偏微分方程数值解

偏微分方程数值解Tag内容描述：<p>1、双曲型方程的有限差分法线性双曲型方程定解问题：（a）一阶线性双曲型方程（b）一阶常系数线性双曲型方程组其中，阶常数方程方阵，为未知向量函数。（c）二阶线性双曲型方程（波动方程）为非负函数（d）二维，三维空间变量的波动方程1 波动方程的差分逼近1.1 波动方程及其特征线性双曲型偏微方程的最简单模型是一维波动方程：（1.1） 其中是常数。（1.1）可表示为：，进一步有由于当时为的全导数（）,故由此定出两个方向（1.3） 解常微分方程（1.3）得到两族直线（14） 和 称其为特征。特征在研究波动方程的各种定解问题时，起着非常重要。</p><p>2、偏微分方程的数值解法 Numerical Solutions to Partial Differential Equations 对象 双曲型方程: (5.1) 建立差分格式 将xt平面分割成矩形网格 用(k,j)表示网格节点(xk,tj)，网格节点上的函数 值为u(k,j) 用差商表示导数 方程(5.1)式变为 (5.2) 略去误差项，得到差分方程 加上初始条件，构成差分格式 差分格式的收敛性和稳定性 差分格式的依赖区域 库朗条件：差分格式收敛的必要条件是差分格式的依 赖区域应包含微分方程的依赖区域 稳定性 对象 抛物型方程: (5.3) 建立差分格式 将xt平面分割成矩形网格 用(k,j)表示网格节点(xk,tj)，网格。</p><p>3、,第8章偏微分方程数值解,一、典型的偏微分方程介绍,1.椭圆型方程:在研究有热源稳定状态下的热传导，有固定外力作用下薄膜的平衡问题时，都会遇到Poisson方程,Laplace方程,Poisson方程,.,2.抛物型方程,热传导方程:在研究热传导过程、气体扩散现象、电磁场的传播等问题中以及在统计物理、概率论和重子力学中，经常遇到抛物型方程。这类方程中最简单、最典型的是热传导方程。,其中a是常。</p><p>4、偏微分方程数值解试题(06B)参考答案与评分标准信息与计算科学专业一（10分）、设矩阵对称，定义，.若,则称称是的驻点（或稳定点）.矩阵对称（不必正定），求证是的驻点的充要条件是：是方程组 的解解: 设是的驻点,对于任意的,令, (3分),即对于任意的,特别取,则有,得到. (3分)反之,若满足,则对于任意的,因此是的最小值点. (4分)评分标准:的展开式3分, 每问3分,推理逻辑性1分二（10分）、 对于两点边值问题：其中建立与上述两点边值问题等价的变分问题的两种形式：求泛函极小的形式和形式的变分方程。解: 设为求解函数空间,检验函数空间.取,。</p><p>5、1,偏微分方程数值解 (Numerical Solution of Partial Differential Equations),主讲：王曰朋 eduwypyahoo.com.cn,2,参考数目,George J. Haltiner, Roger Terry Williams, Numerical Prediction and Dynamic Meteorology(2nd Edition), the United States of America, 1979.,2. Curtis F.Gerald and Patrick O., Applied Numerical Analysis, Person Education, Inc., 2004.,3. Eugenia Kalnay, Atmospheric Modeling, Data Assimilation and Predictability, the press Syndicate of the University of Cambridge,2003.,4. Arieh Iserles,。</p><p>6、阜师院数科院第十章 偏微分方程数值解法,10-1,第十章,偏微分方程数值解法,阜师院数科院第十章 偏微分方程数值解法,10-2,第十章目录,1 差分方法的基本概念 1.1 偏微分方程的定解问题 1.2 差分方法的基本概念 2 椭圆型方程第一边值的差分方法 2.1 差分格式的建立 2.2 差分格式解的存在唯一性 3 抛物型方程的差分解法及其稳定性 3.1 差分格式的建立 3.2 差分格式的稳定性 4 双曲型方程的差分解法 4.1 几种简单的差分格式 4.2 差分格式的收敛性与稳定性,阜师院数科院第十章 偏微分方程数值解法,10-3,补充知识,“高数”中接触了一些简单偏微分。