面积与定积分

面积与定积分Tag内容描述：<p>1、补充： （1）几个常用求和公式 （2）几个常用极限 曲边梯形的面积与定积分 1.曲边梯形：在直角坐标系中，由连续曲线 y=f(x)，直线x=a、x=b及x轴所围成的图形叫做曲边 梯形。（ y=f(x) 称为a，b上的连续函数） Ox y a b y=f (x) 一. 求曲边梯形的面积 x=a x=b 问题1 圆的面积公式是如何推导的？ 曲边梯形的面积 将圆分成若干等份 y = f(x) bax y O A1 A A1. 用一个矩形的面积A1近似代替曲边梯形的面积A， 得 A A1+ A2 用两个矩形的面积 近似代替曲边梯形 的面积A，得 y = f(x) bax y O A1A2 A A1+ A2+ A3+ A4 用四个矩形的面积 近似代替曲。</p><p>2、曲边梯形的面积与定积分 1.4.1 了解：几个常用求和公式 1.曲边梯形：在直角坐标系中，由连 续曲线y=f(x)，直线x=a、x=b及x轴所围成的 图形叫做曲边梯形。 Ox y a b y=f (x) 一. 曲边梯形的定义 x=a x=b 曲边梯形的特点 、只有一边是曲线 、其他三边是特殊直线 问题1 圆的面积公式是如何推导的？ 曲边梯形的面积 将圆分成若干等份 无限分割！ y = f(x) bax y O A1 A A1. 用一个矩形的面积A1近似代替曲边梯形的面积A， 得 A A1+ A2 用两个矩形的面积 近似代替曲边梯形 的面积A，得 y = f(x) bax y O A1A2 A A1+ A2+ A3+ A4 用四个矩形的面积。</p><p>3、1.4.1 曲边梯形面积与定积分课后训练1当n很大时，函数f(x)x2在区间上的值，可以用下列中的哪一项来近似代替()A B C Df(0)2下列等式成立的是()A0dxbaBC|x|dx2|x|dxD(x1)dxxdx3由曲线yx21，直线x0，x2和x轴围成的封闭图形(如图)的面积是()A(x21)dxBC|x21|dxD(x21)dx(x21)dx4用定积分表示下列阴影部分的面积(不要求计算)：(1)S1__________(图)；(2)S2__________(图)；(3)S3__________(图)5不用计算，根据图形，用大于、小于号连接下列各式：(1)xdx________x2dx(图)；(2)xdx________xdx(图)6若cos xdx1，则由x0，x，f(x)sin x及x轴围成的图形。</p><p>4、定积分,微积分在几何上有两个基本问题,1.如何确定曲线上一点处切线的斜率；,2.如何求曲线下方“曲边梯形”的面积。,直线,几条线段连成的折线,曲线？,曲边梯形的面积,1.5.1曲边梯形的面积,直线x0、x1、y0及曲线yx2所围成的图形（曲边三角形）面积S是多少？,为了计算曲边三角形的面积S，将它分割成许多小曲边梯形,对任意一个小曲边梯形，用“直边”代替“曲边” （即在很小范围内以直代曲),演示,当分点非常多（n非常大）时，可以认为f(x)在小区间上几乎没有变化（或变化非常小），从而可以取小区间内任意一点xi对应的函数值f(xi)作为小矩形。</p><p>5、1.4.1曲边梯形面积与定积分1了解曲边梯形的面积，掌握“分割、近似代替、求和、取极限”的数学思想2掌握定积分的概念，会用定义求定积分，理解定积分的几何意义，理解定积分的性质1一般函数定积分的定义设函数yf(x)定义在区间a，b上，用分点ax0x1x2xn1xnb把区间a，b分为n个小区间，其长度依次为xi__________，i0,1,2，n1.记为这些小区间长度的最大者，当趋近于0时，所有的小区间长度都趋近于0.在每个小区间内任取一点i，作和式Inf(i)xi.当0时，如果和式的极限存在，我们把____________叫做________________的定积分，记作f(x)dx，即f(x)dx。</p><p>6、1.4定积分与微积分基本定理,第一节 曲边梯形面积与定积分 第二节 定积分的计算 第三节 定积分的应用 习题课,引例1.求曲线y=x2与直线x=1,y=0所围成的区 域的面积.,1,1,解:将区间0,1等分为n个小区间:,每个小区间的长度为：,矩形的高： 底：,1,1,解:将区间0,1等分为n个小区间:,矩形的高： 底：,矩形的面积：,1,1,解:,矩形的面积和：,引例2.弹簧在拉伸过程中,力与伸长量成正比, 即力 F(x)=kx (k是常数,x是伸长量).求弹簧从 平衡位置拉长b所做的功.,W=Fx,F(x)=kx,将区间0,b n等分:,解：,分点依次为：,则从0到b所做的功W近似等于:,引例2.弹簧在。</p><p>7、高中数学专题训练 曲边梯形的面积与定积分 例1 1 已知和式当n 时 无限趋近于一个常数A 则A可用定积分表示为 A B C D 2 下列定积分为1是 A B C D 3 求由围成的曲边梯形的面积时 若选择 为积分变量 则积分区间为 A 0 B。</p>