)上f(x)的间断点为x=2k, , k=0, 1, 2, , 故。</p><p>2、10-61. 利用高斯公式计算曲面积分: (1), 其中S为平面x=0, y=0, z=0, x=a, y=a, z=a所围成的立体的表面的外侧; 解 由高斯公式原式(这里用了对称性). (2), 其中S为球面x2+y2+z2=a2的外侧; 解 由高斯公式原式. (3), 其中S为上半球体x2+y2a2, 的表面外侧; 解 由高斯公式原式. (4)其中S界于z=0和z=3之间的圆柱体x2+y29的整个表面的外侧; 解 由高斯公式原式. (5),其中S为平面x=0, y=0, z=0, x=1, y=1, z=1所围成的立体的全表面的外侧. 解 由高斯公式原式. 2. 求下列向量A穿过曲面S流向指定侧的通量:。</p><p>3、习题11-5 1. 利用函数的幂级数展开式求下列各数的近似值: (1)ln3(误差不超过0.0001); 解 , . 又 , 故 , . 因而取n=6, 此时. (2)(误差不超过0.001); 解 , . 由于 , 故 . 因此取n=4得. (3)(误差不超过0.00001); 解 , . 由于 , , 故 . (4)cos 2(误差不超过0.0001). 解 , . 由于 , , 故 . 2. 利用被积函数的幂级数展开式求下列定积分的近似值: (1)(误差不超过0.0001); 解。</p><p>4、习题11-21. 用比较审敛法或极限形式的比较审敛法判定下列级数的收敛性: (1); 解 因为, 而级数发散, 故所给级数发散. (2); 解 因为, 而级数发散, 故所给级数发散.(3); 解 因为, 而级数收敛,故所给级数收敛. (4); 解 因为, 而级数收敛,故所给级数收敛.(5). 解 因为 , 而当a1时级数收敛, 当01时收敛, 当0a1时发散. 2. 用比值审敛法判定下列级数的收敛性:(1); 解 级数的一般项为. 因为, 所以级数发散. (2); 解 因为, 所以级数收敛. (3); 解 因为, 所以级数收敛. (3). 解 因为,所以级数收敛.。</p><p>5、习题 10-2 1. 设L为xOy面内直线x=a上的一段, 证明: .证明 设L是直线x=a上由(a, b1)到(a, b2)的一段, 则L: x=a, y=t, t从b1变到b2. 于是. 2. 设L为xOy面内x轴上从点(a, 0)到(b, 0)的一段直线, 证明. 证明L: x=x, y=0, t从a变到b, 所以. 3. 计算下列对坐标的曲线积分: (1), 其中L是抛物线y=x2上从点(0, 0)到点(2, 4)的一段弧; 解 L: y=x2, x从0变到2, 所以. (2), 其中L为圆周(x-a)2+y2=a2(a0)及x轴所围成的在第一象限内的区域的整个边界(按逆时针方向绕行); 解 L=L1+L2, 其中L1: x=a+acos t, y=asin t , t从0变到p,L2: x=x, y=0, x从0变到2a。</p><p>6、习题10-41. 设有一分布着质量的曲面S, 在点(x, y, z)处它的面密度为m(x, y, z), 用对面积的曲面积分表达这曲面对于x轴的转动惯量. 解. 假设m(x, y, z)在曲面S上连续, 应用元素法, 在曲面S上任意一点(x, y, z)处取包含该点的一直径很小的曲面块dS(它的面积也记做dS), 则对于x轴的转动惯量元素为dIx=(y2+z2)m(x, y, z)dS, 对于x轴的转动惯量为. 2. 按对面积的曲面积分的定义证明公式, 其中S是由S1和S2组成的.证明 划分S1为m部分, DS1, DS2, , DSm;划分S2为n部分, DSm+1, DSm+2, , DSm+n , 则DS1, , DSm, DSm+1, , DSm+n为S的一个划分, 并且.。</p>