幂级数的应用

幂级数的应用Tag内容描述：<p>1、第五节,一、近似计算,二、微分方程的幂级数解法,函数幂级数展开式的应用,第十二章,三、欧拉公式,一、近似计算,例1. 计算,的近似值, 精确到,解:,例2. 计算,的近似值 ,使准确到,解: 已知,故,令,得,于是有,用此式求 ln2 计算量大,在上述展开式中取前四项,说明: 在展开式,中,令,得,具此递推公式可求出任意正整数的对数 . 如,( n为自然数) ,例3. 利用,求,误差.,解: 先把角度化为弧度,(弧度),的近似值 , 并估计,( 取,例4. 计算积分,的近似值, 精确到,解:,则 n 应满足,则所求积分近似值为,欲使截断误差,例5. 计算积分,的近似值, 精确到,解: 由于,。</p><p>2、一、近似计算,二、欧拉公式,11.5 函数的幂级数展开式的应用,2.9926.,一、近似计算,计算,的近似值,要求误差不超过,0,.,0001,.,例1,5,/,1,4,5,5,),3,1,1,(,3,3,243,240,-,=,-,=,解,如果取前二项作为所求值的近似值, 则误差为,解,例2 计算ln2的近似值, 要求误差不超过0.0001.,已知,两式相减得,提示:,这个幂级数收敛速度较慢, 用于求ln2较困难. 因此需要寻找收敛速度较快的幂级数.,如果取前四项作为ln2的近似值, 则误差为,解,例2 计算ln2的近似值, 要求误差不超过0.0001.,已知,例3,解,在,sin,x,的幂级数展开式中令,得,其误差为,取前两项得,将。</p><p>3、第五节,一、近似计算,二、欧拉公式,函数幂级数展开式的应用,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第十一章,一、近似计算,例1. 计算,的近似值, 精确到,解:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例2. 计算,的近似值 ,使准确到,解: 已知,故,令,得,于是有,机动 目录 上页 下页 返回 结束,在上述展开式中取前四项,机动 目录 上页 下页 返回 结束,说明: 在展开式,中,令,得,具此递推公式可求出任意正整数的对数 . 如,( n为自然数) ,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例3. 利用,求,误差.,解: 先把角度化为弧度,(弧度),误差不超过,的近似值 , 并估计,机动 目录 。</p><p>4、第六节 幂级数的应用 分布图示 函数值的近似计算 例1 例2 计算定积分 例3 例4 求常数项级数的和 例5 例6 欧拉公式 内容小结 课堂练习 习题12 6 返回 内容要点 一 函数值的近似计算 级数的主要应用之一是利用它来进行。</p><p>5、第五节函数的幂级数展开式的运用 一 近似计算二 计算定积分三 求数项级数的和四 欧拉公式五 小结 一 近似计算 两类问题 1 给定项数 求近似值并估计精度 2 给出精度 确定项数 关健 通过估计余项 确定精度或项数 常用。</p>