</p><p>7、第十章 偏微分方程数值解法,10-1,第十章,偏微分方程数值解法,第十章 偏微分方程数值解法,10-2,第十章目录,1 差分方法的基本概念 1.1 偏微分方程的定解问题 1.2 差分方法的基本概念 2 椭圆型方程第一边值的差分方法 2.1 差分格式的建立 2.2 差分格式解的存在唯一性 3 抛物型方程的差分解法及其稳定性 3.1 差分格式的建立 3.2 差分格式的稳定性 4 双曲型方程的差分解法 4.1 几种简单的差分格式 4.2 差分格式的收敛性与稳定性,第十章 偏微分方程数值解法,10-3,补充知识,“高数”中接触了一些简单偏微分，也接触了简单偏微分方程，如：,其中：。</p><p>8、第十章 偏微分方程数值解,一、典型的偏微分方程介绍,1. 椭圆型方程,Laplace 方程,Poisson方程,2. 抛物型方程,热传导方程,其中a是常数。它表示长度为L的细杆内，物体温度分布的规律,土壤水运动方程：,溶质运移方程：,（水流稳态）,（瞬态）,3双曲型方程,波动方程,它表示长度为L的弦振动的规律。,二、定解问题,决定方程唯一解所必须给定的初始条件和边界条件,叫做定解条件,边界条件,初始条件,计算机只能作有限次的加、减、乘、除运算， 它既不能求导数，更不能解偏微分方程。如果想 在计算机上求得微分方程数值解，它的主要做法 是把偏微分。</p><p>9、第十章 偏微分方程数值解法3 抛物型方程的差分解法抛物方程的最简单的是一维热传导方程：（10.35）它的定解条件主要有以下两类：（）初值问题：（或称柯西Caucy问题）(10.36)（）边值问题（或称混合问题）（10.37）求（10.35）满足（）或（）的解.（1） 矩形网格用两组平行直线族xj = jh，tk = kt (j = 0, 1, , k = 0, 1, )构成的矩形网覆盖了整个x t平面，网格点（xj, tk）称为节点，简记为（j, k），h、t 为常数，分别称为空间长及时间步长，（或h称沿x方向的步长，t 称为沿t方向的步长）。在t = 0上的节点称为边界节点，其余所有属于-x。</p><p>10、4 双曲型方程的差分解法一、一阶双曲型方程的差分格式一阶双曲型方程的初值问题为a为常数，亦称（1）为对流方程。称为（1）的特征线，x 为常数，沿特征线u (x, t)的方向导数即u (x, t)沿特征线为常数，再由 （2.），得初值问题（1），（2）的解这是个单向的传播波，a0时，波形j（x）沿x轴方向传播，为右传播波，a 0时，为左传播波，在传播过程中，波形均不发生变化。二阶波动方程若令v = u，w = aux则得一阶双曲型方程组再令，则得可见，二阶双曲型方程可化为一阶双曲型方程组。下面建立（1）的差分格式，作网格线对区域G：进行剖分，其中。</p><p>11、第五章偏微分方程数值解NumericalMethodsforPartialDifferentialEquations,5.1偏微分方程简介5.2离散化公式5.3几种常见偏微分方程的离散化计算5.4吸附床传热传质模型中偏微分方程求解,本章要求,教学目的讲解：偏微分方程离散格式及求解的一般过程教学要求熟记一阶及二阶偏微分方程的离散格式；精通用EXCEL迭代对偏微分方程求解；探索用两数组交替更新的办法进。</p><p>12、第五章偏微分方程数值解numericalmethodsforpartialdifferentialequations，5.1偏微分方程概述5.2离散方程5.3求解一些常见偏微分方程的离散化计算5.4吸附床传热模型的偏微分方程，在本章中， 偏微分方程式的离散形式和求解的一般过程教育，通过追求记住1次和2次偏微分方程式的离散形式的EXCEL反复，尝试扩展寻求通过交替更新熟悉求解偏微分方程式的2个排列的。</p><p>13、1,偏微分方程数值解(NumericalSolutionofPartialDifferentialEquations),主讲：王曰朋eduwyp,2,参考数目,GeorgeJ.Haltiner,RogerTerryWilliams,NumericalPredictionandDynamicMeteorology(2ndEdition),theUnitedStatesofAmerica,1979。</p><p>14、第五章偏微分方程数值解NumericalMethodsforPartialDifferentialEquations 5 1偏微分方程简介5 2离散化公式5 3几种常见偏微分方程的离散化计算5 4吸附床传热传质模型中偏微分方程求解 本章要求 教学目的讲解 偏微分方程离散格式及求解的一般过程教学要求熟记一阶及二阶偏微分方程的离散格式 精通用EXCEL迭代对偏微分方程求解 探索用两数组交替更新的办法进。</p>