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1.4定积分与微积分基本定理,第一节 曲边梯形面积与定积分 第二节 定积分的计算 第三节 定积分的应用 习题课,引例1.求曲线y=x2与直线x=1,y=0所围成的区 域的面积.,1,1,解:将区间0,1等分为n个小区间:,每个小区间的长度为：,矩形的高： 底：,1,1,解:将区间0,1等分为n个小区间:,矩形的高： 底：,矩形的面积：,1,1,解:,矩形的面积和：,引例2.弹簧在拉伸过程中,力与伸长量成正比, 即力 F(x)=kx (k是常数,x是伸长量).求弹簧从 平衡位置拉长b所做的功.,W=Fx,F(x)=kx,将区间0,b n等分:,解：,分点依次为：,则从0到b所做的功W近似等于:,引例2.弹簧在拉伸过程中,力与伸长量成正比, 即力 F(x)=kx (k是常数,x是伸长量).求弹簧从 平衡位置拉长b所做的功.,引例1.求曲线y=x2与直线x=1,y=0所围成的区 域的面积.,第一节 定积分的概念,一、引例 曲边梯形的面积 二、定积分的定义 三、定积分的几何意义 四、定积分的性质,一、曲边梯形的面积,图4-1,用矩形面积近似取代曲边梯形面积,显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积,（四个小矩形）,（九个小矩形）,求解曲边梯形面积的步骤：,（4-1）,步骤：分割，近似，求和，取极限,仿照上面方法：,=t0,tn=,步骤：分割，近似，求和，取极限,二、定积分的定义,牛顿等数学家,其中,积分上限,积分下限,三、定积分的几何意义,四、定积分的性质,练习 教材习 题,课后小
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