偏导数与全导数偏

偏导数与全导数偏Tag内容描述：<p>1、1,第三节 偏导数与全微分,一、偏导数,或,处对x的偏导数，记为,2,偏导函数：,或,2.偏导数的概念可以推广到二元以上函数.,说明：,1.偏导数实质上仍然是一元函数的微分问题.,3,一阶偏导数的几何意义,偏导数的几何意义是: 表示曲面z=f(x,y)与平面y=y0的交线在空间点M0(x0,y0,f(x0,y0)处的切线Tx的斜率，如图所示.,4,表示曲面z=f(x,y)与平面x=x0的交线在空间点M0(x0,y0,f(x0,y0)处的切线Ty的斜率，如图所示.,5,解,例1,6,证,所以原结论成立,例2,7,解,例3,8,解,例4,9,求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求.,解,例5,同理,10,多元函数中在某点偏。</p><p>2、8.2 偏导数与全微分,一、偏导数的概念,二、高阶偏导数,三、全微分,偏增量,定义 设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的某一邻域内有定义，当y固定在y0，而x在x0处有增量x时，相应函数有增量,称为关于x的偏增量记为,相应的,即,一、偏导数的定义及其计算法,1.偏导数的定义,如果极限,存在，则称此极限值为函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处对x的偏导数.记作,即,记为,类似地，函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处对y的偏导数为,如果函数z=f(x,y)在区域D内每一点(x,y)都存在对x的偏导数，即,存在，显然这个偏导数仍是x，y的函数，称它为函数z=f(x,y)对x的偏导函数，记作,2。</p><p>3、医用高等数学,”,第二节 偏导数与全微分,一、偏导数的概念,二、偏导数的几何意义,三、高阶偏导数,四、全微分,一、偏导数的概念,定义4-4 设函数,在点,的某一邻域,内有定义，当,固定在,而,在,处有增量,时，相应,地函数有增量,如果,存在，则称此极限为函数,在点,处对,的偏导数(partial derirative)，记作,或,同样，当,固定在,，而,在,处有增量,时，如果,极限,存在，则称此极限为函数,在点,处对,的,偏导数，记作,或,偏导数是函数,沿着两个特殊方向的变化率，,即一个平行于,，另一个平行于,轴的变化率,如果函数,在区域,内每一点,都有关于,的偏。</p><p>4、1,第三节 偏导数与全微分,一、偏导数,或,处对x的偏导数，记为,2,偏导函数：,或,2.偏导数的概念可以推广到二元以上函数.,说明：,1.偏导数实质上仍然是一元函数的微分问题.,3,偏导数的几何意义,得的曲线,4,解,例1,5,证,所以原结论成立,例2,6,解,例3,7,解,例4,8,求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求.,解,例5,同理,9,多元函数中在某点偏导数存在 连续，,偏导数存在与连续的关系,？,但函数在该点处并不连续.,10,二、全微分,回顾：,能表示成,实际上,即,11,二元函数的可微性和全微分,定义,如果可以表示为,12,证,同理可得,可微 可偏导,定理1,1。</p>